最新小升初分班数学教材50本Word文档格式.docx
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分班考试试模拟试题
（1）39
分班考试试模拟试题
（2）42
分班考试试模拟试题（3）45
第一讲分数运算的技巧
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
下面我们着重介绍五种常用的简算技巧。
（一）一般分数乘除法的计算：
（二）分数的简便计算
1.凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
例3、计算：
2.约分法：
例4、计算：
分析：
仔细观察可知，分子的每一项（每一个加数）都可以分解出1×
2×
3，分母的每一项都可以分解出1×
3×
5。
把它们作为公因数提出来后，括号内的和是相等的。
例5、计算：
仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分毋中的被减数362×
548可以变形为：
（361＋1）×
548=361×
548＋548，同时发现548－186=362。
这样就可以把分母转化成与分子完全相同的式子，简化运算。
例6、计算：
例7、计算：
1、分组法
例8、计算：
利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。
4、代数法
例9、
练习：
×
2005
第二讲比例的应用
一、基础知识
1、大、中、小三个圆共同部分的面积是大圆面积的
，是中圆面积的
，小圆面积的
，则三个圆的面积比是：
2、甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3：
2，乙的长与宽之比是7：
5，那么，甲与乙的面积之比是多少？
二、例题讲评
例1：
汽艇在静水中行驶一定的距离需12小时，顺流行驶同样的距离需10小时，已知这汽艇逆流行驶的速度是24千米/小时，求汽艇的顺流行驶速度。
例2：
猎犬发现离它10米远的前方有一只奔跑着的兔子，立即追赶。
猎犬的步子大，它跑2步的路程，兔子要跑3步；
但是兔子的动作快，猎犬跑3步的时间，兔子能跑4步。
问猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？
例3：
A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C正好旋转了6圈。
1）如果A的齿数是42，那么C的齿数是多少？
2）如果B旋转了7圈时，C正好旋转了1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？
例4：
AB两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，已知A：
B=5：
4，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？
例5：
两支蜡烛长度相等，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，同时点燃一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，此时已经点燃了多少小时？
三、巩固练习
1、有甲、乙、丙三只水杯和一只空桶，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容量的2/5，再用乙杯向桶内舀10次水后，水桶余下容量又缩小了1/2，再用丙杯向桶内舀水30次，恰好使水桶装满。
问：
甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？
2、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程距离之比依次是1：
2：
3。
某人走各段路程所用时间之比依次是4：
5：
6。
已知他上坡的速度为每小时3千米，路程全长50千米。
问此人走完全程用了多少时间？
3、甲乙两人步行的速度比是7：
5，甲乙分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时相遇；
如果他们同时同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？
4、刘家和王家八月份收入的钱数之比是8：
5，八月份支出的钱数之比是8：
3，八月底刘家结余240元，王家结余270元，八月份两家各收入多少元？
第三讲不定方程
一、基础知识
1、列方程解应用题时，出现未知数多于所有方程的个数，称为不定方程。
不定方程往往有无数个解，但如果有条件限制，往往使解的个数变成有限，甚至唯一。
2、如果
求自然数A、B之和。
二、例题讲评
例1、把118分成两个整数的和，一个数是11的倍数，一个数是17的倍数，求这两个整数是多少？
例2、小聪要买一支49元的钢笔，他手上有两元和五元的纸币各10张，请问他有几种付钱方法？
（不用找钱）
例3、一个同学把他的生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生何月何日吗？
例4、一个学生发现自己1998年的年龄正好等于他出生那一年的年份的末两位数字之和，请问这个学生1998年多少岁？
三、巩固练习
1、55人都去游园划船，小船每只坐4人，大船每只坐7人，问要租大、小船各多少只？
2、一天，明明问源源的生日，源源说：
“将我生日的月份乘以31，生日日期数乘以12，相加后得347。
”那么源源的生日是几月几日？
3、六年级甲、乙两班学生共109人，已知甲班男生占甲班人数的
，乙班女生占乙班人数的
，则两班共有男生多少人？
4、在长为158米的地段铺设水管，用的是长17米和8米的两种同样粗细的水管，问两种长度的水管各需多少根？
（不截断水管）
5、六年一班和二班植树总数相同，均为一百多棵。
已知两班人数不等，一班有1人植6棵，其他人每人植13棵；
二班有1人植了5棵，其他人每人都植了10棵，问这两个班共有多少人？
同余问题
余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！
”
余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理。
知识点拨：
一、带余除法的定义及性质：
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷
b=q……r，也就是a＝b×
q＋r,
0≤r＜b；
我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：
（1）当
时：
我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商
（2）当
我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商
一个完美的带余除法讲解模型:
如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：
1.余数的加法定理
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：
23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等
于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.
2.余数的乘法定理
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×
16除以5的余数等于3×
1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×
19除以5的余数等于3×
4除以5的余数，即2.
3.同余定理
若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：
a≡b（modm），左边的式子叫做同余式。
同余式读作：
a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：
若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除
用式子表示为：
如果有a≡b（modm），那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|（a－b）
练习题：
【例1】（第五届小学数学报竞赛决赛）用某自然数
去除
，得到商是46，余数是
，求
和
．
【巩固】（清华附中小升初分班考试）甲、乙两数的和是
，甲数除以乙数商
余
，求甲、乙两数．
【巩固】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。
【例2】（
年全国小学数学奥林匹克试题）有两个自然数相除，商是
，余数是
，已知被除数、除数、商与余数之和为
，则被除数是多少？
余数定理应用：
1、有一个大于1的整数，除
所得的余数相同，求这个数.
【巩固】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.
【巩固】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?
（余数可以为0）
2、求
除以7的余数。
3、已知2001年的国庆节是星期一，求2010年的国庆节是星期几？
第五讲分数应用题
思路分析：
分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率
对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。
在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“1”的量设为“
”，列方程解答，以使化逆为顺。
典型例题精选：
1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元？
2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的
，王用了自己钱数的
，李用了自己钱数的
，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？
课堂作业：
3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了
加2本，再剩下的书，丁借走了
加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？
4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的
，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的
，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的
，这条绳子还剩下1米，这条绳子原长多少米？
5、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的
倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？
6、同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的
，参加这次春游活动的同学一共有多少人？
7、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的
，丙做的个数是其他三人工作总量的
，丁做了390个，求四个人共做了多少个零件？
小升初行程问题专训
例题1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？
对应练习：
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆汽车每小时行42千米，第二
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