最新高考数学一轮复习专题等差数列及其前n项和Word文档格式.docx

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3．等差数列的前项和为，若，则等于（）

A．58B．54C．56D．52

【答案】D

【解析】

，得,

.

故选D.

4．已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：

①；

②；

③；

④．

其中一定正确的结论是（）

A．①②B．①③④C．①③D．①②④

【答案】B

【点睛】

一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：

（1）若，则；

（2）且；

（3）且为等差数列；

（4）为等差数列.

5．已知等差数列中，为其前项的和，，，则

A．B．C．D．

【解析】等差数列中，为其前项的和，=，

=,,联立两式得到

故答案为：

C.

6．等差数列的前项和为，若，则（）

A．13B．26C．39D．52

【解析】，

，故选B.

7．记为等差数列的前项和，若，，则（）

8．已知数列是首项为3，公差为d（d∈N*）的等差数列，若2019是该数列的一项，则公差d不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

【解析】由题设，，2019是该数列的一项，

即2019＝3＋（n－1）d，

所以，

因为，

所以d是2016的约数，

故d不可能是5.

9．已知为等差数列，为其前n项和，若，则（）

A．17B．14C．13D．3

10．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：

“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：

4.5升.次第盛：

盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（）

A．3升B．3.25升C．3.5升D．3.75升

【解析】由题得,

所以.

C

11．已知各项不为O的等差数列满足：

，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于（）

12．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前8项和等于（）

A．4B．8C．16D．20

【解析】由题得,所以.

13．设等差数列满足，且为其前n项和，则数列的最大项为（　　）

【解析】设等差数列的公差为，，

即

，则

等差数列单调递减

当时，数列取得最大值

故选

14．若是等差数列，首项公差，，且,，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是

A．4027B．4026C．4025D．4024

15．已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为__________．

【答案】或

【解析】因为，，成等比数列，

当时，，公比为1，

当时，=4d，公比为2，

因此等比数列的公比为或.

16．等差数列的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______

【答案】

17．数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为__________．

18．给出下列四个命题：

①中，是成立的充要条件；

②当时，有；

③已知是等差数列的前n项和，若，则；

④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．

【答案】①③

【解析】①由题意可知，在三角形中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：

，因此a＞b⇔sinA＞sinB，因此△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件，正确；

②当1＞x＞0时，lnx＜0，所以不一定大于等于2，不成立；

③等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，正确；

④若函数为R上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F（−，0）成中心对称，，因此不正确．

综上只有①③正确．

①③．

19．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），是数列的前项和，求使成立的最大正整数．

【答案】⑴，；

⑵

20．设数列的前n项和为，且，在正项等比数列中，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

（1），；

（2）数列的前n项和=

21．已知函数，数列满足．

（2）令，若对一切成立，求最小正整数．

（1）；

（2）2019

22．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，a3=7，an=2an-1+a2-2（n≥2）.

（I）证明：

{an+1）为等比数列；

（2）求{an}的通项公式，并判断n，an，S是否成等差数列？

（1）证明见解析；

（2），，，成等差数列．

（1）∵，，

∴，

∴，，

∴是首项为2，公比为2的等比数列.

（2）由

（1）知，，

即，，成等差数列．

23．已知等差数列满足，，且的前n项和记为.

（1）求及；

（2）令，求数列的前n项和.

（1），Sn=n2+2n;

（2）.

即数列{bn}的前n项和Tn=．

24．数列满足：

，（）

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）求数列的前999项和.

（1）见解析；

（2）

25．已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．

（2）求数列的前项和

（1）,;

（2）.