函数安徽中考真题Word下载.docx

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（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？

最大值是多少？

解

（1）∵三块矩形区域的面积相等，

∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，

∴AE=2BE，

设BE=a，则AE=2a，

∴8a+2x=80，

∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，

∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x2+30x，

∵a=﹣x+10＞0，

∴x＜40，

则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；

（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，

∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米

9．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．

12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　_________　．

22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．

（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，

当a=2，h=3，k=4时，

二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．

∵2＞0，

∴该二次函数图象的开口向上．

当a=3，h=3，k=4时，

二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．

∵3＞0，

∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，

∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．

∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：

y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．

（2）∵y1的图象经过点A（1，1），

∴2×

12﹣4×

m×

1+2m2+1=1．

整理得：

m2﹣2m+1=0．

解得：

m1=m2=1．

∴y1=2x2﹣4x+3

=2（x﹣1）2+1．

∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5

=（a+2）x2+（b﹣4）x+8

∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，

∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1

=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．

其中a+2＞0，即a＞﹣2．

∴．

．

∴函数y2的表达式为：

y2=5x2﹣10x+5．

∴y2=5x2﹣10x+5

=5（x﹣1）2．

∴函数y2的图象的对称轴为x=1．

∵5＞0，

∴函数y2的图象开口向上．

①当0≤x≤1时，

∵函数y2的图象开口向上，

∴y2随x的增大而减小．

∴当x=0时，y2取最大值，

最大值为5（0﹣1）2=5．

②当1＜x≤3时，

∴y2随x的增大而增大．

∴当x=3时，y2取最大值，

最大值为5（3﹣1）2=20．

综上所述：

当0≤x≤3时，y2的最大值为20．

9.（2013·

安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

A.当x=3时，EC<

EMB.当y=9时，EC>

EM

C.当x增大时，的值增大D.当y增大时，的值不变

16.（2013·

安徽）已知二次函数的顶点坐标为，且经过原点，求该函数的解析式。

22．（12分）（2013•安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．

销售量p（件）

p=50﹣x

销售单价q（元/件）

当1≤x≤20时，q=30+x

当21≤x≤40时，q=20+

（!

）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？

最大的利润是多少？

（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，

当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，

即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．

（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，

当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，

即y=，

（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，

∵﹣＜0，

∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，

当21≤x≤40时，∵26250＞0，

∴随x的增大而减小，

当x=21时，最大，

于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，

∵y1＜y2，

∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元．

9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°

，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）

21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；

满400元但不足600元，少付200元；

…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？

请说明理由．

：

（1）根据题意得：

510﹣200=310（元）

答：

顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．

（2）p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小；

（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），

则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，

由x﹣100＞0.6x，得：

250＜x＜400，乙商场花钱较少，

由x﹣100＜0.6x，得：

200≤x＜250，甲商场花钱较少，

由x﹣100=0.6x，得：

x=250，两家商场花钱一样多．

23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？

球会不会出界？

请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，

∴y=a（x﹣6）2+h过（0，2）点，

∴2=a（0﹣6）2+2.6，

a=﹣，

故y与x的关系式为：

y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能过球网；

当y=0时，，

x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）

故会出界；

（3）当球正好过点（18，0）时，y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：

，

此时二次函数解析式为：

y=﹣（x﹣6）2+，

此时球若不出边界h≥，

当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：

此时球要过网h≥，

∵＞，

∴h≥，

故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：

h≥．

10.（2011·

安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是【】

21.（2011·

安徽）如图函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）.

（1）求函数的表达式和B点坐标；

（2）观察图象，比较当x＞0时，和的大小.

21.

（1）由题意，得解得∴…………3分

又A点在函数上，所以，解得所以…………5分

解方程组得…………………………………………7分

所以点B的坐标为（1,2）

（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;

当1＜x＜2时，y1＞y2;

当x=1或x=2时，y1=y2.………………………………………………………………12分

23.（2011·

安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）.

（1）求证h1=h3；

（2）设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h1+h2）2＋h12；

（3）若,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.

23.

（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、