湘教版八年级下册数学复习归纳文档格式.docx

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且P到∠MON两边的距离也相等．

3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理：

。

如图是拉线电线杆的示意图。

已知CD⊥AB，，

∠CAD=60°

，则拉线AC的长是________m。

直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。

②逆定理如果三边a、b、c有关系，那么这个三角形是。

分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。

在Rt△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则下列结论中正确的是（）。

A．∠C=90°

B．∠B=90°

C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形

若一个三角形三边满足，则这个三角形是三角形.

一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，

，木板的面积为.

某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°

，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低最低造价是多少

4、直角三角形全等

方法：

SAS、ASA、SSS、AAS、HL。

如图，在ΔABC中，D为BC的中点，DEBC交∠BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。

BF=CG。

5、其它性质

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在ABC中，∵CD是斜边AB的中线，

∴。

直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为.

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

那么它所对的直角

边等于斜边的一半。

如图，在ABC中，∵∠A=30°

，∴。

在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，则下列结论中正确的是（）。

A．AB=2BCB．AB=2ACC．AC2+AB2=BC2D．AC2+BC2=AB2

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的角等于30°

。

如图，在ABC中，∵，∴∠A=30°

等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是。

④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，

∴EF是⊿ABC的中位线∴EF‖BC，

如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为

在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________。

二、四边形

1、多边形内角和公式：

n边形的内角和=（n－2）·

180º

一个多边形的内角和为12600，它是边形。

一个n边形的n–1个内角和为23500，它是边形，另一个内角是。

2、中心对称：

（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）

成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分

会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形

下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张

图6中4张扑克牌如图

（1）放在桌面上，小

敏把其中一张旋转180°

后得到如图

（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（　 

）张

A．第一 

B．第二 

C．第三 

D．第四

在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的

是

下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A:

等边三角形B:

平行四边形

C:

等腰梯形D:

矩形

下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ 

）．

3、特殊四边形的判定

①平行四边形：

方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形

如图，∵AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形

方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

如图，∵AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形

或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法5对角线互相平分的四边形是平行四边形

如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。

试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

②矩形：

方法1有三个角是直角的四边形是矩形

方法2对角线相等的平行四边形是矩形

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论；

（2）猜想△ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？

并证明你的结论。

③菱形：

方法1四边都相等的四边形是菱形

方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.

求证:

四边形AFCE为菱形

④正方形

方法1有一个角是直角的菱形是正方形

方法2有一组邻边相等的矩形是正方形

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

对角线互相平分B对角线相等

对角线平分一组对角D:

对角线互相垂直

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是

如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）

A.60°

B.30°

C.45°

D.90°

下列说法错误的是（）

A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B对角线平分且相等的四边形是矩形

对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D对角线互相平分的四边形是平行四边形。

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，

则∠AEB=_______．

A

B

C

D

E

F

如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：

4、面积公式

①S平行四边形=底×

高②S矩形=长×

宽③S正方形=边长×

边长

④S菱形＝底×

高＝×

（对角线的积）,即：

S=（a×

b）÷

2

矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为

菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为

5、平面图形的镶嵌

关键：

围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。

只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形

在下列四种边长均为a的正多边形中：

正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是.

三、图形与坐标

1、点的对称性：

关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；

关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；

关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。

若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。

解题方法：

相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：

①A、B关于轴对称；

②A、B关于轴对称；

③A、B关于原点对称；

④A、B之间的距离为4。

其中正确的有个。

已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于轴对称，则m=，n=。

已知点P（3，-1）关于轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则的值是。

2、坐标平移：

左右平移：

横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下平移：

横坐标不变，纵坐标上加下减。

例如：

若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；

向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：

点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.

将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点的坐标是＿＿＿＿＿.

已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B（4,-3）关于轴对称，则m=＿＿,n=＿＿.

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（b，-2b），将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，则b的取值范围是＿＿＿.

3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。

在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成△ABC.

①作出△ABC关于轴对称的，

并写出三个顶点的坐标；

②作出△ABC关于原点O成中心对称

的，并写出三个顶点的坐标；

③将△ABC向左平移6个单位长度，画出平

移后的，并写出三个顶点的坐标；

④求出四边形的面积。

4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置

如图所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，位于点（3，－2）上，则的坐标是.

5、平面上的点与是一一对应的。

若点P到X轴的距离为5，到Y轴的距离为3，且点P在第四象限，则点P的坐标为。

如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是

四、一次函数

1、函数自变量的取值：

整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.

函数的自变量的取值范围是

函数的自变量的取值范围是

函数的自变量的取值范围是

下列不表示函数图象的是（）

2、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线（含正比例函数y＝kx）．

下列函数解析式，，，中是一次函数的

有

①求k的取值：

y随x增大而增大则k＞0；

y随x增大而减小则k＜0．再解出不等式。

若函数是正比例函数，k，a=。

若正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值是。

若函数是一次函数，则=且y随x的增大而

②求函数图像经过的象限：

在y＝kx＋b中，k＞0过一、三象限；

k＜0过二、四象限。

b＞0向上移；

b＜0向下移。

可得出。

一次函数的图象经过第象限

若一次函数的图象不经过第二