普通高等学校招生全国统一考试全国数学理 精Word下载.docx

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一、选择题

（1）复数，为的共轭复数，则

（A）（B）（C）（D）

（2）函数的反函数为

（A）（B）

（C）（D）

（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

（4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则

（A）8（B）7（C）6（D）5

（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

（A）（B）（C）（D）

（6）已知直二面角α−ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂

足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

（A）（B）（C）（D）1

（7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友

每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

（A）4种（B）10种（C）18种（D）20种

（8）曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

（A）（B）（C）（D）1

（9）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

（A）-（B）（C）（D）

（10）已知抛物线C：

的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

（11）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

（A）7（B）9（C）11（D）13

（12）设向量a，b，c满足==1，=，=，则的最大值等于

（A）2（B）（c）（D）1

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

第Ⅱ卷

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。

2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：

在试卷上作答无效）

（13）（1-）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:

.y2

（14）已知a∈（，），sinα=，则tan2α=

（15）已知F1、F2分别为双曲线C:

-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=.

（16）己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三．解答题：

本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分l0分）（注意：

在试题卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°

，a+c=b，求C.

（18）（本小题满分12分）（注意：

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立

（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。

求X的期望。

（19）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.

（Ⅰ）证明：

;

（Ⅱ）求与平面所成角的大小.

（20）设数列满足且

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设

（21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足

点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：

A、P、B、Q四点在同一圆上.

（22）（本小题满分12分）（注意：

（Ⅰ）设函数，证明：

当时，；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）

一、选择题

解：

，-=1+1-1--1=故选B

得

故反函数为故选B。

故选A。

故选D。

即

z则时故选C

（6）已知直二面角α−ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，

BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

（7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

选画册2本，集邮册2本，共有赠送方法，选画册1本，集邮册3本，共有赠送方法，故共有赠送方法4+6=10种，故选B

解：

，，切线方程为

由故选C

故选A

得,准线方程为由得

则，由抛物线的定义得

由余弦定理得，故选D

（11）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

，在

故选D

二、填空题：

0.y2

，令

所以x的系数为，

故x的系数与的系数之差为-=0

（14）已知a∈（，），sinα=，则tan2α=

a∈（，），sinα=

则tanα=故tan2α=

-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=6.

由角平分线的性质得

又

延长CB、FE交于M，连结AM，过B作BNAM于N，连结EN，则ENB为平面AEF与平面ABC所成的二面角，AM=AB，

由正弦定理得，

由，即

A+B+C=1800，，

即，由A-C=900得A=900+C

（I）P=0.5+0.3=0.8

（Ⅱ）设甲乙两种保险都不购买的车主数为，则B（100，0.2）

答：

该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率为0.8,X的期望值是20。

（19）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.

连结BD过D作

，

同理可证

（Ⅱ）

（Ⅰ）解：

由得，

前项为，

（21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的

焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，

证明：

A、P、B、Q四点在同一圆上

由，，由

设

，，

故点P在C上

（Ⅱ）点P，P关于点O的对称点为Q，，

，即，同理即，A、P、B、Q四点在同一圆上.

故

（Ⅱ）第次抽取时概率为，则抽得的20个号码互不相同的概率