河南省天一大联考学年高一下学期期末考试数学试题Word文件下载.docx
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A.6B.5C.4D.3
rr
3.设向量
a
=
）
A.1B.2C.3D.4
4.下列函数中是偶函数且最小正周期为
π
4
的是（
A.
cos2
4
-
sin
2
xB.
x
C.
cos
xD.
5.从装有
个红球和
3
个白球的袋中任取
个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）
A.至少有
个白球；
都是红球B.至少有
至少有
个红球
C.恰好有
恰好有
个白球D.至少有
都是白球
6.已知某
个数据的平均数为
5，方差为
4，现又加入一个新数据
5，此时这
8
个数的方差
s
为（
2B.3
D.4
⎛
π⎫⎛
π⎫
⎭
⎭
-7B.7C.
1
7
r
ruuurrr
uuurr
uuurrr
8.已知
，
是不共线的非零向量，AB
2b
，BC
3a
b
，CD
2a
3b
，则四边形
ABCD
是（
A.矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形
9.执行如图所示的程序框图，则输出的
的值为（）
开始
k＝1，s＝0
k（k＋1）
k＝k＋1
k≥4?
否
是
输出
s
结束
3
10.如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3:
，小圆内部被
两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）
9C.
2
2α
2cos
2α
（π
4α
212
12.已知函数
f
（x
）
（ωx
ϕ
）（
ω
>
0
<
），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为
，且有
一条对称轴为直线
24
，则下列判断正确的是（
A.函数
）的最小正周期为
4πB.函数
）的图象关于直线
7π
24
对称
上单调递增
⎣⎝
24⎭
二、填空题：
20
分
13.已知变量
x，y
线性相关，其一组数据如下表所示
.若根据这组数据求得
关于
的线性回归方程为
y$$
$
1.9x
，则
______.
y
5.4
9.6
10.6
5
14.4
rrr
r
14.已知向量
（cos5︒,sin5
︒），
（cos65
︒,sin
65︒），则
15.执行如图所示的程序框图，则输出的
S
的值是______.
S＝4
Ⅰ＝
Ⅰ＜
2021?
否
S＝
2－S
S
Ⅰ＝Ⅰ
⎛π
⎫
⎝2
三、解答题：
本大题共
6
小题，共
70
分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知扇形的面积为
π
，弧长为
，设其圆心角为α
6
（Ⅰ）求
α
的弧度；
（Ⅱ）求的值.
⎝2⎭⎝
2⎭
rrrr
18.（12分）已知
c
是同一平面内的三个向量，其中
（1,2
）.
（Ⅰ）若
（2,
λ
），且
∥
，求
；
rr
（Ⅱ）若
（1,1）
，且
ma
与
垂直，求实数m的值
19.（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：
kW
⋅
h
），
并将样本数据分组为[160,180）
，180,200
），200,220
），220,240
），240,260
），260,280
），280,300]，
其频率分布直方图如图所示.
频率
组距
0.0125
0.0110
0.0095
0.0050
0.0025
0.0020
160
180
200
220
240
260
280
300月平均用电量/kW•h
（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240,260
）的居民有30户，求样本容量；
（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为[220,240
），[240,260
），[260,280
），[280,300]的四组居民中，用分层抽样法
抽取22户居民，则月平均用电量在[260,280
）的居民中应抽取多少户？
20.（12
分）已知函数
⎝
）的定义域；
（Ⅱ）设
是第三象限角，且
tan
（α
）的值.
21.（12
分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5
个季度的销售额数据统计如
下表（其中
2018Q1
表示
2018
年第一季度，以此类推）：
季度
季度编号
销售额
y（百万元）
2018Q1
46
2018Q2
56
2018Q3
67
2018Q4
86
2019Q1
96
附：
线性回归方程：
bx
a
（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额.
$$$
$
n
n
i
i
i=1
i=1
参考数据：
∑
1183
II
I
=1
22.（12分）如图所示，在直角坐标系
xOy
中，点
A
（2,0
B
（-2,0
），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴
（1）若θ
uuur
uuur
OA
QA
（2）当点P在单位圆上运动时，求函数
（θ
AP
BQ
的解析式，并求
的最大值.
P
Q
BOA
天一大联考
学年（下）高一年级期末测试
数学·
答案
分.
1.【答案】A
【命题意图】本题考查系统抽样的概念.
【解析】由题知分组间隔为以
，又第
组中抽取的号码为
5，所以第
⨯
41
10
2.【答案】D
【命题意图】本题考查茎叶图及众数和中位数的概念.
【解析】由甲组数据的众数为11，得
，乙组数据中间两个数分别为6
和
，所以中位数是
9
，得到
，因此
【解析】
（5,2
m
1），因为
，所以1⨯
（2m
1）-
⇒
.（）
3.【答案】B
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及共线的性质.
rrrrr
4.【答案】A
【命题意图】本题考查三角恒等变换以及三角函数的周期.
【解析】A
中，函数
cos8
，是偶函数，周期为T
2π
中，函数是奇函
数，周期
T
D
中，函数是偶函数，周期T
2π
5.【答案】A
【命题意图】本题考查事件的概念与关系判断.
.“
【解析】从装有
个白球的袋内任取
个球，在
中，“至少有
个白球”与“都是红球”不能
同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件在
中，
个白球”与“至少有1
个红球”可以同时
发生，不是互斥事件.在
C
中，“恰好有
个白球”与“恰好有
个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在
个白球”与“都是白球”不是互斥事件.
6.【答案】C
【命题意图】本题考查平均数与方差的计算公式.
【解析】因为
个数的平均数为
，方
57
差为
2，由平均数和方差的计算公式可得
==.
882
7.【答案】D
【命题意图】本题考查同角三角函数的关系以及和角的正切公式
【解析】Q
AD
AB
BC
CD
2BC
，所以
且（）（）（）
π⎫⎛π
【解析】
⎝2⎭⎝
8.【答案】C
【命题意图】本题考查平面向量的线性运算以及共线的判断.
uuuruuur
uuurrrr
rrrr
ruuur
uuuruuur
≠
，∴四边形
是梯形.
9.【答案】
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