代数经典试题及答案一.doc
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代数经典试题
一、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）
1．的相反数是．
2．如果分式的值为零，那么x＝
3．不等式7—2x＞1的正整数解是．
4．点Q（－3，4）关于原点对称的点的坐标是．
5．函数的定义域是．
6．如果正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个函数的解析式为．
7．三峡水库的库容量可达393000000000立方米，这个数用科学记数法表示为．
8．方程＝－x的解是．
9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：
0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．
10．如果x=1是方程的根，那么a＝．
11．如果方程的两个实数根分别是x1、x2，那么=．
12．平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m元，那么降价30%后的价格
为元.
二、选择题：
（本题共6小题，每小题2分，满分12分）
【本题每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】
13.的一个有理化因式是（）
（A）（B）（C）（D）
14.如果用换元法解方程，设，那么原方程可化为（）
（A）（B）（C）（D）。
15．下列说法正确的是（）．
（A）无理数都是实数（B）无限小数都是无理数
（C）正数的平方根都是无理数（D）无理数都是开方所得的数
b
a
0
16．在数轴上表示实数a和b的点的位置如图所示，
那么下列各式成立的是（）．
（A）（B）（C）（D）
17．化简所得的结果是（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
18．一元二次方程的根的情况是（）
（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；
（C）没有实数根；（D）无法判断．
三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．计算：
．
20．计算：
．
21．解方程组：
22．已知函数,求函数的定义域及.
23．解方程：
．
A
B
C
D
E
等第
数量
4
8
12
16
24
24.某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：
（每组可含最低值，不含最高值）
分数
100~90
90~80
80~70
70~60
60分以下
等第
A
B
C
D
E
（1）抽取的作文数量为篇；
（2）抽取的作文中，80分及80分以上的作文数量所占的百分比是；
（3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第组中；
（4）估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A等的人数约为名．
四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）
25．已知抛物线经过坐标原点O．
（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；
（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图像的一次函数解析式．
26．关于的方程的两个实数根为、，且点（在反比例函数的图像上，求的值.
y
O
C
A
B
x
图6
27.如图6，二次函数的图像与正比例函数的图像相交于A、B两点，与轴相交于点C，已知AC//轴，OB=2OA．
求：
（1）点A的坐标；
（2）二次函数的解析式．
28.已知：
二次函数图像的顶点P在x轴上，且它的图像经过点A（3，－1），与y轴相交于点B，一次函数的图像经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．
求：
（1）k的值；
（2）这个一次函数的解析式；
（3）∠PBA的正弦值．
参考答案
一、填空题：
（本题共12小题．每小题2分，满分24分）
1．；2．－2；3．1，2；4．（3，-4）；
5．x＞1；6．y＝2x；7．；8．x＝－1；
9．甲；10.－2；11.2；12．0.7m.
二、选择题：
（本题共6小题，每小题2分，满分12分）
13.C；14.D；15．A；16．B；17．D；18．A；
三、（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．解：
原式=（2分）
=（1分）
=．（1分）
20．解：
原式=1+3+2-2（1分，1分，1分，1分）
=4．
21．解：
由①得③
代入②得．
整理，得．（1分）
解得，．（1分）
∴，．（1分）
∴原方程组的解为（1分）
22.解：
（1分）
定义域为:
.（1分）
（2分）
23.解:
（1分）
，
，（1分）
（1分）
经检验:
都是原方程的根,（1分）
所以原方程的根是.
24．解：
（1）64；
（2）37.5%；（3）C组；（4）80名．（1分，1分，1分，1分）
四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）
25．解：
（1）∵抛物线经过原点，∴．（1分）
∴．（1分）
得，即．
∴抛物线的顶点P的坐标为（2，-4）．（3分）
（2）根据题意，得点A的坐标为（4，0）．（1分）
设所求的一次函数解析式为y=kx+b．（1分）
根据题意，得（1分）
解得（1分）
∴所求的一次函数解析式为y=2x-8．（1分）
26．解:
∵、方程的两个实数根，
∴（2分）
∵点（在反比例函数的图像上，∴，（2分）
，（1分）
∴（1分）
（1分）
（1分）
当时，符合题意；当时，原方程没有实数根．（1分）
∴的值为．（1分）
27．解：
∵二次函数的图像与轴相交于点C，
∴点C的坐标为（0,）,（1分）
∵AC//轴，∴点A的纵坐标为2.（1分）
∵点A在正比例函数的图像上,∴点A的坐标为（1,）.（1分）
过点B作BD//轴,交轴于D,由BD//AC得（1分）
又∵OB=2OA，OC=2,∴OD=2OC=4.（1分）
∵点B在正比例函数的图像上,∴点B的坐标是（-2,4）.（1分）
∵点A、B在两次函数的图像上，据题意得（2分）
解得（1分）
∴二次函数的解析式是．（1分）
28．解：
（1）∵二次函数图像的顶点P在x轴上，
∴k=0．（1分）
（2）∵二次函数的图像经过点A（3，-1），∴．
∴，．
∴点P的坐标为（2，0）或（4，0）．（1分）
（i）当点P的坐标为（2，0）时，
∵一次函数的图像经过点P和点A，
∴解得（1分）
（ii）当点P的坐标为（4，
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