数学内蒙古呼和浩特市土默特左旗土左民中学学年高二下学期月考文解析版Word格式.docx

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A．1条B．2条C．3条D．4条

6．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°

，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）

A．B．C．D．

7．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（　　）

A．B．C．D．1

8．过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（　　）

A．4x+3y﹣7=0B．3x+4y﹣7=0C．3x﹣4y+1=0D．4x﹣3y﹣1=0

9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：

x2+y2﹣3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为（　　）

A．3B．C．D．2

10．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：

y=x+b的距离为2，则b取值范围为（　　）

A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，2）

11．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）

A．2B．3C．D．

12．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（　　）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若直线L：

mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A（﹣2，3），B（3，2），则m的取值范围是．

14．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是　　．

15．P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°

，则△F1PF2的面积为　　．

16．给出下列四个命题：

①已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=﹣6；

②已知点A（x1，y1），B（x2，y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；

③=1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；

④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1，y2），B（x2，y2），则=﹣4

其中的真命题是　　．（把你认为是真命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．

18．（12分）命题p：

∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q：

+1＜0．

（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．

（1）求证：

MN∥平面BB1C1C；

（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：

MN⊥AD．

20．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

（1）若=3，求直线AB的斜率；

（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

21．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=

2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．

AB⊥PC．

（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°

，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆E：

的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？

若存在，求出λ的值；

若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题

1．D

【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得；

命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：

D．

2．D

【解析】由直线的方程：

ax+y﹣2﹣a=0得，

此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，

由=2+a，得a=1或a=﹣2，故选D．

3．C

【解析】A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；

B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；

C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；

D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．

故选C．

4．A

【解析】当a=4时，两直线分别为4x+8y﹣3=0和2x+4y﹣4=0，满足两直线平行．

当a=0时，两直线分别8y﹣3=0和2x=0，不满足两直线平行．

∴a≠0，若两直线平行，则﹣=﹣，解得a2=16，则a=±

4，

即“a=4是“直线l1：

2x+ay﹣a=0平行”充分不必要条件，故选：

A．

5．C

【解析】圆x2+y2+4x﹣4y+7=0的圆心为（﹣2，2），半径为1，x2+y2﹣4x﹣10y+13=0圆心是（2，5），半径为4故两圆相外切

∴与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有3条．

故选：

C．

6．C

【解析】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°

，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：

BC的中点为O，连结ON，

，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，

∵BC=CA=CC1，

设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，

在△ANO中，由余弦定理可得：

cos∠ANO===．

7．A

【解析】因为A'

B'

∥y'

轴，所以在△ABC中，AB⊥OB，又三角形的面积为16，

所以AB•OB=16．∴AB=8，所以A'

=4．如图作A′D⊥O′B′于D，

所以B′C′=A′C′，所以A'

C'

的长为：

4•sin45°

=2．故选：

8．B

【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：

+=1，+=1，

两式相减可得：

+=0，

又x1+x2=2，y1+y2=2，=k，即为k=﹣=﹣，

则直线AB的方程为：

y﹣1=﹣（x﹣1），化为3x+4y﹣7=0．故选：

B．

9．B

【解析】∵圆的方程为：

x2+（y﹣）2=，∴圆心C（0，），半径r=．

根据题意，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长PA，PB最小．切线长为2，∴PA=PB═2，

∴圆心到直线l的距离为d==．

∵直线kx+y+4=0，∴=，解得k=±

，

∵k＞0，∴所求直线的斜率为．故选B

10．B

【解析】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，

∴圆心坐标为（2，2），半径为3，

要求圆上至少有三个不同的点到直线l：

y=x+b的距离为2

则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：

11．B

【解析】设直线AB的方程为：

x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），

直线AB与x轴的交点为M（m，0），

由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，

∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，

结合及，得，

∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．

不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，

∴S△ABO+S△AFO==×

2×

（y1﹣y2）+×

y1，

=．

当且仅当，即时，取“=”号，

∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．

12．D

【解析】如图，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，

∴根据切线长定理可得|AM|=|AN|，|F1M|=|F1Q|，|PN|=|PQ|，

∵|AF1|=|AF2|，∴|AM|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|，

∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|，∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，

则|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8，

即2a=8，a=4，又b2=3，

∴c2=a2﹣b2=13，则，

∴椭圆的离心率e=．

二、填空题

13．m≥或m≤﹣

【解析】直线L过定点C（0，﹣2），

KAC=﹣，KBC=．

∵直线L：

mx+y+2=0与线段AB有交点，﹣m≥或﹣m≤﹣，

即：

m≥或m≤﹣．

14．　　

【解析】由三视图可得原几何体如图，

该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，

所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．

事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，

而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．

PC=．

．

所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是．

故答案为．

15．　

【解析】由椭圆方程可知，a=5，b=3，∴c=4

∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，

∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8

在△PF1F2中，cos∠F1PF2=

=

===cos60°

∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12

又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2

∴=×

12sin60°

=3

故答案为3

16．②④　

【解析】对