学年高一物理力学专题提升专题03处理平衡问题的常用方法.docx

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学年高一物理力学专题提升专题03处理平衡问题的常用方法

专题03处理平衡问题的常用方法

【专题概述】

1处理平衡问题的常用方法

方法

内容

合成法

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反

分解法

物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件

正交分解法

物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件

力的三角形法

对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

2．一般解题步骤

（1）选取研究对象：

根据题目要求，选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以是结点）作为研究对象．

（2）画受力示意图：

对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．

（3）正交分解：

选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解．

（4）列方程求解：

根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．

3．应注意的两个问题

（1）物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．

（2）解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法

【典例精讲】

方法1直角三角形法

用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．

【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为

A.B.

C.mgtanαD.mgcotα

【答案】A

直角三角形，且∠OCD为α，则由mg＝FNsinα可得FN＝，故A正确．

方法2相似三角形法

物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．

【典例2】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L<2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.

【答案】arccos

【解析】对小球B受力分析如图所示，由几何关系有△AOB∽△CDB，

【典例3】如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α（0＜α＜π）缓慢增大时，力F的大小应（）

A．恒定不变B．逐渐增大

C．逐渐减小D．先增大后减小

【答案】B

【解析】

由三角形相似得：

＝，F＝mg，α逐渐增大，即PQ增大，由上式知F逐渐增大，B正确．

方法3：

正弦定理法

三力平衡时，三力合力为零．三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解．

【典例4】一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．

现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？

最小拉力是多少？

【答案】30°

【解析】对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：

OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与G等大反向，即T＝G①

【名师点评】相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是已知条件不同而已．若已知三角形的边关系选用相似三角形法，已知三角形的角关系，选用正弦定理法．

【典例5】如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力．

【典例6】如图所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求：

（1）链条两端的张力大小；

（2）链条最低处的张力大小．

【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）整个链条受三个力作用而处于静止，这三个力必为共点力，由对称性可知，链条两端受力必大小相等，受力分析如图甲．

由平衡条件得：

2Fsinθ＝G

F＝.

（2）在求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对象．受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为

F′＝Fcosθ＝cosθ＝cotθ.

方法5：

图解法

【典例7】如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是（）．

A．mgB．mg

C．mgD．mg

【答案】C

【典例8】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）．

A．FN保持不变，FT不断增大

B．FN不断增大，FT不断减小

C．FN保持不变，FT先增大后减小

D．FN不断增大，FT先减小后增大

【答案】D

【总结提升】

1直角三角形分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中三个力的方向都没有发生变化，并且所构成的三角形是一个直角三角形，此时就可以用直角三角形解平衡了。

2图解法的适用情况

图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。

（3）用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律:

①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;

②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。

动态平衡类问题的特征:

通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。

3相似三角形分析动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择形式三角形来解题了

4正弦定理分析物体的平衡时，基本上会出现物体旋转的问题这时候就可以用正弦定理来解题了

【专练提升】

1．如图所示，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行．物块在水平拉力作用下缓慢滑动．当物块滑动至A位置，∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F.则（）．

A．物块与地面间的动摩擦因数为

B．木桩受到绳的拉力始终大于F

C．弹簧测力计的拉力保持不变

D．弹簧测力计的拉力一直增大

【答案】AD

2、如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为（）

A．F1>F2B．F1＝F2

C．F1

【答案】A

【解析】由图知棒受重力G，上端绳拉力T，水平绳拉力F三力作用而平衡，知此三力为共点力，则将T和F反向延长与重力G交于O′点，因棒的重心在棒的中点，则由几何关系知l1＝l2，tanα＝，tanβ＝，联立解得：

tanα＝2tanβ，所以A项正确

3.（多选）气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，当风速v0＝3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°.则（）

A．细线拉力的大小为

B．若风速增大到某一值时，θ可能等于90°

C．细线拉力与风力的合力大于mg

D．θ＝30°时，风力的大小F＝mgtan30°

【答案】AD

4如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）

A．绳OA的拉力逐渐增大

B．绳OA的拉力逐渐减小

C．绳OA的拉力先增大后减小

D．绳OA的拉力先减小后增大

【答案】D

【解析】对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确．

5如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是（）

A．FA一定小于运动员的重力G

B．FA与FB的合力始终大小不变

C．FA的大小保持不变

D．FB的大小保持不变

【答案】B

【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图：

由图看出，FA不一定小于重力G，故A错误．人保持静止状态，则知FA与FB的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，故B正确．由图看出FA的大小在减小，FB的大小也在减小，故C、D均错误．故选B

6如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和AO中张力的大小变化情况是（）

A．都逐渐变大

B．都逐渐变小

C．BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小

D．BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零

【答案】D

7如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中

①小球对薄板的正压力增大②小球对墙的正压力减小

③小球对墙的压力先减小，后增大④小球对木板的压力不可能小于球的重力

A.①②B．②④C．①③D．③④

【答案】B

8.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1，半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）

A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2减小

C．F1增大，F2增大D．F1减小，F2增大

【答案】C

【解析】据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况如图所示，所以移动过程中挡板对小球作用力增加；球面对小球作用力也增大，故选项C正确．

9如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是（）.

A．细绳对球的拉力先减小后增大

B．细绳对球的拉力先增大后减小

C．细绳对球的拉力一直减小

D．细绳对球的拉力最小值等于G

【答案】C

10.如图所示，有一质量