兰州大学《运筹学》精品课件cha-7-目标规划优质PPT.pptx

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资金总额为10万元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股票）。

其价格以及年收益率和风险系数下表所示：

股票价格（元）年收益（元）风险系数A2530.5B504.50.3假设这两种股票可以以元为单位购买，试求一种投资方案，使得一年的总投资风险值不高于800（指数），且投资收益不低于1.2万元。

案例分析第七章目标规划经对数据的整理，设A，B两种股票的投资额为xl元和x2元，可得约束条件如下：

xlx2100000（投资总额）0.12xl0.09x212000（总收益）0.02xl0.006x2800（总风险）xl，x20案例分析第七章目标规划2.557.510x12015105三个约束条件的图形关系：

x2O（0,0）0xlx2=1000000.02xl0.006x2=8000.12xl0.09x2=12000案例分析没有可行域，因此，该问题无解！

第七章目标规划理论分析目标规划有具体的目标值但不一定是最优且未必能达到仍是线性规划应用的拓展没有可行域，但还必须进行决策。

每个目标都必须考虑多个目标既然每达个不目到标就都找必距须目考标虑的偏差最小多个目标既然达不到就找距目标的偏差最小第七章目标规划理论分析理论分析第七章目标规划理论分析每个目标都必须考虑多个目标既然达不到就找距目标的偏差最小次要的目标尽量满足重要的目标优先保证分优先级或加权重第七章目标规划理论分析1.多目标优先级先将目标等级化：

将目标按重要性的程度不同依次分成一级目标、二级目标、.，最次要的目标放在最次要的等级中。

为了将不同级别的目标的重要性用数量表示，引进P1，P2，用它表示各级的重要程度，规定P1P2P3。

称P1，P2，为级别系数。

第七章目标规划2.目标优先级的约定对同一个目标而言，若有几个决策方案都能使其达到，可认为这些方案就这个目标而言都是最优方案；

若达不到，则与目标差距越小的越好。

理论分析第七章目标规划2.目标优先级的约定同一级别的目标可以是多个。

各自之间的重要程度可用数量（权数）来描述。

因此，同一级别的目标的其中一个的损失，可由其余目标的适当收获来弥补。

理论分析第七章目标规划2.目标优先级的约定不同级别的目标的重要性是不可比的。

即较高级别的目标没有达到的损失，任何较低级别的目标上的收获都不可弥补。

所以在判断最优方案时，首先从较高级别的目标达到的程度来决策，然后再对其它次级目标进行判断。

理论分析第七章目标规划3.多目标规划解的概念若多目标规划问题的解能使所有的目标都达到，就称该解为多目标规划的最优解；

若解只能满足部分目标，就称该解为多目标规划的次优解；

若找不到满足任何一个目标的解，就称该问题为无解。

理论分析第七章目标规划例1.某工厂用同一种原材料生产甲乙两种产品，该厂提出如下目标:

（1）利润达到280百元；

（2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时。

如果存在以下4个方案，请问应如何安排生产？

第七章目标规划280100280100试对上述三个方案进行评价。

0必定有di=0；

di0也必定有di=0，两者+-+不会同时大于0。

但若约束条件中左右两边相等时，di、di同时等于0。

+-决策方法第七章目标规划-因此，若决策目标中规定aijxjbi，当di=0时目标才算达到。

+若决策目标中规定aijxjbi，当di=0时目决策方法标才算达到。

若决策目标中规定aijxj=bi，当di=di=0+-时目标才算达到。

若上述决策目标不能实现，怎么办？

第七章目标规划决策方法-若上述决策目标不能实现，则希望di或者+di尽可能的小，即目标函数转变为：

-mindi+或mindi或min（di+di）+-第七章目标规划目标规划数学模型特点：

目标函数：

mindi+或mindi-或min（di+di）+-约束条件：

aijxj-di+di=bi（目标函数）+-决策方法第七章目标规划有优先级的目标规划模型目标规划模目型标规划模型加权目标规划模型有优先级的决目策标规方法划模型第七章目标规划案例7.1一位投资商有一笔资金准备购买股票。

案例分析第七章目标规划案例7.1解析

（一）在一般的投资活动中，都有争取收益最大化和风险最小化两个目标。

第一目标：

降低风险第二目标：

增加收益因此，对于该投资决策的问题，就应该建立有两个优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型第七章目标规划s.t.xl+x210000第一级目标规划模型：

有优先级的目标规划模型mindl+0.02xl+0.006x2d80+0+d-80011xl，d+，d-0l，x22011第七章目标规划mindl+s.t.xl+x21000000.02xl+0.006x2d1+d1800+-xl，x2，d1，d10+-绝对变量偏差变量决策变量绝对约束目标约束第一级目标规划模型：

有优先级的目标规划模型第七章目标规划s.t.第二级目标规划模型：

有优先级的目标规划模型xl+x21000000.02xl+0.006x2d1+d1-8000.12xl0.09x212000增加第一级d1+的结果xl，x2，d1+，d1-0第七章目标规划s.t.第二级目标规划模型：

有优先级的目标规划模型xl+x21000000.02xl+0.006x2d1+d1-8000.102.1x2lx0l.009.0x92x2d2+1d220-0012000增加第一级d1+的结果xl，x2，d1+，d1-0mind2-第七章目标规划s.t.xl+x21000000.02xl+0.006x2d1+d1-8000.12xl0.09x2d2+d2-12000增加第一级d1+的结果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-0第二级目标规划模型：

mind2-有优先级的目标规划模型第七章目标规划由于目标规划中，绝对变量和偏差变量的性质不同，所以与一般线性规划模型相比，看起来相似，但求解方法则完全不同。

因此仍用图解法来了解其中的关键不同点。

有优先级的目标规划模型第七章目标规划7.510x12.55图解法-案例7.1第一级x2201510x1+x2=1000005有优先级的目标规划模型第七章目标规划510157.510x12.550.02x1+0.006x2=800d+0-1d1=0d1=0+d10-x1+x2=100000图解法-案例7.1第一级x220有优先级的目标规划模型第七章目标规划10157.510x1x2202.550.02x1+0.006x2=8005d1+=0x1+x2=100000第一级的解是一个区域，而不l是一个点。

最优值是d+0图解法-案例7.1第一级有优先级的目标规划模型第七章目标规划57.510x12.55d1+=00.12x1+0.09x2=120002d-=02d-0A图解法-案例7.1第二级x2200.02x1+0.006x2=80015x1+x2=10000010有优先级的目标规划模型第七章目标规划最优值:

第一级第二级-d10+d12751.43图解法-案例7.1最优解:

A点的坐标是（14285.71，85714.29）有优先级的目标规划模型即：

总风险为800，实现了第一级目标;

总收益为0.1214285.71+0.0985714.299248.5712000，还差2751.43没有达到第二个目标。

本案例中，优先级高的目标实现了，并付出了优先级低的目标没有实现的代价。

第七章目标规划有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型的求解过程1、分级确定解的可行域2、对优先级高的目标求解，如果找不到能满足有优的目先标级解，的则目寻找标最规接近划该模目标型的的解求解过程3、对次级优先级的目标进行求解，但必须保证所有先前优先级的目标不变4、重复第3步，直至所有优先级目标都求解完。

第七章目标规划计算机程序求解结果：

有优先级的目标规划模型第七章目标规划案例7.1解析

（二）若是调整公司的收益最大化和风险最小化两个目标的优先级：

增加收益第二目标：

降低风险该目标规划问题的解是否一致？

有优先级的目标规划模型第七章目标规划mindl-s.t.xl+x21000000.12xl0.09x2d1+d112000+-xl，x2，d1，d10+-第一级目标规划模型：

有优先级的目标规划模型第七章目标规划s.t.xl+x21000000.12xl0.09x2d1+d1-120000.02xl+0.006x2d2+d2-800增加第一级d1-的结果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-0第二级目标规划模型：

mind2+有优先级的目标规划模型第七章目标规划7.510x12.55图解法-案例7.1x2200.02x1+0.006x2=80015x1+x2=100000100.12x1+0.09x2=120005有优先级的目标规划模型第七章目标规划计算机程序求解结果：

第七章目标规划有优先级目标规划模型的特征：

1、所有决策模型都是最小化目标，且都只包含偏差变量，不包含绝对变量2、约束条件中可以有绝对约束和条件约束，但条件约束都是“=”3、需要分级建模型、分级求解，每一级都解决一组目标的最小值问题，上级目标函数值，要作为下级的约束条件来使用（每级都是保证在前期决策结果的前提下进行再决策）4、目标规划的模型可分为标准型和分级型，但具体求解只能按分级型求解有优先级的目标规划模型第七章目标