三角函数的和差化积与积化和差公式文档格式.docx

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的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）

（A）{-1，0，3}（B）{0，1，2，3}

（C）{y|-1≤y≤3}（D）{y|0≤y≤3}

（3）在等比数列

中，

，

，那么

等于（）

（A）27（B）-27

（C）81或-36（D）27或-27

（4）将函数

的图象C向左平移一个单位后，得到y=f（x）的图象

，若曲线

关于原点对称，那么实数a的值为（）

（C）0（D）-3

（5）（理科学生作）在极坐标系中与圆

相切的一条直线的方程是（）

（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被

截得的最长弦所在的直线方程是（）

（A）3x-y-5=0（B）3x+y-7=0

（C）x+3y-5=0（D）x-3y+1=0

（6）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生。

那么互不相同的分配方案共有（）

（A）252种（B）112种

（C）70种（D）56种

（7）设平面

，点A、B∈平面α，点C∈平面β，且A、B、C均不在直线l上。

给出四个命题：

①

②

③

④

其中正确的命题是（）

（A）①与②（B）②与③

（C）①与③（D）②与④

（8）函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数。

若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（）

（A）增函数（B）减函数

（C）先增后减的函数（D）先减后增的函数

（9）设双曲线

（a>

0，b>

0）的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。

那么这个双曲线的离心率e等于（）

（A）2（B）3

（10）设函数

（a为实常数）在区间

上的最小值为-4，那么a的值等于（）

（A）4（B）-6

（C）-4（D）-3

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

（11）将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为________________。

（12）椭圆

上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________。

（13）不等式

的解集为________________。

（14）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。

若a=1，∠B=45°

，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于________________。

三、解答题：

本大题共6个小题，共84分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本小题满分12分）

已知等差数列

的前n项和为

，且

（Ⅰ）求

的通项公式；

（Ⅱ）设

，且数列

，求证：

是等比数列；

并求

的值。

（16）（本小题满分14分）

设在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且满足

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）（理科学生作）若A=2C，试求角B的值。

（文科学生作）若A+C=90°

，试求角C的值。

（17）（本小题满分16分）

如图，在正四棱柱

，点E，M分别为

的中点，过点

，B，Ｍ三点的平面

交

于点N

EM∥平面

（Ⅱ）求二面角

的正切值；

（Ⅲ）（理科学生作）设截面

把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为

，求

（文科学生作）设

，求棱台

的体积V。

（18）（本小题满分12分）

用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。

若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？

全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？

（19）（本小题满分16分）

已知曲线C的方程为：

（Ⅰ）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；

（Ⅱ）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°

，求此双曲线的方程；

（Ⅲ）（理科学生作，文科学生不作）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l：

y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；

若不存在，说明理由。

（20）（本小题满分14分）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，

（I）求当x<

0时，f（x）的解析式；

（Ⅱ）试确定函数y=f（x）（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；

（Ⅲ）（理科学生作，文科学生不作）若

证明：

高三数学第二学期期末练习

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．D2．A3．D4．B5．A6．B7．D8．A9．C10．C

二、填空题（每小题4分，共16分）

（11）

（12）（±

5，0）

（13）

（14）

三、解答题（共84分）

解：

（I）设

的公差为d，则

解得：

…………………………………………4分

∴

………………………………………6分

（Ⅱ）

…………………………………………8分

∵

是等比数列，公比

…………………………10分

…………………………12分

（I）由

得

…………2分

……………………4分

即

（*）……………………………………6分

（Ⅱ）依条件A=2C得

（*）式可以化为

……………………8分

故

∵sinC≠0∴

则：

且

………………………………12分

∴C=30°

，A=60°

，推得B=90°

…………………………………14分

（Ⅱ）（文科）若A+C=90°

则

…………………………8分

推得

且0°

<

2C<

180°

故C=30°

或60°

…………………14分

（I）证明：

设

的中点为F，连接EF，

∵E为

的中点

又

∴四边形

为平行四边形

…………………………2分

∴EM//平面

（Ⅱ）解：

作

于H，连接BH

，∴

为二面角

的平面角…………………………………………7分

平面

又∵

，∴四边形

是平行四边形

…………………………………………10分

，则

在

……………………12分

（Ⅲ）延长

与

交于P，则P∈平面

，且P∈平面

又∵平面

∴P∈BM

即直线

，BM交于一点P

，∴几何体

为棱台（没有以上这段证明，不扣分）

棱台

的高为

…………………………14分

………………………………16分

（Ⅲ）（文科）∵

…………………………………………16分

购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列

，…………………………………………2分

（万元）

（万元）…………………………………4分

………

…………………………7分

因此

是首项为120，公差为-1的等差数列，

（万元）………………8分

20次分期付款的总和为

（万元）……………………11分

实际要付300+2210=2510（万元）…………………………………………12分

答：

略

（I）当k=0或k=-1或k=4时，C表示直线；

……………………………………1分（文科2分）

当k≠0且k≠-1且k≠4时方程为

（1）………………………………………………3分（文科5分）

方程

（1）表示椭圆的充要条件是

即是0<

k<

2或2<

4

……………………………………………………6分（文科8分）

（Ⅱ）方程

（1）表示双曲线的充要条件是

即k<

-1或-1<

0或k>

（i）当k<

-1或k>

4时，双曲线焦点在x轴上，

其一条渐近线的斜率为

得k=6…………………………8分（文科12分）

（ii）当-1<

0时，双曲线焦点在y轴上，

，得k=6（舍）…………………………10分（文科14分）

综上得双曲线方程为

………………………………………………11分（文科16分）

（Ⅲ）若存在，设直线PQ的方程为：

y=-x+m

消去y，得

（2）……………………13分

设P，Q的中点是

，M的直线l上，∴

解得

，方程

（2）的△>

0，∴存在满足条件的P、Q，直线PQ的方程为

……………………………………………………16分

（I）若x<

0则-x>

0，

∵f（x）是偶函数，∴

……………………………………3分（文科5分）

是区间

上的任意两个实数，且

………………………………5分（文科8分）

当

时

而

及

即f（x）在[0，1]上为减函数……………………………………7分（文科11分）

同理，当

时，

即f（x）在

上为增函数………………………………9分（文科14分）

（Ⅲ）∵f（x）在

是增函数，由x≥2得

，-7x<

0∴

………………………………………………11分

………………………………14分

囿有篇幅，每题只给出一种解法，若有其它作法，请酌情相应给分。