七年级数学思维拓展训练文档格式.docx
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C.B楼D.C楼
二、填空题(每小题8分,共40分)
6.有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示.问:
F的对面是.
7.设a,b,c为有理数,则由构成的各种数值是.
8.在1、2、…、2011、2012之间添上加减号,使和的绝对值最小.算式是:
.
9.若x为有理数,则|x-1|+|x-4|的最小值是.
10.某商品降价20%后欲恢复原价,则提价的百分数为.
三、解答题(每小题10分,共20分)
11.定义:
是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.如:
2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,……,依此类推,试求的值.
12.我校租用两辆小汽车(设速度相同)送8名老师到市教研室参加会议,每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离教研室15km的地方出现故障,此时离截止进场的时刻还有42分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).
(1)若小汽车送4名老师到达会场,然后再回到出故障处接其他老师,请你能过计算说明他们能否在截止进场的时刻前到达;
(2)请你设计一种运送方案,使他们能在截止进场的时刻前到达,并通过计算说明方案的可行性.
参考答案:
1.D2.C3.C4.B5.B
6.C7.4、-4、08.如(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+……+(2009-2010-2011+2012)=09.310.25%
11.因为a2是a1的差倒数,根据定义得a2==;
同样a3==4;
a4==-;
a5==;
a6==4;
……,可以发现a1、a2、a3、a4、a5、a6……的值呈3个一循环的规律,而2012除以3的余数2,所以a2012=a2=.
12.
(1)不能在限定时间内到达会场.理由:
如果单独用一辆小汽车来回跑3趟,所需要的时间为(分钟),由于45分钟>42分钟,所以不能在限定时间内到达.
(2)方案一:
先将4名老师用车送到会场,另外4名老师同时步行前往会场,汽车到会场后返回到与另外4名老师的相遇处再载他们到会场.
先将4名老师用车送到会场所需时间为(分钟).
0.25小时另外4名老师步行了1.25km,此时他们与会场的距离为(km).
设汽车返回后先步行的4名老师相遇,,解得.由于汽车由相遇点再去会场所需时间也是.所以用这一方案送这8人到会场共需.
所以这8名老师能在截止进场的时刻前赶到.
方案二:
8名老师同时出发,4名老师步行,先将另4名老师用车送到离出发点的A处,然后让这4名老师步行前往会场,车回去接应后面步行的4名老师,使他们跟前面4名老师同时到达会场.
由A处步行前会场需,汽车从出发点到A处需先步行的4名老师走了,设汽车返回(h)后与先步行的4名老师相遇,则有,解得,所以相遇点与会场的距离为.
由相遇点坐车到会场需.所以先步行的4名老师到会场的总时间为,先坐车的4名老师到会场的总时间为,他们同时到达,则有,解得.
将代入上式,可得他们赶到会场所需时间为(分钟).因为37分钟<42分钟,所以他们能在截止进场的时刻前到达.
4.提示:
设哥哥的速度是米/秒,小明的速度是米/秒。
环形跑道长s米。
由“经过25分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了20圈”,知经过分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了1圈。
所以整理,得,,所以=2.
课程解读
一、学习目标:
1、掌握解一元一次方程的一般步骤,能够熟练灵活地解一元一次方程。
2、了解解一元一次方程应用题的一般步骤。
二、重点、难点:
重点:
一元一次方程的解法。
难点:
对一元一次方程求解过程的理解以及灵活运用解法步骤求解。
三、考点分析:
一元一次方程是学习其他方程、方程组的基础,是中考的必考内容。
一般都以填空、选择题的形式出现,难度不大,容易得分。
知识梳理
1、解一元一次方程的一般步骤以及注意事项
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘(尤其是整数项),注意分子要添括号
去括号
注意变号,防止漏乘
移项
移项要变号
合并同类项
计算要仔细,不要出差错
系数化成1
计算要仔细,分子分母不要颠倒
2、列方程解应用题的一般步骤
(1)审:
弄清题意和数量关系,弄清已知量和未知量,找到一个能包含题目全部数量关系的相等关系。
(2)设:
设未知数(可设直接或间接未知数)
(3)列:
列方程(使用题中原始数据或已经计算出的数据)
(4)解:
解方程
(5)验:
检验结果是否是原方程的解,检验是否符合题意
(6)答:
回答全面,注意单位
说明:
(1)书写出来的是:
设、列、解、答;
(2)“审”是关键,“验”是保证。
典型例题
知识点一:
解一元一次方程
例1:
解方程:
x-=2-。
思路分析:
1)题意分析:
这个方程中含有两个分数项,两个整数项。
注意去分母时不要漏乘。
2)解题思路:
注意到=0.5,=0.2,此题也可以把分数化为小数。
解答过程:
方法一:
去分母、去括号,得10x-5x+5=20-2x-4,
移项及合并同类项,得7x=11,
解得x=。
方法二:
原方程可化为x-0.5(x-1)=2-0.2(x+2),
去括号,得x-0.5x+0.5=2-0.2x-0.4。
移项及合并同类项,得0.7x=1.1,
解题后的思考:
比较这两种方法,方法一中的数据都是整数;
方法二中,把看成0.5,把看成0.2,直接去括号,没有去分母这个过程,计算稍微简便一些。
例2:
-=。
这个方程的各项都是分数,且分母都是小数。
一见到此方程,许多同学立即想到把分母化成整数,即各分数的分子、分母都乘10,再设法去分母。
其实,仔细观察这个方程,我们可以将分母化成整数与去分母两步一起完成,第一个分数的分子、分母都乘2,第二个分数的分子、分母都乘5,第三个分数的分子、分母都乘10。
方程可以化为:
整理,得2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)。
去括号、移项、合并同类项,得-7x=11。
所以x=-。
解这个方程时,第一步的转化起到了去分母的作用,但利用的是分数的性质,而不是等式的性质。
例3:
-x=-10
这个方程很复杂,有小数,有分数,还有括号。
首先根据分数的性质把和中的小数化为整数,再解方程。
方程可变形为:
-x=-。
即:
去分母得,4(50x+200)-12x=3(3x+12)-131,
去括号得,200x+800-12x=9x+36-131,
移项,得200x-12x-9x=36-131-800,
合并同类项,得179x=-895,
系数化为1,得x=-5。
像这样较为复杂的一元一次方程,先观察、整理,再解方程。
例4:
小强的练习册上有一道方程题,其中一个数字被墨水遮盖了,成了(-+x)=1-(“△”表示被遮盖的数字),他翻了书后的答案,知道这个方程的解为x=5,于是他把被遮盖的数字求了出来,请把小强的计算过程写出来。
对这个方程来说,相当于有两个未知数,已知x=5,求另一个未知数△。
解答这道题有两种思路:
一是把△看成已知数,解方程,通过方程的解是x=5求得△;
二是把x=5代入原方程得到一个关于△的方程,解这个方程。
(-+x)=1-
去括号,得-+x=1-,
去分母,得-5(x-1)+10x=30-6(x-△)。
去括号,得-5x+5+10x=30-6x+6△。
移项及合并同类项得11x=25+6△。
把x=5代入11x=25+6△,
得△=5。
此类问题是创新题型,我们应从变化中找到问题的“本来面目”。
小结:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解方程的一般步骤。
解某些方程时可能会用到每一步,也可能只用到其中某几步即可求出方程的解。
在解方程过程中要灵活掌握,认真细致地运用。
应该注意的是在求出方程的解后,应养成检验的习惯,这样可避免出现错误。
解题中应当注意认真审题、观察方程的结构特点,利用整体合并、逆用分数通分法则、逆用乘法分配律等方法进行简便运算。
知识点二:
一元一次方程的综合应用
例5:
将循环小数0.化为分数。
无限循环小数都可以化为分数。
0.是无限循环小数,循环节是14,所以把它扩大100倍,变为14.,其中14.的小数部分与0.相等,利用这一点可列方程。
设0.=x,则14.=100x,
所以100x-x=14.-0.,
即99x=14,x=,
即0.=。
无限循环小数可以表示为分数形式,用一元一次方程可以推导出具体表示方法。
列方程时要依据无限循环小数的特点,抓住10nx-x(x是纯循环小数,其循环节为n位数)是一个n位整数(即循环节)的规律。
例6:
有两袋玉米,第一袋比第二袋少40千克,如果从第二袋中取出5千克玉米倒入第一袋中,这时第一袋玉米的质量是第二袋玉米质量的,求原来两袋玉米各多少千克。
本题有两个未知数要求,题目中必然含有两个等量关系,一个用来求未知数,另一个用来列方程。
本题中含有的两个等量关系:
(1)第一袋玉米比第二袋玉米少40千克,即第一袋玉米质量=第二袋玉米质量-40;
(2)从第二袋取出玉米倒入第一袋中后,第一袋玉米质量是第二袋玉米质量的,即第一袋玉米质量=第二袋玉米质量×
。
如果设第二袋玉米质量为x千克,列表如下:
取出玉米前
取出玉米后
第一袋
(x-40)千克
(x-40+5)千克
第二袋
x千克
(x-5)千克
设第二袋玉米质量为x千克,则第一袋玉米质量为(x-40)千克,根据题意列方程,得x-40+5=(x-5),
解这个方程,得x=50。
此时,x-40=10。
答:
第一袋玉米10千克,第二袋玉米50千克。
借助表格,可以清晰地表示出已知量和未知量之间的关系,然后列出方程解决问题。
本题还可以设第一袋玉米质量为x千克,则第二袋玉米质量为(x+40)千克,解题方法相同。
例7:
小丽在手工课上,把一个正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上,沿短边剪下一个宽为4cm的长条,如图所示,如果这两次剪下的长