七年级数学思维拓展训练文档格式.docx

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C.B楼D.C楼

二、填空题（每小题8分，共40分）

6.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问：

F的对面是.

7.设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是.

8．在1、2、…、2011、2012之间添上加减号，使和的绝对值最小.算式是：

.

9．若x为有理数，则|x－1|+|x－4|的最小值是.

10.某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为.

三、解答题（每小题10分，共20分）

11.定义：

是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：

2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，试求的值．

12.我校租用两辆小汽车（设速度相同）送8名老师到市教研室参加会议，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离教研室15km的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．

（1）若小汽车送4名老师到达会场，然后再回到出故障处接其他老师，请你能过计算说明他们能否在截止进场的时刻前到达；

（2）请你设计一种运送方案，使他们能在截止进场的时刻前到达，并通过计算说明方案的可行性．

参考答案：

1．D2．C3．C4．B5．B

6．C7．4、-4、08．如（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+……+（2009-2010-2011+2012）=09．310．25%

11.因为a2是a1的差倒数，根据定义得a2==；

同样a3==4；

a4==－；

a5==；

a6==4；

……，可以发现a1、a2、a3、a4、a5、a6……的值呈3个一循环的规律，而2012除以3的余数2，所以a2012=a2=．

12.

（1）不能在限定时间内到达会场．理由：

如果单独用一辆小汽车来回跑3趟，所需要的时间为（分钟），由于45分钟＞42分钟，所以不能在限定时间内到达．

（2）方案一：

先将4名老师用车送到会场，另外4名老师同时步行前往会场，汽车到会场后返回到与另外4名老师的相遇处再载他们到会场．

先将4名老师用车送到会场所需时间为（分钟）．

0.25小时另外4名老师步行了1.25km，此时他们与会场的距离为（km）．

设汽车返回后先步行的4名老师相遇，，解得．由于汽车由相遇点再去会场所需时间也是．所以用这一方案送这8人到会场共需．

所以这8名老师能在截止进场的时刻前赶到．

方案二：

8名老师同时出发，4名老师步行，先将另4名老师用车送到离出发点的A处，然后让这4名老师步行前往会场，车回去接应后面步行的4名老师，使他们跟前面4名老师同时到达会场．

由A处步行前会场需，汽车从出发点到A处需先步行的4名老师走了，设汽车返回（h）后与先步行的4名老师相遇，则有，解得，所以相遇点与会场的距离为．

由相遇点坐车到会场需．所以先步行的4名老师到会场的总时间为，先坐车的4名老师到会场的总时间为，他们同时到达，则有，解得．

将代入上式，可得他们赶到会场所需时间为（分钟）．因为37分钟＜42分钟，所以他们能在截止进场的时刻前到达．

4．提示：

设哥哥的速度是米/秒，小明的速度是米/秒。

环形跑道长s米。

由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知经过分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。

所以整理，得，，所以=2．

课程解读

一、学习目标：

1、掌握解一元一次方程的一般步骤，能够熟练灵活地解一元一次方程。

2、了解解一元一次方程应用题的一般步骤。

二、重点、难点：

重点：

一元一次方程的解法。

难点：

对一元一次方程求解过程的理解以及灵活运用解法步骤求解。

三、考点分析：

一元一次方程是学习其他方程、方程组的基础，是中考的必考内容。

一般都以填空、选择题的形式出现，难度不大，容易得分。

知识梳理

1、解一元一次方程的一般步骤以及注意事项

变形名称

注意事项

去分母

防止漏乘（尤其是整数项），注意分子要添括号

去括号

注意变号，防止漏乘

移项

移项要变号

合并同类项

计算要仔细，不要出差错

系数化成1

计算要仔细，分子分母不要颠倒

2、列方程解应用题的一般步骤

（1）审：

弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个能包含题目全部数量关系的相等关系。

（2）设：

设未知数（可设直接或间接未知数）

（3）列：

列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）

（4）解：

解方程

（5）验：

检验结果是否是原方程的解，检验是否符合题意

（6）答：

回答全面，注意单位

说明：

（1）书写出来的是：

设、列、解、答；

（2）“审”是关键，“验”是保证。

典型例题

知识点一：

解一元一次方程

例1：

解方程：

x－＝2－。

思路分析：

1）题意分析：

这个方程中含有两个分数项，两个整数项。

注意去分母时不要漏乘。

2）解题思路：

注意到＝0.5，＝0.2，此题也可以把分数化为小数。

解答过程：

方法一：

去分母、去括号，得10x－5x＋5＝20－2x－4，

移项及合并同类项，得7x＝11，

解得x＝。

方法二：

原方程可化为x－0.5（x－1）＝2－0.2（x＋2），

去括号，得x－0.5x＋0.5＝2－0.2x－0.4。

移项及合并同类项，得0.7x＝1.1，

解题后的思考：

比较这两种方法，方法一中的数据都是整数；

方法二中，把看成0.5，把看成0.2，直接去括号，没有去分母这个过程，计算稍微简便一些。

例2：

－＝。

这个方程的各项都是分数，且分母都是小数。

一见到此方程，许多同学立即想到把分母化成整数，即各分数的分子、分母都乘10，再设法去分母。

其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一起完成，第一个分数的分子、分母都乘2，第二个分数的分子、分母都乘5，第三个分数的分子、分母都乘10。

方程可以化为：

整理，得2（4x－1.5）－5（5x－0.8）＝10（1.2－x）。

去括号、移项、合并同类项，得－7x＝11。

所以x＝－。

解这个方程时，第一步的转化起到了去分母的作用，但利用的是分数的性质，而不是等式的性质。

例3：

－x＝－10

这个方程很复杂，有小数，有分数，还有括号。

首先根据分数的性质把和中的小数化为整数，再解方程。

方程可变形为：

－x＝－。

即：

去分母得，4（50x＋200）－12x＝3（3x＋12）－131，

去括号得，200x＋800－12x＝9x＋36－131，

移项，得200x－12x－9x＝36－131－800，

合并同类项，得179x＝－895，

系数化为1，得x＝－5。

像这样较为复杂的一元一次方程，先观察、整理，再解方程。

例4：

小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水遮盖了，成了（－＋x）＝1－（“△”表示被遮盖的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x＝5，于是他把被遮盖的数字求了出来，请把小强的计算过程写出来。

对这个方程来说，相当于有两个未知数，已知x＝5，求另一个未知数△。

解答这道题有两种思路：

一是把△看成已知数，解方程，通过方程的解是x＝5求得△；

二是把x＝5代入原方程得到一个关于△的方程，解这个方程。

（－＋x）＝1－

去括号，得－＋x＝1－，

去分母，得－5（x－1）＋10x＝30－6（x－△）。

去括号，得－5x＋5＋10x＝30－6x＋6△。

移项及合并同类项得11x＝25＋6△。

把x＝5代入11x＝25＋6△，

得△＝5。

此类问题是创新题型，我们应从变化中找到问题的“本来面目”。

小结：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解方程的一般步骤。

解某些方程时可能会用到每一步，也可能只用到其中某几步即可求出方程的解。

在解方程过程中要灵活掌握，认真细致地运用。

应该注意的是在求出方程的解后，应养成检验的习惯，这样可避免出现错误。

解题中应当注意认真审题、观察方程的结构特点，利用整体合并、逆用分数通分法则、逆用乘法分配律等方法进行简便运算。

知识点二：

一元一次方程的综合应用

例5：

将循环小数0.化为分数。

无限循环小数都可以化为分数。

0.是无限循环小数，循环节是14，所以把它扩大100倍，变为14.，其中14.的小数部分与0.相等，利用这一点可列方程。

设0.＝x，则14.＝100x，

所以100x－x＝14.－0.，

即99x＝14，x＝，

即0.＝。

无限循环小数可以表示为分数形式，用一元一次方程可以推导出具体表示方法。

列方程时要依据无限循环小数的特点，抓住10nx－x（x是纯循环小数，其循环节为n位数）是一个n位整数（即循环节）的规律。

例6：

有两袋玉米，第一袋比第二袋少40千克，如果从第二袋中取出5千克玉米倒入第一袋中，这时第一袋玉米的质量是第二袋玉米质量的，求原来两袋玉米各多少千克。

本题有两个未知数要求，题目中必然含有两个等量关系，一个用来求未知数，另一个用来列方程。

本题中含有的两个等量关系：

（1）第一袋玉米比第二袋玉米少40千克，即第一袋玉米质量＝第二袋玉米质量－40；

（2）从第二袋取出玉米倒入第一袋中后，第一袋玉米质量是第二袋玉米质量的，即第一袋玉米质量＝第二袋玉米质量×

。

如果设第二袋玉米质量为x千克，列表如下：

取出玉米前

取出玉米后

第一袋

（x－40）千克

（x－40＋5）千克

第二袋

x千克

（x－5）千克

设第二袋玉米质量为x千克，则第一袋玉米质量为（x－40）千克，根据题意列方程，得x－40＋5＝（x－5），

解这个方程，得x＝50。

此时，x－40＝10。

答：

第一袋玉米10千克，第二袋玉米50千克。

借助表格，可以清晰地表示出已知量和未知量之间的关系，然后列出方程解决问题。

本题还可以设第一袋玉米质量为x千克，则第二袋玉米质量为（x＋40）千克，解题方法相同。

例7：

小丽在手工课上，把一个正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上，沿短边剪下一个宽为4cm的长条，如图所示，如果这两次剪下的长