江苏专转本高等数学真题与答案解析.docx
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江苏专转本高等数学真题与答案解析
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试
高数试题卷
一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。
在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1•设f（X）为连续函数，则f（XO^O是f（X）在点X。
处取得极值的（）
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.非充分非必要条件
2.当X-0时，下列无穷小中与X等价的是（）
D.1_cosx
A.tanX_sinxb∕⅛^+X-^^XcΛ^^1
yZ
4.曲线
X2-6x8
^2,.
X4x的渐近线共有
（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
A.可去间断点
C.无穷间断点
B.跳跃间断点
D.连续点
5.设函数f（X）在点X=0处可导，则有（）
lim
A.x“
f（2x）-f（3x）
-f'（0）
f（*f（°）"'（0）
讪輕=f'（0）
D.xQX
QO
Σ
6.若级数n-1
（-1）n
"P-
n条件收敛，则常数P的取值范围（
A.
B.1'：
：
C.01
D.0,1
、填空题
（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
则常数a=
X_1a
Iim（J）X=j-exdx
7.设XhX=，
8.设函数y=f（X）的微分为
dy=e2xdx,贝yf"（x）=
9•设y=f（X）是由参数方程
'x:
±33t1
Ly-Sint确定的函数
dy
则dx
（1,1）
xf（x）dx
10.设F（X）=COSX是函数f（X）的一个原函数，则
—TT
3,则a+b=
TTTT
11.设a与b均为单位向量，a与b的夹角为
賈卫n
12.幕级数二^X的收敛半径为
三、计算题（本大题共8小题，每小题8
分，共64分）
Xt2
0（et-1）dtlim丄
13.求极限X）0tanx_x
14.设z~z（χ,y）是由方程z*lnZ—xy-0确定的二元函数，求Cx.
15.求不定积分
2
X3dx
（2XarCSinXdX
16.计算定积分'0
；2Z
2
17.设z=yf（y,Xy），其中函数f具有二阶连续偏导数，求XH
19•求微分方程y-2y∙3y=3x是通解.
的平面闭区域
22.设函数f（X）在闭区间l'^a,aI上连续，且f（X）为奇函数，证明:
°a
（I）J（X）dx—.°f（x）dx
（2）
a
工f（x）dx=0
（1）平面图形D的面积;
5
24.已知曲线y=f（x）通过点（-1,5）,且f（X）满足方程3xf'（X）-8f（X）=12x',试求:
（1）函数f（X）的表达式；
（2）曲线y=f（X）的凹凸区间与拐点
高数试题卷答案
一、单项选择题
1-6DBACD
解析：
二、填空题
7.-1
二少二eh*二弍…
8.
2e2X
妙0剧y尹
10.
乙
'三
5-×⅛?
C二*严判LZ唱XZ畑鬥-W入吟认（
□+XUlS-XSOoX
4^⅛M⅛崗阳毬并⅛藩孑.
*f*+^⅛"攻用S=⅛>^,x-η^^
o∙⅛yz⅛
r/I也L-r∙ri-L^t、｛吕”滋亘士埜L二圭M
办十左∙N°刁爪打芬'一Iff
15.
2∙x»一2（..X3）39∙.X3C
5
鎊Iti
17.
2yf22y2f21■xy2f22
16.
3■?
3-Z
48
JlA-^2（λ><ς∫n）fc/J
'心送LF列T
牛虫.二毗
命2（⅛⅛匕
x-1y-1z-1
「貝昴Xb‘：
尹二护二孕
*f*X仝
-ClhM）
〒—〒〒
氏辭:
Trl工）f⅛*=CIrboΛ¾二〔匚D壮罠二〔-IJki）
19.
X——2
y=e（CICOS2xc2sin2x）x-
Ief・（J?
几2卜H二Q
（^f條TX-QZ⅛⅛%*ιc⅛χ丿
二1±五i
■j*%∣ylL.⅛λ
=J±e*
∖0-iflnftχf⅛r⅛t
二e*（GG條仏$肚"
偈曲i
（5?
⅛≡^∣⅛C⅛iΛ十7SJ中'，v,'
10ln2』
20.
2
四、证明题
21证.令f（x）=xsinx+1cosx-2
贝yf（x）=sirxxcos-2sirx
f（X）=COXCOX-XSirX-2cos
--XSirx
因为O：
：
：
x—■:
所以f（X）：
:
0
因为f（x八所以f（χ）f（°）"
所以f（x八
因为f（x）"（O）=O
所以得出
a
一of（t）dt
a
--Of（x）dx
a
f（x）dx=
■-a
Oa
*f（x）dxof（x）dx
aa
--0f（x）dx0f（x）dx
=0
五、综合题
ιιe2ι
S=0（ex_ex）dx=ex0_；X[
23.
（1）2
121
e二■■—
（2）62
I√⅛
⅛⅛（‰ex）⅛wrytχt>ex^
李一
',LtTr⅛⅛⅛∣才护=&%对治〕时［口,叮用
FX
甘皿炉λtC*=L+⅛Clfel
⑴弘侶粧呷■鋼:
二殆-4釧
.Z豪尹ξ√/曲⅛√応扌#刃鼻
85
24.
（1）f（X^X3-4x3
（2）
X
（-oθ,0）
0
（0,1）
1
（1,0M）
fH（X）
+
—
+
f（x）
凹
拐点
凸
拐点
凹
拐点：
（0,0）（1,3）
凹：
（-：
：
0）,（1,+：
：
）
凸：
（0,1）
^⅜‰-⅜‰=⅛x^
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