最新导数部分高考题汇总教师版含答案1 精品.docx
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最新导数部分高考题汇总教师版含答案1精品
考点1导数
1.（2018·海南高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（）
（A）（B）（C）（D）
【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.
【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.
【规范解答】选A.因为，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.
2.（2018·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润（单位：
万元）与年产量（单位：
万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）
（A）13万件（B）11万件
（C）9万件（D）7万件
【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.
【思路点拨】利用导数求函数的最值.
【规范解答】选C，,令得或（舍去），当时；当时，故当时函数有极大值，也是最大值，故选C.
3.（2018·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）
（A）[0,）（B）（D）
【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率。
【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围。
【规范解答】选D.
4.（2018·江苏高考·Ｔ8）函数y=（x>0）的图像在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,，若=16，则的值是________
【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。
【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2（x>0）的图像在点（ak,ak2）处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由，即可求得切线与x轴交点的横坐标。
【规范解答】由y=x2（x>0）得，，
所以函数y=x2（x>0）在点（ak,ak2）处的切线方程为：
当时，解得，
所以.
【答案】21
5.（2018·江苏高考·Ｔ14）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。
【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想。
【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为，然后用分别表示梯形的周长和面积，从而将S用x表示，利用函数的观点解决.
【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为，
则：
方法一：
利用导数的方法求最小值。
，
，
当时，递减；当时，递增；
故当时，S的最小值是。
方法二：
利用函数的方法求最小值
令，则：
故当时，S的最小值是。
【答案】
【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一，高考不但在填空题中考查，还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。
高中阶段，常见的求函数的最值的常用方法有：
换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。
6.（2018·北京高考理科·Ｔ18）已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间
【命题立意】本题考查了导数的应用，考查利用导数求切线方程及单调区间。
解决本题时一个易错点是忽视定义域。
【思路点拨】
（1）求出，再代入点斜式方程即可得到切线方程；
（2）由讨论的正负，从而确定单调区间。
【规范解答】（I）当时，，
由于，，
所以曲线在点处的切线方程为
即
（II），.
当时，.
所以，在区间上，；在区间上，.
故的单调递增区间是，单调递减区间是.
当时，由，得，
所以，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
当时，
故的单调递增区间是.
当时，，得，.
所以在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是
7.（2018·安徽高考文科·Ｔ20）设函数，，求函数的单调区间与极值
【命题立意】
本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查考生运算能
力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力。
【思路点拨】
对函数求导，分析导数的符号情况，从而确定的单调区间和极值。
【规范解答】
+
-
0
+
极大值
极小值
8.（2018·北京高考文科·Ｔ18）设定函数，，且方程的两个根分别为1，4
（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。
【命题立意】本题考查了导数的求法，函数的极值，二次函数等知识。
【思路点拨】
（1）由的两个根及过原点，列出三个方程可解出；
（2）是开口向上的二次函数，无极值点，则恒成立。
【规范解答】由得
因为的两个根分别为1,4，所以（*）
（Ⅰ）当时，（*）式为
解得
又因为曲线过原点，所以
故
（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。
由（*）式得。
又
解得
即的取值范围
【方法技巧】
（1）当在的左侧为正，右侧为负时，为极大值点；当在的左侧为负，右侧为正时，为极小值点
（2）二次函数恒成立问题可利用开口方向与判别式来解决。
恒大于0，则；恒小于0，则；
9.（2018·天津高考文科·Ｔ20）已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f
（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
【命题立意】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。
【思路点拨】应用导数知识求解曲线的切线方程及函数最值。
【规范解答】
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f
（2）=3；f’（x）=,f’
（2）=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f
（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.
（Ⅱ）f’（x）=.令f’（x）=0，解得x=0或x=.
以下分两种情况讨论：
若，当x变化时，f’（x），f（x）的变化情况如下表：
X
0
f’（x）
+
0
-
f（x）
极大值
当等价于
解不等式组得-5若a>2，则.当x变化时，f’（x）,f（x）的变化情况如下表：
X
0
f’（x）
+
0
-
0
+
f（x）
极大值
极小值
当时，f（x）>0等价于即
解不等式组得或.因此2综合
（1）和
（2），可知a的取值范围为010.（2018·辽宁高考文科·Ｔ21）已知函数f（x）=（a+1）lnx++1.
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤-2，证明：
对任意（0,+∞），|f（）-f（）|≥4||.
【命题立意】本题考查了函数的单调性与导数，求参数的取值范围，考查了分类讨论、转化等思想方法以及运算推理能力。
【思路点拨】（I）求导数，对参数分类，讨论导数的符号，判断单调性，
（II）转化为等价命题，构造新函数g（x）=f（x）+4x,通过g（x）r的单调性证明。
【规范解答】
【方法技巧】讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域，一般用导数的方法，对参数分类做到不重不漏。
2、直接证明一个命题，不好证时可考虑证明它的等价命题。
变式:
（2018·辽宁高考理科·Ｔ21）已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）设.如果对任意，，求的取值范围。
【命题立意】本题考查了函数的单调性与导数，求参数的取值范围，考查了分类讨论、转化等思想方法以及运算能力。
【思路点拨】（I）求导数，对参数分类，讨论导数的符号，判断单调性，
（II）转化为等价命题，构造新函数g（x）=f（x）+4x,分离参数，求a的范围。
【规范解答】
【方法技巧】
讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域，一般用导数的方法，对参数分类做到不重不漏。
求参数的取值范围往往要分离变量，分离时一定要使分离后的式子有意义，如分母不为0等。
直接证明一个命题，不好证时可考虑证明它的等价命题。
11.（2018·浙江高考文科·Ｔ21）已知函数（-b）（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。
（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，
证明：
存在实数，使得按某种顺序排列后的等差数列，并求
【命题立意】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导数应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。
【思路点拨】
（1）先求出再代入点斜式方程；
（2）先找到，观察它们之间的关系，从而确定在等差数列中的位置。
【规范解答】（Ⅰ）当a=1,b=2时，,
因为（x）=（x-1）（3x-5），故
（2）=1，f
（2）=0,
所以f（x）在点（2,0）处的切线方程为y=x-2
（Ⅱ）因为（x）＝3（x－a）（x－），由于a故a<.
所以f（x）的两个极值点为x＝a,x＝.[
不妨设x1＝a，x2＝，
因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，
故x3＝b.
又因为－a＝2（b－），所以成等差数列。
所以4＝（a＋）＝，
所以存在实数x4满足题意，且x4＝.
【方法技巧】
（1）函数在处的切线方程为；
（2）在函数的极值点处。
12.（2018·山东高考文科·Ｔ21）已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性.
【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.
【思路点拨】
（1）根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率；
（2）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择.
变式:
（2018·山东高考理科·Ｔ22）已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）设当时，若对任意，存在，使
，求实数取值范围.
【命题立意】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
【思路点拨】
（1）直接利用函数单调性与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择；
（2）利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间[1,2]上的最大值，然后解不等式求参数.
【方法技巧】1、分类讨论的原因
（1）某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；
（2）数的运算：
如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；
（3）含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；
（4）在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定），引起问题的结果有多种可能.
2、分类讨论的原则
（1）要有明确的分类标准；
（2）对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；
（3）当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.
3、分类讨论的一般步骤
（1）明确讨论对象，确定对象的范围；
（2）确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；
（3）逐段逐类讨论，获得阶段性结果；
（4）归纳总结，得出结论.
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