平面直角坐标系找规律题型分类总结解析Word下载.docx
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第3周期点的坐标为:
第n周期点的坐标为:
2011÷
4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同,为(-2,0)
解法2:
根据题意,P1(2,0)P2(0,-2)P3(-2,0)P4(0,2)。
根据p1-pn每四个一循环的规律,可以得出:
P4n(0,2),P4n+1(2,0),P4n+2(0,-2),P4n+3(-2,0)。
总结:
此题是循环问题,关键是找出每几个一循环,及循环的起始点。
此题是每四个点一循环,起始点是p点。
2、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
(1)填写下列各点的坐标:
A4(,),A8(,),A10(,),A12();
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)按此移动规律,若点Am在x轴上,请用含n的代数式表示m(n是正整数)
(4)指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向.
(5)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106,A201的的坐标及方向。
解法:
(1)由图可知,A4,A12,A8都在x轴上,
∵小蚂蚁每次移动1个单位,∴OA4=2,OA8=4,OA12=6,
∴A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0);
同理可得出:
A10(5,1)
(2)根据
(1)OA4n=4n÷
2=2n,∴点A4n的坐标(2n,0);
(3)∵只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上,
∴点Am在x轴上,用含n的代数式表示为:
m=4n或m=4n-1;
(4)∵2011÷
4=502…3,
∴从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致,为向右.
(5)点A100中的n正好是4的倍数,所以点A100和A101的坐标分别是A100(50,0)和A101(50,1),所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。
(6)方法1:
点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。
A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0)
A1(2,1),A2(3,1),A3(3,0),A4(4,0)
A1(4,1),A2(5,1),A3(5,0),A4(6,0)
A1(2n-2,1),A2(2n-1,1),A3(2n-1,0),A4(2n,0)
106÷
4=26…2,所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(2×
27-1,1),即(53,1)方向朝下。
201÷
4=50…1,所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(2×
51-2,1),即(100,1)方向朝右。
方法2:
由图示可知,在x轴上的点A的下标为奇数时,箭头朝下,下标为偶数时,箭头朝上。
106=104+2,即点A104再移动两个单位后到达点A106,A104的坐标为(52,0)且移动的方向朝上,所以A106的坐标为(53,1),方向朝下。
同理:
201=200+1,即点A200再移动一个单位后到达点A201,A200的坐标为(100,0)且移动的方向朝上,所以A201的坐标为(100,1),方向朝右。
3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少?
第42、49、2011秒所在点的坐标及方向?
到达(1,1)点需要2秒
到达(2,2)点需要2+4秒
到达(3,3)点需要2+4+6秒
到达(n,n)点需要2+4+6+...+2n秒=n(n+1)秒
当横坐标为奇数时,箭头朝下,再指向右,当横坐标为偶数时,箭头朝上,再指向左。
35=5×
6+5,所以第5*6=30秒在(5,5)处,此后要指向下方,再过5秒正好到(5,0)
即第35秒在(5,0)处,方向向右。
42=6×
7,所以第6×
7=42秒在(6,6)处,方向向左
49=6×
7+7,所以第6×
7=42秒在(6,6)处,再向左移动6秒,向上移动一秒到(0,7)
即第49秒在(0,7)处,方向向右
根据图形可以找到如下规律,当n为奇数是n2秒处在(0,n)处,且方向指向右;
当n为偶数时n2秒处在(n,0)处,且方向指向上。
35=62-1,即点(6,0)倒退一秒到达所得点的坐标为(5,0),即第35秒处的坐标为(5,0)方向向右。
用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向。
4、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,顶点A55的坐标是( )
观察图象,每四个点一圈进行循环,根据点的脚标与坐标寻找规律。
观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。
A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)
A1(-2,-2),A2(-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)
A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)
A1(-n,-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4(n,-n)
∵55÷
4=13…3,∴A55坐标与第14周期点A3坐标相同,(14,14),在同一象限
∵55=4×
13+3,∴A55与A3在同一象限,即都在第一象限,
根据题中图形中的规律可得:
3=4×
1-1,A3的坐标为(1,1),7=4×
2-1,A7的坐标为(2,2),
11=4×
3-1,A11的坐标为(3,3);
55=4×
14-1,A55(14,14)
5、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).
按照以上变换有:
f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]等于( )
解:
∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2),∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2),
6、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
1、f(a,b)=(﹣a,b).如:
f(1,3)=(﹣1,3);
2、g(a,b)=(b,a).如:
g(1,3)=(3,1);
3、h(a,b)=(﹣a,﹣b).如:
h(1,3)=(﹣1,﹣3).
f(g(2,﹣3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于( )(5,3)
7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为( )
由于OM=1,所有第一次跳动到OM的中点M3处时,OM3=OM=,同理第二次从M3点跳动到M2处,即在离原点的2处,同理跳动n次后,即跳到了离原点的处
8、如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为() 45 .
根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上横坐标的平方,
例如:
右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,
右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,
右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,
右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,
右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,
∵452=2025,45是奇数,∴第2025个点是(45,0),第2012个点是(45,13),
9、(2007•遂宁)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…根据这个规律探究可得,第88个点的坐标为 () .
由图形可知:
点的横坐标是偶数时,箭头朝上,点的横坐标是奇数时,箭头朝下。
坐标系中的点有规律的按列排列,第1列有1个点,第2列有2个点,第3列有3个点…第n列有n个点。
∵1+2+3+4+…+12=78,∴第78个点在第12列上,箭头常上。
∵88=78+10,∴从第78个点开始再经过10个点,就是第88个点的坐标在第13列上,坐标为(13,13-10),即第88个点的坐标是(13,3)
10、如图,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),….则点A2007的坐标为 () .
A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1)
A1(2,-1),A2(2,2),A3(-2,2),A4(-2,-2)
A1(3,-2),A2(3,3),A3(-3,3),A4(-3,-3)
A1(n,-(n-1)),A2(n,n),A3(-n,n),A4(-n,-n)
因为2007÷
4=501…3,所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标相同,即(-502,502)
由图形以可知各个点(除A1点和第四象限内的点外)都位于象限的角平分线上,
位于第一象限点的坐标依次为A2(1,1)A6(2,2)A10(3,3)…A4n﹣2(n,n)。
因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2,6,10,14,即4n﹣2(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);
同理第二象限内点的下标是4n﹣1(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);
第三象限是4n(n是自然数,n是点