高考化学三培优点Ksp的计算全扫描Word下载.docx

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c（SO）＝1×

10－5>

Ksp，故有沉淀生成。

两种溶液混合之后，SO浓度变为9×

10－3mol·

L－1，根据Ksp＝c（Ba2＋）·

c（SO），计算得c（Ba2＋）<

1×

10－5，故可认为Ba2＋已经沉淀完全。

3．计算某一离子浓度

[示例3]　已知在室温时，Mg（OH）2的溶度积Ksp＝4×

10－12，求室温下Mg（OH）2饱和溶液中Mg2＋和OH－的物质的量浓度。

[分析]　本题根据氢氧化镁的沉淀溶液平衡常数表达式和OH－浓度和Mg2＋浓度，可以直接进行计算。

Mg（OH）2Mg2＋＋2OH－

设饱和溶液中c（Mg2＋）＝xmol·

L－1，则c（OH－）＝2xmol·

L－1。

故Ksp[Mg（OH）2]＝c（Mg2＋）·

c2（OH－）＝x·

（2x）2＝4x3＝4×

10－12，

则x＝10－4，

故c（Mg2＋）＝1.0×

10－4mol·

L－1，c（OH－）＝2.0×

4．沉淀生成和沉淀完全时pH的计算

[示例4]　已知：

Cu（OH）2（s）Cu2＋（aq）＋2OH－（aq），Ksp＝c（Cu2＋）·

c2（OH－）＝2×

10－20。

当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。

（1）某CuSO4溶液里c（Cu2＋）＝0.02mol·

L－1，如果生成Cu（OH）2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于________。

（2）要使0.2mol·

L－1CuSO4溶液中Cu2＋沉淀较为完全（使Cu2＋浓度降至原来的千分之一），则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。

[分析]　

（1）根据信息，当c（Cu2＋）·

10－20时开始出现沉淀，则c（OH－）＝mol·

L－1＝mol·

L－1＝10－9mol·

L－1，c（H＋）＝10－5mol·

L－1，pH＝5，所以要生成Cu（OH）2沉淀，应调整pH>

5。

（2）要使Cu2＋浓度降至0.2mol·

L－1÷

1000＝2×

L－1，c（OH－）＝mol·

L－1＝10－8mol·

L－1，c（H＋）＝10－6mol·

L－1，此时溶液的pH＝6。

5．溶度积与溶解度的相互计算

（1）已知Ksp，计算溶解度（S）

[示例5]　已知常温下，CaCO3的Ksp＝2.9×

10－9，则该温度下，CaCO3的溶解度S＝________。

[分析]　CaCO3Ca2＋＋CO

假设饱和溶液中c（CO）＝c（Ca2＋）＝xmol·

则Ksp＝c（Ca2＋）·

c（CO）＝x2＝2.9×

10－9

故x＝5.4×

10－5mol·

即1L溶液中溶解了5.4×

10－5mol的CaCO3

相当于1000mL（即1000g）水中溶解了5.4×

10－5mol×

100g·

mol－1＝5.4×

10－3gCaCO3

说明100g水中溶解了5.4×

10－4gCaCO3

因此CaCO3的溶解度S＝5.4×

10－4g。

（2）已知溶解度，计算Ksp

[示例6]　已知某温度下，Ag2CrO4（相对分子质量332）的溶解度S＝4.3492×

10－3g，计算Ag2CrO4的Ksp＝______。

[分析]　某温度下，Ag2CrO4的S＝4.3492×

10－3g

即100g水中溶解了4.3492×

10－3gAg2CrO4

扩大10倍：

1000g水（相当于1L溶液）中溶解了＝1.31×

10－4molAg2CrO4

则Ag2CrO4饱和溶液中c（CrO）＝1.31×

c（Ag＋）＝2×

1.31×

L－1＝2.62×

Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·

c（CrO）＝（2.62×

10－4）2×

（1.31×

10－4）≈9×

10－12。

分步沉淀

1．定义

如果一种溶液中同时含有I－和Cl－，当慢慢滴入AgNO3溶液时，刚开始只生成AgI沉淀；

加入的AgNO3到一定量时才出现AgCl沉淀，这种先后沉淀的现象称为分步沉淀。

2．原理

在含有同浓度I－和Cl－的溶液中，加入AgNO3溶液，之所以AgI沉淀先生成，是因为Ksp（AgI）比Ksp（AgCl）小，假定溶液中c（I－）＝c（Cl－）＝0.01mol·

L－1，刚开始生成AgI和AgCl沉淀时所需要的Ag＋浓度分别是：

c（Ag＋）AgI＝＝mol·

L－1＝9.3×

10－15mol·

c（Ag＋）AgCl＝＝mol·

L－1＝1.8×

10－8mol·

可见沉淀I－所需要的c（Ag＋）要小的多，所以AgI先沉淀，继续滴加AgNO3，当c（Ag＋）＝1.8×

L－1时，AgCl沉淀也开始生成，这时c（I－）、c（Cl－）和c（Ag＋）同时平衡：

c（Ag＋）·

c（I－）＝Ksp（AgI）＝9.3×

10－17

c（Cl－）＝Ksp（AgCl）＝1.8×

10－10

两式相除得：

＝＝1.9×

106

如果溶液中c（Cl－）>

1.9×

106c（I－），向其中滴加AgNO3溶液时，则要先生成AgCl沉淀。

3．应用

（1）判断沉淀的顺序

[示例7]　将0.001mol·

L－1AgNO3溶液逐滴滴入0.001mol·

L－1KCl和0.001mol·

L－1K2CrO4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？

[已知该温度下，Ksp（AgCl）＝1.56×

10－10，Ksp（Ag2CrO4）＝1.12×

10－12]

[分析]　①开始产生AgCl沉淀时所需Ag＋浓度为

c（Ag＋）＝＝mol·

L－1＝1.56×

10－7mol·

②开始产生Ag2CrO4沉淀时所需Ag＋浓度为

L－1＝3.346×

因此，开始沉淀Cl－时所需Ag＋的浓度小，故先产生AgCl沉淀。

（2）离子的分离与提纯

分步沉淀常应用于离子的分离，现以Fe3＋和Mg2＋的分离为例说明如何控制条件。

[示例8]　常温下，如果溶液中Fe3＋和Mg2＋的浓度都为0.10mol·

L－1，使Fe3＋沉淀完全而使Mg2＋不沉淀需要控制溶液pH的范围是________。

（已知：

Ksp[Fe（OH）3]＝4.0×

10－38，Ksp[Mg（OH）2]＝1.8×

10－11）

[分析]　可以利用生成氢氧化物沉淀的方法将其分离

Fe3＋沉淀完全时，c（OH－）＝mol·

L－1≈1.5×

10－11mol·

c（H＋）＝＝mol·

L－1≈6.67×

pH＝－lgc（H＋）＝－lg6.67×

10－4≈3.2

Mg2＋开始产生沉淀时，c（OH－）＝＝mol·

L－1＝1.342×

L－1≈7.45×

10－10mol·

pH＝－lgc（H＋）＝－lg7.45×

10－10≈9.2

当pH＝9.2时，Fe3＋早已沉淀完全，因此，只要将pH控制在3.2～9.2之间，即可将Fe3＋和Mg2＋分离开来。

[专项增分集训]　

1．已知：

PbI2的Ksp＝7.0×

10－9，将7.5×

L－1的KI溶液与一定浓度的Pb（NO3）2溶液按2∶1体积混合（忽略体积变化），则生成PbI2沉淀所需Pb（NO3）2溶液的最小浓度为（　　）

A．2.8×

L－1　　　B．5.6×

C．4.2×

L－1D．8.4×

解析：

选D　KI溶液与Pb（NO3）2溶液按体积比为2∶1混合，混合后溶液体积增加，I－物质的量浓度减小为原来的，c（I－）＝7.5×

L－1×

＝5×

L－1；

PbI2沉淀溶解平衡为PbI2（s）Pb2＋＋2I－；

c（Pb2＋）×

c2（I－）＝Ksp，所以c（Pb2＋）＝＝2.8×

L－1，所以原Pb（NO3）2溶液中c（Pb2＋）＝2.8×

3＝8.4×

2．已知：

25℃时，Ksp[M（OH）2]＝3.2×

10－11，则此温度下M（OH）2饱和溶液的pH为（　　）

A．10B．10＋lg2

C．10＋2lg2D．10－2lg2

选C　已知Ksp＝c（M2＋）×

c2（OH－），且只有M（OH）2的饱和溶液中，2c（M2＋）＝c（OH－），设c（M2＋）＝x，则c（OH－）＝2x，即x×

（2x）2＝3.2×

10－11，解x＝＝2×

10－4，c（OH－）＝4×

10－4，则c（H＋）＝＝×

L－1，所以pH＝－lg×

10－10＝10＋2lg2。

3．已知Ksp（AgCl）＝1.56×

10－10，Ksp（AgBr）＝7.7×

10－13，Ksp（Ag2CrO4）＝9.0×

某溶液中含有Cl－、Br－和CrO，浓度均为0.010mol·

L－1，向该溶液中逐滴加入0.010mol·

L－1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（　　）

A．Cl－、Br－、CrOB．Br－、Cl－、CrO

C．CrO、Br－、Cl－D．Br－、CrO、Cl－

选B　当溶液中c（Cl－）为0.01mol·

L－1时，产生沉淀AgCl时所需Ag的浓度为c（Ag＋）＝＝mol·

L－1，同理含Br－溶液中所需c（Ag＋）＝＝mol·

L－1＝7.7×

L－1，含CrO溶液中所需c（Ag＋）＝＝mol·

L－1＝3×

L－1，c（Ag＋）越小，则越先生成沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br－、Cl－、CrO。

4．已知Cu（OH）2在水中存在着如下沉淀溶解平衡：

Cu（OH）2（s）Cu2＋（aq）＋2OH－（aq），在常温下，Ksp＝2×

某CuSO4溶液中，c（Cu2＋）＝0.02mol·

L－1，在常温下如果要生成Cu（OH）2沉淀，需要向CuSO4溶液加入碱溶液来调整pH，使溶液的pH大于（　　）

A．2B．3

C．4D．5

选D　在常温下如果要生成Cu（OH）2沉淀，则c（Cu2＋）×

c2（OH－）≥2×

10－20，所以c（OH－）≥mol·

L－1，应调节溶液pH大于5。

5．已知Ksp[Fe（OH）2]＝8.0×

10－16，Ksp[Fe（OH）3]＝4.0×

10－38，常温下，向含1.0molFe2（SO4）3和1.0molFeSO4的1L酸性混合溶液中通入NH3至该溶液的pH为3时，溶液体积变化忽略不计，所得溶液中c（Fe2＋）∶c（Fe3＋）的值为（　　）

A．2∶1B．1∶1

C．2.5×

104∶2D．2.5×

104∶1

选