届四川省泸州市高三二诊数学理试题Word下载.docx
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2、已知是的共轭复数,若(其中为虚数单位),则的值为
3、函数在与啊你单附近的图象大致是
4、将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度,所得函数图象的一个对称中心为
5、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》
中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的值分别为
,则输出的的值为
A.2B.4C.8D.16
6、设是两条直线是两个平面,则的一个充分条件是
A.B.
C.D.
7、已知,则的值是
8、如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是
9、某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
10、已知函数,则满足不等式的m的取值范围是
11、三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上,已知两两垂直,,当三棱锥的体积最大时,球心到平面ABC的距离是
12、函数是定义在R上的奇函数,且为偶函数,当时,,若函数恰有一个零点,则实数的取值集合是
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
.
13、在的展开式中常数项的系数是60,则的值为
14、已知点,若,则实数m的值为
15、在棱长为2的正方形中,是底面ABCD的中心,E、F分别是的中点,那么异面直线和所成角的余弦值等于
16、已知约束条件,表示的可行域为D,其中,点,点若与的最小值相等,则实数a等于
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
已知数列满足且
(1)求证:
数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)令,求数列的前2n项的和。
18、(本小题满分12分)
如图,在中,,点D在线段BC上
(1)当时,求的值;
(2)若AD是的平分线,,求的面积。
19、(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,为的中点,
M是棱PC的中点,
直线平面;
(2)若二面角P-AD-C为,求直线PB与平面QMB所成角的余弦值。
20、(本小题满分12分)
从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷
作为样本,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如下的频率
分布直方图。
(1)求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)由直方图可以认为,这批学生的数学总分Z服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差。
①利用该正态分布,求;
②记X表示2400名学生的数学总分位于区间的人数,利用①的结果,求(用样本的分布区估计总体的分布)。
21、(本小题满分12分)
已知函数
(1)求的单调区间;
并证明为自然对数的底数)恒成立;
(2)若函数的一个零点为的一个零点为,是否存在实数,使,若存在,求出所有满足条件的k的值;
若不存在,说明理由。
请考生在第(22)、(23)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分)选修4-1参数方程与极坐标
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)若点,设圆C与直线交于点A、B,求的最小值。
23、(本小题满分10分)选修4-4不等式选讲
设不等式的解集为,且
(1)证明:
;
(2)比较与的大小,并说明理由。