运筹学试题及答案两套.docx

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运筹学试题及答案两套

运筹学A卷）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得

分。

每小题1分，共10分）

1•线性规划具有唯一最优解是指

A•最优表中存在常数项为零

B•最优表中非基变量检验数全部非零

C.最优表中存在非基变量的检验数为零

D•可行解集合有界

2•设线性规划的约束条件为

用］十兀玄十X*—6

'2Xj+2x3+兀斗二4

则基本可行解为

A•（0,0,4,3）B•（3,4,0,0）

C.（2,0,1,0）D•（3,0,4,0）

3.

minZ=+4也,>4,2\+莖xr

A.无可行解B.有唯一最优解medn

C.有多重最优解D•有无界解

4•互为对偶的两个线性规划

m^Z=CXIAXC^min^=YbrYA^CTY>0卄

对

任意可行解X和Y,存在关系

A•Z>WB•Z=W

C•Z>WD•Z

5•有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A•有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束

C.有24个变量9个约束

D•有9个基变量10个非基变量

6.下例错误的说法是

A•标准型的目标函数是求最大值

B•标准型的目标函数是求最小值

C.标准型的常数项非正

D•标准型的变量一定要非负

7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是

A•m+n—1个变量恰好构成一个闭回路

B．m+n－1个变量不包含任何闭回路

C．m+n—1个变量中部分变量构成一个闭回路

D．m+n—1个变量对应的系数列向量线性相关

8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

C．若最优解存在，则最优解相同

D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征

A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量

B.有m+n个变量mn个约束

C.有mn个变量m+n—1约束

D.有m+n—1个基变量，mn—m—n—1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“v；错误的打“X。

每小题i分，共i5分）

ii.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空

i2•凡基本解一定是可行解X同i9

13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负

14.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷

15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解

16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变X

i7.要求不超过目标值的目标函数是二「亠丄

18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界

19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基

20•对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X

21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行

22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路

23.目标约束含有偏差变量

24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X

25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共10分）

9）个

26•有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（

27.已知最优基

12

B=

37

L-'」，Cb=（3,6），则对偶问题的最优解是（）

28.

对偶问题可行）

已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（

29.非基变量的系数Cj变化后，最优表中（）发生变化

30•设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。

第1、2个约束中松驰变量（Si,S2）=（）

32.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（

33•将目标函数1：

T、亠转化为求极小值是（）

35•运输问题的检验数加的经济含义是（）

四、求解下列各题（共50分）

36.已知线性规划（15分）

maxZ3x,4x25x3

（1）求原问题和对偶问题的最优解；

（2）求最优解不变时q的变化范围

37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）

5

6

8

5

12

15

20

18

C

9

10

9

7

9

6

5

6

38.求解下列目标规划（15分）

min

z

P1（d3

d4）

P2d1

P3d2

X1

X2

d1

d1

40

x1

X2

d2

d2

60

X1

d3

d3

30

X2

d4

d4

20

X1,X2,di

di

0（i

1,L,4）

39•求解下列运输问题（min）（10分）

8

5

4

40

C

14

18

13

90

9

2

10

110

80

100

60

五、

应用题

（15分）

40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

销地

产地

B

B2

Bb

B4

供应量

A

7

3

7

9

56

0

A

2

6

5

11

40

0

A

6

4

2

5

75

0

需求量

32

0

24

0

48

0

38

0

现要求制定调运计划，且依次满足:

（1）B3的供应量不低于需要量;

（3）A3给B3的供应量不低于200;

（4）A2尽可能少给Bi；

（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（B卷）

该题不得

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者,分。

每小题1分，共10分）

C.可行解集合是空集

D•最优表中存在非基变量的检验数非零

1•线性规划最优解不唯一是指（）

2.

maxZ=4天1++3心荃24,0

D•有多重解

A•无可行解B•有唯一最优解C•有无界解

3•原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）

A•有3个变量5个约束B•有5个变量3个约束

C有5个变量5个约束D•有3个变量3个约束

4•有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）

A•有7个变量B•有12个约束

C有6约束D•有6个基变量

5•线性规划可行域的顶点一定是（）

A•基本可行解B•非基本解C•非可行解D•最优解

A.X中的基变量非零，非基变量为零B.X不一定满足约束条件

C.X中的基变量非负，非基变量为零D.X是最优解

7.互为对偶的两个问题存在关系（）

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C•原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

D.原问题无界解，对偶问题无可行解

8•线性规划的约束条件为

乙兀十十Fig=5

'2xL-h2x3十&二6

兀…，习=0

则基本解为（）

A.（0,2,3,2）B.（3,0,-1,0）

C.（0,0,6,5）D.（2,0,1,2）

9.要求不低于目标值，其目标函数是（）

minZ=d~

B.

10.卩是关于可行流f的一条增广链，则在

卩上有（）

A.对任意■-「T.，』一；

B.对任意：

’「_•'■■■'.C

C.对任意「—「

d..对任意（i,j）,有fj0

27•在约束为二-l一一一.的线性规划中

A

，设

它的全部基是（）

24.可行流的流量等于发点流岀的合流

25.割集中弧的容量之和称为割量。

三、填空题（每小题1分，共10分）

26•将目示函数伽'10X15X28X3转化为求极大值是（

28•运输问题中m+n-1个变量构成基变量的充要条件是（

|X3

X2

31•约束条件的常数项

br变化后，最优表中（）发生变化

32.运输问题的检验数

加与对偶变量Ui、Vj之间存在关系（）

33•线性规划maxZ

x1x2,2x1x26,4x1x28,X1,X20的最优解是（0,6）,它的

对偶问题的最优解是（

）

30•来源行

2

3的高莫雷方程是（

）

34•已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）

35•Dijkstra算法中的点标号b（j）的含义是（）

四、解答下列各题（共50分）

36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）

mm2-3阳+5x2

心十2心+>8

2xa+2as4x3

咼.X2，X3乏0

37•求解下列目标规划（15分）

minZ二班V十十玄（右+E）

x1+=1

I2xj+2x2+一川；三4

2兔_场=2

珂用詞一唐三0"12?

38•求解下列指派问题（min）（10分）

_392371

61566

947103

25421

9$24d

39•求下图V1到V8的最短路及最短路长（10分）

五、应用题（15分）

40.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

产品

单件组装工时

日销量（件）

产值（元/件）

日装配能力

A

1.1

70

40

B

1.3

60

60

300

C

1.5

80

80

要求确定两种产品的日生产计划，并满足:

（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；

（2）每日剩余产品尽可能少；

（3）日产值尽可能达到6000元。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（A卷）试题参考答案

一、单选题

（每小题

1分,

共

10分）

1.B2.C

3.A

4.D

5.B6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

二、判断题

（每小题

1分,

共

15分）

（2）单纯形法5分

CB

Xb

X1

X2

X3

X4

X5

b

4

X2

1

1

0

0.6

0.2

7

5

X3

P1

0

1

0.2

0.4

4:

C（j）-Z（j）

-6

0

0

-3.4

-2.8

48

（3）最优解X=（0,7,4）;Z=48（2分）

（4）

33.（min

5X2）

Xi

21.V22.V23.V24.X25.V

三、

填空题

（每小题

1分，共10分）

26.

（9）

27.（3,0）

28.（对偶问题可行）

cc/；yi0