高三物理一轮复习系列优质教案第7章 专题强化八 带电粒子带电体在电场中运动的综合问题Word格式.docx

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（3）弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）.

（4）根据W＝ΔEk列出方程求解.

2.用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理

列式的方法常有两种：

（1）利用初、末状态的能量相等（即E1＝E2）列方程.

（2）利用某些能量的减少等于另一些能量的增加（即ΔE＝ΔE′）列方程.

3.两个结论

（1）若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变.

（2）若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变.

命题点一　带电粒子在交变电场中的运动

1.常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.

2.常见的题目类型

（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）.

（2）粒子做往返运动（一般分段研究）.

（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）.

3.思维方法

（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：

抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.

（2）从两条思路出发：

一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；

二是功能关系.

（3）注意对称性和周期性变化关系的应用.

例1　如图1（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是（　　）

图1

A.0＜t0＜　　　　　　　B.＜t0＜

C.＜t0＜TD.T＜t0＜

答案　B

解析　设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负.分别作出t0＝0、、、时粒子运动的v－t图象，如图所示.由于v－t图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象知，0＜t0＜与＜t0＜T时粒子在一个周期内的总位移大于零，＜t0＜时粒子在一个周期内的总位移小于零；

t0＞T时情况类似.因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确.

变式1　如图2所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）.分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板（　　）

图2

变式2　（多选）（2015·

山东理综·

20）如图3甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（　　）

图3

A.末速度大小为v0

B.末速度沿水平方向

C.重力势能减少了mgd

D.克服电场力做功为mgd

答案　BC

解析　因0～时间内微粒匀速运动，故E0q＝mg；

在～时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t＝时刻的竖直速度为vy1＝，水平速度为v0；

在～T时间内，由牛顿第二定律2E0q－mg＝ma，解得a＝g，方向向上，则在t＝T时刻，vy2＝vy1－g＝0，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确；

微粒的重力势能减小了ΔEp＝mg·

＝mgd，选项C正确；

从射入到射出，由动能定理可知，mgd－W电＝0，可知克服电场力做功为mgd，选项D错误；

故选B、C.

命题点二　用“等效法”处理带电粒子在

电场和重力场中的运动

1.等效重力法

将重力与电场力进行合成，如图4所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向.

图4

2.物理最高点与几何最高点

在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小（称为临界速度）的点.

例2　如图5所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放（AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径），要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D.（重力加速度为g）

图5

（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；

（2）当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；

（3）在

（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？

答案　见解析

解析　

（1）根据题述，珠子运动到BC弧中点M时速度最大，作过M点的直径MN，设电场力与重力的合力为F，则其方向沿NM方向，分析珠子在M点的受力情况，由图可知，当F电垂直于F时，F电最小，最小值为：

F电min＝mgcos45°

＝mg

F电min＝qEmin

解得所加电场的场强最小值Emin＝，方向沿∠AOB的角平分线方向指向左上方.

（2）当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为F＝mgsin45°

把电场力与重力的合力看做是“等效重力”，对珠子由A运动到M的过程，由动能定理得

F（r＋r）＝mv2－0

在M点，由牛顿第二定律得：

FN－F＝m

联立解得FN＝（＋1）mg

由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为

FN′＝FN＝（＋1）mg.

（3）由题意可知，N点为等效最高点，只要珠子能到达N点，就能做完整的圆周运动，珠子在N点速度为0时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得：

－F（r－r）＝0－EkA

解得EkA＝mgr.

变式3　（2018·

陕西西安质检）如图6所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动.已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°

，sBC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？

（sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）

图6

答案　7.7R

解析　小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如图所示.可知F＝1.25mg，方向与竖直方向成37°

角.由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是D点，设小球恰好能通过D点，即到达D点时圆环对小球的弹力恰好为零.

由圆周运动知识得：

F＝，即：

1.25mg＝m

小球由A运动到D点，由动能定理结合几何知识得：

mg（h－R－Rcos37°

）－mg·

（＋2R＋Rsin37°

）＝mvD2，联立解得h≈7.7R.

命题点三　电场中的力电综合问题

1.力学规律

（1）动力学规律：

牛顿运动定律结合运动学公式.

（2）能量规律：

动能定理或能量守恒定律.

2.电场规律

（1）电场力的特点：

F＝Eq，正电荷受到的电场力与场强方向相同.

（2）电场力做功的特点：

WAB＝FLABcosθ＝qUAB＝EpA－EpB.

3.多阶段运动

在多阶段运动过程中，当物体所受外力突变时，物体由于惯性而速度不发生突变，故物体在前一阶段的末速度即为物体在后一阶段的初速度.对于多阶段运动过程中物体在各阶段中发生的位移之间的联系，可以通过作运动过程草图来获得.

例3　（2017·

全国卷Ⅰ·

25）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变.持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；

再持续同样一段时间后，油滴运动到B点.重力加速度大小为g.

（1）求油滴运动到B点时的速度；

（2）求增大后的电场强度的大小；

为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件.已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍.

解析　

（1）油滴带电性质不影响结果.设该油滴带正电，油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正.油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上.在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足

qE2－mg＝ma1①

油滴在t1时刻的速度为

v1＝v0＋a1t1②

电场强度在t1时刻突然反向，之后油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足

qE2＋mg＝ma2③

油滴在t2＝2t1时刻，即运动到B点时的速度为

v2＝v1－a2t1④

由①②③④式得

v2＝v0－2gt1⑤

（2）由题意，在t＝0时刻前有

qE1＝mg⑥

油滴从t＝0到t1时刻的位移为

x1＝v0t1＋a1t12⑦

油滴在从t1时刻到t2＝2t1时刻的时间间隔内的位移为

x2＝v1t1－a2t12⑧

由题给条件有v＝2g×

2h＝4gh⑨

式中h是B、A两点之间的距离.

若B点在A点之上，依题意有

x1＋x2＝h⑩

由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得

E2＝[2－2＋（）2]E1⑪

为使E2＞E1，应有

2－2＋（）2＞1⑫

解得0＜t1＜（1－）⑬

或t1＞（1＋）⑭

条件⑬式和⑭式分别对应于v2＞0和v2＜0两种情形.

若B在A点之下，依题意有

x2＋x1＝－h⑮

由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得

E2＝[2－2－（）2]E1⑯

为使E2>

E1，应有

2－2－（）2>

1⑰

解得t1>

（＋1）⑱

另一解为负，不符合题意，舍去.

变式4