解析几何知识汇总_精品文档Word文档格式.docx
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3.若椭圆的焦点在x轴上,过点作圆的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程为________________
二、求动点的轨迹方程
1.直接法
如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系,或者这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程。
例1、两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹
练习1、已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足,求点P的轨迹方程
2、定义法
由动点满足的几何条件可以判断出动点的轨迹满足已知曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义。
依题意求出曲线的相关参数,进一步写出轨迹方程
例2、
(1)一动圆与已知圆:
外切,与圆:
内切,则动圆圆心的轨迹方程为______________
(2)动点P到y轴的距离比到点的距离小2,则动点P的轨迹方程为______________
练习2.
(1)已知直角三角形ABC的斜边为AB,且,则直角顶点C的轨迹方程为______________
(2)已知点,动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为()
A.B.
C.D.
3、相关点代入法
动点是随着另一动点(称之为相关点)运动的。
如果相关点所满足的条件明显,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程
例3、若动点P在上移动,则点P与点Q(0,-1)连线的中点的轨迹方程为______________
练习3、已知点A(1,0)和C:
上一点Q,动点P满足,则动点P的轨迹方程为______________
4、参数法
如果不易直接找出动点坐标之间的关系,可考虑借助中间变量(参数),把x,y联系起来
例4、过原点的直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
练习4、过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程
三、求离心率
1.设分别为双曲线的左右焦点,若双曲线右支上存在点P,满足,且到直线距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为______________
2.设椭圆的左右焦点为,过作x轴的垂线与C交于A,B两点,与y轴相交于点D,若AD,则椭圆C的离心率等于____________
3.已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,则椭圆离心率e的取值范围为____________
4.已知双曲线与直线有交点,则双曲线离心率的取值范围为()
四、最值问题
1.已知点A,点P为直线上的点,点Q为圆上的点,求的最小值
2.已知,P是椭圆上一点,则的最大值为()
3.已知定点,F为抛物线的焦点,动点P为抛物线上任意一点,则的最小值为,此时点P的坐标为____________
4.已知椭圆,在椭圆上求一点P,使P到直线l:
的距离最大,并求出最大值
五、弦长问题
设分别是椭圆的左右焦点,过的直线l与E相交于A,B两点,且,,成等差数列
(1)求
(2)若直线l的斜率为1,求b的值
六、中点弦问题
已知椭圆,椭圆的右焦点为F,
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程.
七、直线与圆锥曲线的位置关系
1.直线与抛物线有且只有一个公共点,则k的值为()
A.1B.1或3C.0D.1或0
3.在平面直角坐标系xoy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P,Q,则k的取值范围为____________
3.直线与双曲线的右支交于不同的两点,则k的取值范围为____________