高中数学课时跟踪检测五同角三角函数的基本关系式新人教B版Word下载.docx
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2－1＝－.
5．若α是三角形的最大内角，且sinα－cosα＝，则三角形是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
选B 将sinα－cosα＝两边平方，得1－2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.又α是三角形的内角，∴sinα>
0，cosα>
0，∴α为锐角．
6．若sinθ＝－，tanθ>
0，则cosθ＝________.
由已知得θ是第三象限角，
所以cosθ＝－＝－＝－.
答案：
－
7．化简：
＝________.
原式＝
＝＝|cos40°
－sin40°
|
＝cos40°
.
cos40°
8．已知tanα＝－，则＝________.
＝
＝＝＝＝＝－.
9．化简：
（1）；
（2）.
解：
（1）原式＝
＝＝＝＝1.
（2）原式＝＝＝cosθ.
10．已知sinα＋cosα＝，求tanα＋及sinα－cosα的值．
将sinα＋cosα＝两边平方，得sinαcosα＝－.
∴tanα＋＝＝－3，
（sinα－cosα）2＝1－2sinαcosα＝1＋＝，
∴sinα－cosα＝±
层级二 应试能力达标
1．已知tanα＝，且α∈，则sinα的值是（ ）
A．－ B.
选A ∵α∈，∴sinα<
0.
由tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，
得sinα＝－.
2．化简（1－cosα）的结果是（ ）
A．sinαB．cosα
C．1＋sinαD．1＋cosα
选A （1－cosα）＝·
（1－cosα）＝·
（1－cosα）＝＝＝sinα.
3．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为（ ）
A.B．－
选A 由sin4θ＋cos4θ＝，得
（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝.
∴sin2θcos2θ＝.∵θ是第三象限角，
∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴sinθcosθ＝.
4．已知＝2，则sinθcosθ的值是（ ）
A.B．±
选C 由条件得sinθ＋cosθ＝2sinθ－2cosθ，
即3cosθ＝sinθ，tanθ＝3，
∴sinθcosθ＝＝＝＝.
5．已知sinαcosα＝，且π<
α<
，则cosα－sinα＝________.
因为π<
，所以cosα<
0，sinα<
0.利用三角函数线，知cosα<
sinα，所以cosα－sinα<
0，所以cosα－sinα＝－＝－＝－.
6．若sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα（n∈Z）的值为________．
∵sinα＋cosα＝1，
∴（sinα＋cosα）2＝1，又sin2α＋cos2α＝1，
∴sinαcosα＝0，∴sinα＝0或cosα＝0，
当sinα＝0时，cosα＝1，此时有sinnα＋cosnα＝1；
当cosα＝0时，sinα＝1，也有sinnα＋cosnα＝1，
∴sinnα＋cosnα＝1.
1
7．已知＝，α∈.
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
（1）由＝，
得3tan2α－2tanα－1＝0，
即（3tanα＋1）（tanα－1）＝0，
解得tanα＝－或tanα＝1.
因为α∈，
所以tanα<
0，所以tanα＝－.
（2）由
（1），得tanα＝－，
所以＝＝＝.
8．求证：
－＝.
证明：
左边＝
＝＝右边．
所以原等式成立．
2019-2020年高中数学课时跟踪检测五数列的递推公式选学新人教B版
1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是（ ）
A．1 B.
选B 由a1＝1，∴a2＝a1＋＝1，依此类推a4＝.
2．在递减数列{an}中，an＝kn（k为常数），则实数k的取值范围是（ ）
A．RB．（0，＋∞）
C．（－∞，0）D．（－∞，0]
选C ∵{an}是递减数列，
∴an＋1－an＝k（n＋1）－kn＝k<
3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·
a2·
a3·
…·
an＝n2，则a3＋a5等于（ ）
A. B. C. D.
选C 由题意a1a2a3＝32，a1a2＝22，
a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，
则a3＝＝，a5＝＝.故a3＋a5＝.
4．已知数列{an}满足要求a1＝1，an＋1＝2an＋1，则a5等于（ ）
A．15B．16
C．31D．32
选C ∵数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，
∴a2＝2×
1＋1＝3，a3＝2×
3＋1＝7，a4＝2×
7＋1＝15，a5＝2×
15＋1＝31.
5．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝a，则b6的值是（ ）
A．9B．17
C．33D．65
选C ∵bn＝a，∴b2＝a＝a2＝3，b3＝a＝a3＝5，b4＝a＝a5＝9，b5＝a＝a9＝17，b6＝a＝a17＝33.
6．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，得an＝________.
由条件知＝，分别令n＝1,2,3，…，n－1，代入上式得n－1个等式，即·
·
＝×
×
…×
⇒＝.又∵a1＝，∴an＝.
7．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是________．
an＝n2－6n＝（n－3）2－9，∴当n＝3时，an取得最小值－9.
－9
8．已知数列{an}，an＝bn＋m（b<
0，n∈N＋），满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.
∵∴
∴an＝（－1）n＋3，∴a3＝（－1）3＋3＝2.
2
9．根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式．
（1）a1＝0，an＋1＝an＋2n－1（n∈N＋）；
（2）a1＝1，an＋1＝an＋（n∈N＋）；
（3）a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an（n∈N＋）．
（1）a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9.猜想an＝（n－1）2.
（2）a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想an＝.
（3）a1＝2，a2＝3，a3＝5，a4＝9.猜想an＝2n－1＋1.
10．已知函数f（x）＝x－.数列{an}满足f（an）＝－2n，且an>
0.求数列{an}的通项公式．
∵f（x）＝x－，∴f（an）＝an－，
∵f（an）＝－2n.∴an－＝－2n，
即a＋2nan－1＝0.∴an＝－n±
∵an>
0，∴an＝－n.
1．若数列{an}满足an＋1＝（n∈N＋），且a1＝1，则a17＝（ ）
A．13 B．14
C．15D．16
选A 由an＋1＝⇒an＋1－an＝，a17＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（a17－a16）＝1＋×
16＝13，故选A.
2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an＝（ ）
A．2＋lgnB．2＋（n－1）lgn
C．2＋nlgnD．1＋n＋lgn
选A 由an＋1＝an＋lg⇒an＋1－an＝lg，那么an＝a1＋（a2－a1）＋…＋（an－an－1）＝2＋lg2＋lg＋lg＋…＋lg＝2＋lg2×
＝2＋lgn.
3．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（－∞，3]B．（－∞，4]
C．（－∞，5）D．（－∞，6）
选D 依题意，an＋1－an＝－2（2n＋1）＋λ<
0，即λ<
2（2n＋1）对任意的n∈N＋恒成立．注意到当n∈N＋时，2（2n＋1）的最小值是6，因此λ<
6，即λ的取值范围是（－∞，6）．
4．已知函数f（x）＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f（an），n∈N＋，则a2015＋a2016等于（ ）
A．4B．1
选B a2＝f＝－1＝；
a3＝f＝－1＝；
a4＝f＝＋＝；
a5＝f＝2×
－1＝；
a6＝f＝2×
即从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列．
∴a2015＋a2016＝a5＋a3＝1.故选B.
5．若数列{an}满足（n－1）an＝（n＋1）an－1，且a1＝1，则a100＝________.
由（n－1）an＝（n＋1）an－1⇒＝，则a100＝a1·
＝1×
＝5050.
5050
6．对于数列{an}，若存在实数M，对任意的n∈N＋，都有an>
M，则称M为数列{an}的一个下界，数列{an}的最大下界称为下确界．已知数列{an}的通项公式为an＝，按此定义，则数列{an}的下确界是________．
由题意，an＝＝1＋，
由于>
0，所以对任意n∈N＋，都有an>
1，
易知1是数列{an}的最大下界．
故数列{an}的下确界是1.
7．已知数列{an}的通项公式为an＝（n∈N＋），则这个数列是否存在最大项？
若存在，请求出最大项；
若不存在，请说明理由．
存在最大项．理由：
a1＝，a2＝＝1，a3＝＝，a4＝＝1，a5＝＝，….∵当n≥3时，＝×
＝＝2<
∴an＋1<
an，即n≥3时，{an}是递减数列．
又∵a1<
a3，a2<
a3，∴an≤a3＝.
∴当n＝3时，a3＝为这个数列的最大项．
8．已知数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an（n≥2），求数列{an}的通项公式．
∵anan－1＝an－1－an，∴－＝1.
∴＝＋＋＋…＋
＝2＋1＋1＋…＋＝n＋1.
∴＝n＋1，∴an＝（n≥2）．
又∵n＝1时，a1＝，符合上式，
∴an＝.
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