届高考数学人教A版理科第一轮复习题高考大题专项练二Word版含答案.docx

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届高考数学人教A版理科第一轮复习题高考大题专项练二Word版含答案

高考大题专项练二　高考中的三角函数与解三角形

1.（2017全国Ⅲ,理17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.

（1）求c;

（2）设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.

（1）证明:

A=2B;

（2）若△ABC的面积S=,求角A的大小.

3.在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍.

（1）求;

（2）若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c.

（1）求C;

（2）若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

5.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=c,2sin2C=3sinAsinB.

（1）求角C;

（2）若S△ABC=,求c.

6.（2017江苏,16）已知向量a=（cosx,sinx）,b=（3,-）,x∈[0,π].

（1）若a∥b,求x的值;

（2）记f（x）=a·b,求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值.

7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2C-cos2A=2sinsin.

（1）求角A的值;

（2）若a=,且b≥a,求2b-c的取值范围.

8.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.

（1）求角A的大小;

（2）若sinB+sinC=1,c=2,求△ABC的面积.

答案：

1.解

（1）由已知可得tanA=-,所以A=.

在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,

即c2+2c-24=0.解得c=-6（舍去）,c=4.

（2）由题设可得∠CAD=,

所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.故△ABD面积与△ACD面积的比值为=1.

又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC=2,所以△ABD的面积为.

2.

（1）证明由正弦定理,得sinB+sinC=2sinAcosB,

故2sinAcosB=sinB+sin（A+B）

=sinB+sinAcosB+cosAsinB.

于是sinB=sin（A-B）.

又A,B∈（0,π）,

故0

所以B=π-（A-B）或B=A-B,

因此A=π（舍去）或A=2B,

所以A=2B.

（2）解由S=,得absinC=,

故有sinBsinC=sin2B=sinBcosB.

由sinB≠0,得sinC=cosB.

又B,C∈（0,π）,

所以C=±B.

当B+C=时,A=;

当C-B=时,A=.

综上,A=或A=.

3.解

（1）S△ABD=AB·ADsin∠BAD,

S△ADC=AC·ADsin∠CAD.

因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,

所以AB=2AC.

由正弦定理可得.

（2）因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,

所以BD=.

在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.

故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.

由

（1）知AB=2AC,所以AC=1.

4.解

（1）由已知及正弦定理,得

2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC,

即2cosCsin（A+B）=sinC.

故2sinCcosC=sinC.

可得cosC=,所以C=.

（2）由已知,absinC=.

又C=,所以ab=6.

由已知及余弦定理,得a2+b2-2abcosC=7.

故a2+b2=13,从而（a+b）2=25,

即a+b=5.

所以△ABC的周长为5+.

5.解

（1）∵2sin2C=3sinAsinB,

∴sin2C=sinAsinB,

∴c2=ab.

∵a+b=c,

∴a2+b2+2ab=3c2.

∴cosC=

=,

∴C=.

（2）∵C=,

∴S△ABC=absinC=ab=.

∴ab=4.

又c2=ab,

∴c=.

6.解

（1）因为a=（cosx,sinx）,b=（3,-）,a∥b,

所以-cosx=3sinx.

若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx≠0.

于是tanx=-.

又x∈[0,π],所以x=.

（2）f（x）=a·b=（cosx,sinx）·（3,-）=3cosx-sinx

=2cos.

因为x∈[0,π],所以x+,

从而-1≤cos.

于是,当x+,即x=0时,f（x）取到最大值3;

当x+=π,即x=时,f（x）取到最小值-2.

7.解

（1）因为cos2C-cos2A

=2sinsin,

所以2sin2A-2sin2C

=2,

化简,得sinA=.

所以A=或A=.

（2）因为b≥a,所以A=.

由正弦定理=2,

得b=2sinB,c=2sinC.

故2b-c=4sinB-2sinC=4sinB-2sin=3sinB-cosB

=2sin.

又因为b≥a,所以≤B<,

即≤B-.

所以2b-c=2sin∈[,2）,即2b-c的取值范围为[,2）.

8.解

（1）因为2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC,

所以2a2=（2b+c）b+（2c+b）c,

即a2=b2+c2+bc.①

由余弦定理,

得a2=b2+c2-2bccosA,②

由①-②,得cosA=-,

即A=120°.

（2）由①得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.③

又sinB+sinC=1,

故sinB=1-sinC,

代入③得sinB=sinC=.

因为0°

所以B=C.

所以b=c=2.

所以△ABC的面积S=bcsinA=.