大学高数空间解析几何2文档格式.docx
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平行于X4=0
包含
X4=0
Q=0
v/?
=o
>
^B=0
D=0
2C=0
zC=0
Q=()
4•平行于坐标平面
平行于XOY面
4=0B=Q
zox®
4=0C=0
YOZifii
B=0C=0
例2作Z-2的图形.
三、球面及其方程
例3建立球心在点Mo(myo,z„)半径为R的球而
的方程.
设是球面上的任一点
\MAM=R
J(X-Xo)2+Cv-几)'
+(z・zj承
+ZH
OXZ——HA
THPG
WOZZ
XHXZ
(on)吕舍
sHJ+X•I\7卜乙——K\—/
丟逗迂膜低丫OHd+XzIJ+w
Z=JQ■宀b
上半部
例5求与原点O及M❶(2,3,4)的距离之比为1:
2
点的全体所组成的曲面方程•
解设M(兀jsz)是曲面上任一点
根据题意有-=1
恨俯惣恵月IMMJ2
J(X・2),+(y-3)2+(Z-4),2
所求方程为卜+I卜0+1)并+寻」
四旋转曲面
定义以一条平曲线纟翹
平面上的一条直线旋黔
一周所成的曲面称为旋
转曲面.
这条定直线叫旋转曲面
的轴.
旋转面的方程
曲线卩(”Z)=0
lx=0
曲线C〔八”乙)二。
lx=o
亠
lz
I
J
曲线Ct/Ozi;
=0lx=o
-rw
茨转一周猖祓转曲面S
VM(x,y,z)
€S
z,-z
IV,l=A/PI=>
/P^h
X
旋他的方程
曲线卩g)=。
绕轴
[x=0
我转一周得祓转曲面s
VM{x,y,z)eS
S
z,=z,
Iy,1=\mA=J宀h
s:
/(土J宀凡z)=0
〃yoz坐标面上的已知曲线/(jQ=O旋转一周的
旋转曲面方程为
/(±
V+b5z)=o
特点:
⑴绕z轴旋转,/(J<
)=0中Z不变
(2)用土替换/(J,z)=0中的y
"
yoz坐标面上的已知曲线/(j,z)二0绕y轴
旋转一周的旋转曲面方程为
/C'
十g+z2)=o
(1)绕J轴旋转,/(J忆)二0中y不变
(2)用土時替换/®
z)=0中的Z
双曲线
双叶旋转双曲面
得双叶旋转双曲面F
丄2y2+乙2
7”21
上題双曲线Jr
z=o
绕y轴一周
21
单叶旋转双曲面
”2屮盯
上题双曲线“贾
Aw—i
上題双曲线
得单叶旋转双曲面
”2+2,
两条相交直线1
—0”2b*
绕*轴一周
旋转锥面
两条相交直线
绕X轴一周
旋转锥耐条相交直线I
二丄=0
得粽转锥面■
丄2,n
V;
-=°
a
b~
旋转拋物曜
旋转抛物面
y
2得旋转抛物面2二宀『2
环面BI(X一/o’+=r^(R>
r>
0)绕v轴旋转所成曲面
♦y•
hl
圆(乂一尺T+y2=rA(R>
0)绕y轴旋转所成曲面
定义平行于定直线并沿定曲线c移动的直线丄所形成的曲面称为柱面.
准线:
C母线:
L
示母銭平行于乙轴的柱*
曲面S上每一点都满足方程;
曲面S外的每•点都不满足方%
般柱面尺
'
in<
‘
示母钱平行于*轴的柱面
〉*
柱郦例:
抛物柱面
母线平行于薜由
准线
$2-2px
IZ=O
指出下列方程在空间直角坐标系所表示的曲
圆柱面
母线平行于Z轴,准线+
六二次曲面
定义三元二次方程所表示的曲面称之.
HI
讨论二次曲面性状的截痕法:
用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面
相截5考察其交线(即截痕)的形状5然后
加以综合,从而了解曲面的全貌.
截痕法
用Z二〃截曲面用y二加截曲面
椭球面的几种特殊情况:
*2.2
(1)a=b'
飞+杯+笃二1旋转肅球面aaC
由椭圆2+2=1绕Z轴旋转而成•迓C
+食二1
旋转椭球面与椭球面的区别:
与平面Z=Zi(lz,\<
C)的交线为圆・
…耳Z)
截面上圆的方程
⑵a=b=s"
:
+1+2;
=1球而
方程可写为”2十护十/二亍•
一MJv<
二
Rffi魏o=A旺
z旺
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Effls旺旺Rffi窿PHz旺
屆虽«
7S
旺
Rffi極-卞Z旺
F昱書」
Effl羸oha旺
Hffi羸L节Z旺
口双曲抛物面(马鞍面)
兀2h