函数的基本性质初中Word文档下载推荐.docx

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　　这是函数的基本性质初中，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　函数的基本性质初中第1篇

　　性质

　　有界性

　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>

0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

　　单调性

　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。

如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

　　奇偶性

　　设为一个实变量实值函数，若有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。

　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。

　　奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（-x），则f（x）为偶函数。

　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。

　　偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。

　　偶函数不可能是个双射映射。

　　连续性

　　在数学中，连续是函数的一种属性。

直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

　　函数的基本性质初中第2篇

　　函数的单调性

　　判断函数的单调性有两种方法：

定义法和导数法。

　　⑴定义法

　　定义法是根据函数的增函数和减函数的定义的方法来判断函数的单调性的方法。

　　设函数f（x）定义域内的两个值为x1，x2，当x1

　　判断f（x1）和f（x2）大小也有两种方法：

一种是作差，即判断f（x1）-f（x2）与0的大小关系；

另一种就是作比，即判断f（x1）/f（x2）与1的大小关系。

　　当f（x1）-f（x2）　　当f（x1）/f（x2）　　⑵导数法

　　导数法是对函数f（x）进行求导，然后判断一次导数f＇（x）与0的大小关系来判断f（x）是增是减。

　　当一次导数f＇（x）>

0时，得出x的区间为增区间，这个区间对应的函数是单调递增的；

当一次导数f＇（x）　　函数的奇偶性

　　⑴判断函数的奇偶性的步骤：

　　第一步，判断函数f（x）的定义域是否关于原点对称。

　　如果该定义域不关于原点对称，则函数f（x）是非奇非偶函数；

如果该定义域关于原点对称，则进行下一步的判断。

　　第二步，判断f（-x）和f（x）的关系。

　　如果f（-x）=-f（x），则函数f（x）是奇函数；

　　如果f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数。

　　⑵函数奇偶性的性质

　　奇函数的图形在其定义域内关于原点对称，偶函数的图形在其定义域内关于y轴对称。

　　对于二次函数来说，如果二次函数是偶函数，则它的图形关于y轴对称；

　　对于三次函数来说，如果三次函数是奇函数，则它的图形关于原点对称；

　　对于四次函数来说，如果四次函数是偶函数，则它的图形关于y轴对称。

　　函数的最大值和最小值

　　求函数的最大值和最小值的步骤：

　　第一步，求出给定的区间内函数的极大值和极小值。

　　极大值是先增后减峰点的值，而极小值是先减后增谷点的值。

　　给定的区间中的最大值和最小值不一定就是极大值和极小值，最大值和最小值也可能数端点所对应的值。

　　第二步，求出给定区间端点的值。

　　第三步，比较大小。

最大的值为最大值，最小的值为最小值。

　　函数的周期性

　　函数的周期一般用T来表示，而T属于非零常数，对于定义域内任意的x都满足f（x+T）=f（x）.

　　对于周期函数来说，不一定只有一个周期，但却只有一个最小的正周期；

任意的最小正周期的整数倍也都是这个函数的周期。

　　常见的周期函数有：

正弦函数、余弦函数、正切函数以及余切函数。

　　函数的凸凹性

　　研究函数的凸凹性就是为了进一步的研究函数图像的变化。

注：

函数的凸凹性了解即可。

　　设函数f（x）在开区间I上存在二阶导数：

若对任意x&

isin;

I，有f＂（x）≥0，则f（x）在上为下凸函数（即凹函数）；

I，有f＂（x）≤0，则f（x）在I上为上凸函数（即凸函数）。

　　所谓的凸函数就是在其定义域中任意截得一区间（x1,x2），连接f（x1）、f（x2）所得的直线在该区间所对应的曲线的下方，否则就是凹函数。

　　如图，图一y=f（x）是凸函数，而图二y=f（x）是凹函数。

　　用关系式来表示就是该函数定义域中任意区间[x1,x2］中点的函数值f[（x1+x2）/2］和区间[x1,x2］端点函数值和的一半[f（x1）+f（x2）］/2的大小来判断。

　　如果f[（x1+x2）/2］>

[f（x1）+f（x2）］/2，则函数f（x）在定义域内是凸函数；

　　如果f[（x1+x2）/2］　　函数的基本性质初中第3篇

　　一、知识点

　　1、函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

了解映射的概念．

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．

　　（3）了解简单的分段函数，并能简单应用．

　　（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

　　（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质．

　　2、指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景．

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

　　（3）理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．

　　（4）知道指数函数是一类重要的函数模型．

　　3、对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；

了解对数在简化运算中的作用．

（2）理解对数函数的概念；

理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。

　　（3）知道对数函数是一类重要的函数模型．

　　（4）了解指数函数与对数函数互为反函数．

　　4、幂函数

（1）了解幂函数的概念

（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况．

　　5、函数与方程

（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．

　　6、函数模型及其应用

（1）指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．

（2）函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．

　　二、点拨：

　　1、关于映射和函数的基本概念在应用时应注意把重点放在它们的几个要素上，从定义入手，其规律方法是：

（1）映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。

（2）函数的定义有两种形式，都描述了定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。

函数是一种特殊的映射。

　　（3）判断两个函数是否同一，紧扣函数概念三要素是解题关键。

　　2、

（1）求函数的定义域的主要依据是：

　　①分式的分母不得为零；

②偶次方根的被开方数不小于零；

③对数函数的真数必须大于零；

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

⑤三角函数中的正切函数中，且。

余切函数中，且；

⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

（2）对于复合函数的定义域问题，要注意以下几点：

　　①的定义域为［a，b］，指的是x的取值范围为［a，b］，而不是g（x）的范围为［a，b］；

　　②与联系的纽带是g（x）与h（x）的值域相同。

　　3、求函数的解析式常见类型及方法

（1）定义法：

由已知条件，可将改写成g（x）的表达式，然后以x代g（x），便得f（x）的表达式，常需“凑配”。

（2）变量代换法：

由已知条件，可令，然后反解出。

代入即可得f（t）的表达式。

例如：

已知，可令，则，代入已知条件得，即

　　（3）待定系数法：

有时题给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法，比如函数是二次函数，可设为，其中a、b、c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a、b、c即可。

　　（4）函数方程法：

将f（x）作为一个未知数来考虑。

建立方程（组），消去另外的未知数便得f（x）的表达式，例如：

已知，以代x，由条件又得两式中消去，便得

　　（5）参数法：

引入某个参数，然后写出用这个参数表示变量的式子（即参数方程），再消去参数便得f（x）的表达式。

已知，可令，即，消去便得，于是

　　（6）根据某实际问题须建立一种函数关系式，这种情况须引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。

　　函数的基本性质初中第4篇

　　一、函数的概念

　　在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;

函数的三