整理知识点梳理简单几何体Word下载.docx

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（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形.

3.分类：

一般棱锥、正棱锥.

正棱锥：

底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.

正四面体：

各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体.

三.棱台

（1）侧棱的延长线相交于一点；

（2）侧面是梯形；

（3）两底面互相平行，两底面相似.

四.圆柱

（2）任意两条母线都平行；

（3）母线与底面垂直；

（4）轴截面为矩形；

（5）侧面展开图是矩形.

五.圆锥

（1）所有母线相交于一点；

（2）旋转轴与底面垂直；

（3）轴截面为等腰三角形；

（4）侧面展开图是扇形.

六.圆台

（2）母线的延长线相交于一点；

（3）轴截面为等腰梯形；

（4）侧面展开图是扇环.

七.球体

（1）球面是曲面，不能展开成平面图形；

（2）球面上任一点与球心的连线都是半径.

大圆：

经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆.

小圆：

不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆.

3.球的截面的性质：

（1）球的截面是圆面；

（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面；

（3）球心到截面的距离d与球半径R及截面圆半径r的关系是.

4.两点间的球面距离：

在球面上，两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面的距离.

一、选择题

1．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（）

A．B．C．B．

2．如图8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分别为S1、S2、S3，则这个三棱锥的体积为（）

A．V=B．V=

C．V=D．V=

3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）

A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形

C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形

4．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）

A．B．56πC．14πD．64π

5．把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比为1∶2，则其中较小球半径为（）

A．RB．RC．RD．R

6．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）

A．S1<

S2<

S3B．S3<

S1C．S2<

S1<

S3D．S1<

S3<

S2

7．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D.已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°

的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）

A．B．C．D．

8．设地球半径为R，在北纬30°

圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°

，那么这两地间的纬线之长为（）

A．πRB．πRC．πRD．2πR

9．如图8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）

10．如图8-25，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）

A．3∶1B．2∶1C．4∶1D．∶1

11．如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）

12．已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于（）

二、填空题

13．命题A：

底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：

底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥.

14．如图8-27，在三棱锥S—ABC中，E、F、G、H分别是棱SA、SB、BC、AC的中点，截面EFGH将三棱锥分割为两个几何体AB—EFGH、SC—EFGH，其体积分别是V1、V2，则V1∶V2的值是.

15．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各条棱长皆为2，则此三棱锥的体积为

16．已知正四棱柱的体积为定值V，则它的表面积的最小值为.

三、解答题

17．正四棱台上、下底面边长分别为a和b,上、下底面积之和等于侧面积，求棱台体积.

18．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积.

19．如图8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积.

20．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图8-30），设容器的高为h米，盖子边长为a米.

（1）求a关于h的函数解析式；

（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？

求出V的最大值.

（求解本题时，不计容器的厚度）

【综合能力训练】

1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.B11.C12.B

13.侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/……

14.1∶115.16.6

17.解：

V=（a2+ab+b2）.

18:

解析：

由三视图知正三棱柱的高为2cm,由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为cm.

设底面边长为a，则,

∴a=4.

∴正三棱柱的表面积S=S侧+2S底

=3×

4×

2+2×

×

=8（3+）（cm）

答案：

8（3+）（cm）.

19.解设球的半径为r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面α，则α截半球面得半圆，α截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为，另一边长为·

=2，

∴r2=（）2+（）2=9，∴r=3，故S半球=2πr2+πr2=27π，

V半球=πr3=18π，即半球的表面积为27π，体积为18π.

注：

本题是正方体内接于半球问题，它与正方体内接于球的问题是有本质差别的，请注意比较.

20.解

（1）设h′为正四棱锥的斜高，

由已知得

解得a=（h>

0）.

（2）V=ha2=（h>

0），

易得V=，

因为h+≥2=2，所以V≤，

等号当且仅当h=，即h=1时取得.

故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米.

奇偶性练习

1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）

　A．奇函数　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1，2a]，则（　　）　

A．，b＝0　B．a＝－1，b＝0　C．a＝1，b＝0　　　　D．a＝3，b＝0

3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）

A．y＝x（x－2）　B．y＝x（｜x｜－1）　C．y＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f

（2）等于（　　）

A．－26　　B．－18　　　　C．－10　　　　D．10

5．函数是（　　）

A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　　　D．既奇又偶函数

6．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，

则f（x）在（－∞，0）上有（　　）

A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　D．最大值－3

7．函数的奇偶性为________．

8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．

9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．

10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为_______．

11．设定义在[－2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．

12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·

f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．

13．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

14．f（x）是定义在（－∞，－5][5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在[5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在

（－∞，－5]上的单调性，并用定义给予证明.

15．设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·

x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．

奇偶性练习参考答案

1．解析：

f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，为奇函数，

∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·

满足奇函数的条件．　　答案：

A

2．解析：

由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．

又定义域为[a－1，2a]，∴a－1＝2a，∴．答案：

A．

3．解析：

由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．

∴即f（x）＝x（|x|－2）　　答案：

D

4．解析：

f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，

f（－2）＋8＝18，∴f

（2）＋8＝－18，∴f

（2）＝－26．　　答案：

5．解析：

此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．　　答案：

B

6．解析：

、g（x）为奇函数，∴为奇函数．

又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5，∴f（x）－2有最大值3．

∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．　　答案：

C

7．答案：

奇函数

8．答案：

0解析：

因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，

∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x）＋3＝（m—1）x2＋2mx＋3，整理得m＝0．

9．解析：

由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立

，得．答案：

10．答案：

0

按照国家规定实行审批制的建设项目，建设单位应当在报送可行性研究报告前报批环境影响评价文件。

按照国家规定实行核准制的建设项目，建设单位应当在提交项目申请报告前报批环境影响评价文件。

按照国家规定实行备案制的建设项目，建设单位应当在办理备案手续后和开工前报批环境影响评价文件。

11．答案：

（1）前期准备工作。

包括明确评价对象和评价范围，组建评价组，收集国内外相关法律、法规、规章、标准、规范，收集并分析评价对象的基础资料、相关事故案例，对类比工程进行实地调查等内容。

12．证明：

令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0