高中数学必修一全册作业与测评综合质量评估Word文件下载.docx
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又A∪B={1,3,5},所以
（A∪B）={2,4}.
2.（2015·
淮南高一检测）函数y=
的定义域为 （ ）
A.（1,+∞）B.[1,+∞）
C.（1,2）∪（2,+∞）D.（1,2）∪[3,+∞）
【解析】选C.要使函数y=
有意义,必须
解得
故函数的定义域为（1,2）∪（2,+∞）.
【补偿训练】函数y=
+
的定义域是 （ ）
A.[-1,2）B.[-1,2）∪（2,+∞）
C.（2,+∞）D.[-1,+∞）
【解析】选B.要使函数y=
解得x≥-1且x≠2,故函数的定义域为[-1,2）∪（2,+∞）.
3.下列图形中,不是函数图象的是 （ ）
【解析】选B.由函数的定义可知:
选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.
【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是 （ ）
A.y=
与y=1
B.y=|x-1|与y=
C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1
D.y=
与y=x
【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.
B定义域不同,故不是同一函数.
C对应法则不同,故不是同一函数.
D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.
4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是 （ ）
B.y=3x
C.y=lg|x|D.y=x3
【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶性;
选项B是增函数但不是奇函数;
选项C是偶函数;
而选项D在R上是奇函数并且单调递增.
5.已知函数f（x）=
则有 （ ）
A.f（x）是奇函数,且f
=-f（x）
B.f（x）是奇函数,且f
=f（x）
C.f（x）是偶函数,且f
D.f（x）是偶函数,且f
【解析】选C.因为f（x）=
{x|x≠±
1},
所以f
=
=-
=-f（x）,
又因为f（-x）=
=f（x）,
所以f（x）为偶函数.
【误区警示】解答本题在推导f
与f（x）的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.
6.（2015·
绍兴高一检测）函数f（x）=
若f（x）=2,则x的值是
（ ）
B.±
C.0或1D.
【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤-1;
当x2=2时,解得x=±
只有x=
时才符合-1<
x<
2;
当2x=2时,解得x=1,不符合x≥2.故x=
7.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是 （ ）
A.b>
c>
aB.b>
a>
c
C.a>
b>
cD.c>
a
【解析】选A.由于a=log20.3<
log21=0,0<
0.30.2<
0.30=1,20.3>
20=1,故log20.3<
20.3,即a<
c<
b.
【补偿训练】已知函数f（x）=lo
|x+2|,若a=f（lo
3）,b=f
c=f（ln3）,则 （ ）
A.c<
b<
aB.b<
C.c<
a<
bD.a<
【解题指南】作出函数f（x）=lo
|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较lo
3,
ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小.
【解析】选A.函数y=lo
|x|的图象如图
（1）,
把y=lo
|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo
|x+2|的图象如图
（2）,
由图象可知函数y=lo
|x+2|在（-2,+∞）上是减函数,
因为lo
3=-log23<
-log22=-1,
0<
<
=1,
ln3>
lne=1.
所以-2<
lo
3<
ln3,
所以f（lo
3）>
f
>
f（ln3）,即c<
a.
8.（2015·
鹰潭高一检测）函数f（x）=2x-1+x-5的零点所在的区间为 （ ）
A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）
【解析】选C.利用根的存在性定理进行判断,由于f
（2）=2+2-5=-1,f（3）=4+3-5=2,所以f
（2）·
f（3）<
0,又f（x）为单调递增函数,所以函数f（x）=2x-1+x-5的零点所在的区间为（2,3）.
【补偿训练】函数f（x）=lnx+x3-9的零点所在的区间为 （ ）
【解析】选C.由题意知x>
0,且f（x）在其定义域内为增函数,
f
（1）=ln1+13-9=-8<
0,
f
（2）=ln2+23-9=ln2-1<
f（3）=ln3+33-9=ln3+18>
f（4）=ln4+43-9>
所以f
（2）f（3）<
0,说明函数在区间（2,3）内有零点.
9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是 （ ）
A.y=100B.y=50x2-50x+100
C.y=50×
2xD.y=100log2x+100
【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.
10.（2015·
临川高一检测）已知函数f（x）=
满足对任意x1≠x2,都有
0成立,则a的范围是（ ）
B.（0,1）
D.（0,3）
【解析】选A.由于x1≠x2,都有
0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有
解得0<
a≤
【补偿训练】若函数f（x）=logm（m-x）在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=（ ）
A.3-
B.3+
C.2-
D.2+
【解析】选B.由题意知m>
5,所以f（x）=logm（m-x）在[3,5]上为减函数,所以logm（m-3）-logm（m-5）=1,
logm
=1,即
=m,m2-6m+3=0,
解得m=3+
或m=3-
（舍去）.
所以m=3+
11.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=
（1+x）,则当x<
0时,f（x）的表达式是 （ ）
A.f（x）=
（1-x）B.f（x）=-
（1-x）
C.f（x）=
（1+x）D.f（x）=-
（1+x）
【解题指南】当x<
0时,-x>
0,由题意可知f（-x）,再利用f（-x）=-f（x）,可求f（x）.
【解析】选A.设x<
0,则-x>
f（-x）=
（1-x）=-
（1-x）,
又因为f（x）为奇函数,所以f（-x）=-f（x）,
所以-f（x）=-
（1-x）,所以f（x）=
（1-x）.
12.（2015·
鄂州高一检测）若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于 （ ）
A.6B.7C.8D.9
【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=±
1,当y=2x2-1=7时,解得x=±
2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为
共9个.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）
13.（2015·
温州高一检测）函数y=ax-1+1
0,且a≠1
一定过定点 .
【解析】当x-1=0时,y=ax-1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点（1,2）.
答案:
（1,2）
14.
= .
【解析】
=1.
1
15.（2015·
常德高一检测）如果函数f（x）=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是 .
【解析】由于函数f（x）=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故Δ=a2-4=0,解得a=±
2.
±
2
【延伸探究】若将函数改为f（x）=x2+ax-4在（0,1）内只有一个零点,则实数a的取值范围是 .
【解析】由于函数f（x）=x2+ax-4在（0,1）内只有一个零点,且f（0）=-4<
0,函数f（x）的图象开口向上,则必有f
（1）>
0,即1+a-4>
0,所以a>
3.
3
16.对于定义在R上的函数f（x）,有如下命题:
①若f（0）=0,则函数f（x）是奇函数;
②若f（-4）≠f（4）,则函数f（x）不是偶函数;
③若f（0）<
f（4）,则函数f（x）是R上的增函数;
④若f（0）<
f（4）,则函数f（x）不是R上的减函数.
其中正确的有 （写出你认为正确的所有的序号）.
【解析】例如函数f（x）=x2,f（0）=0,但此函数不是奇函数,故①错误;
若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f（-x）=f（x）,若f（-4）≠f（4）,则该函数一定不是偶函数,故②正确;
对于函数f（x）=x2,f（0）<
f（4）,但该函数不是R上的增函数,故③错误;
由于f（0）<
f（4）,则该函数一定不是减函数,故④正确.
②④
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）化简:
÷
×
（式中字母都是正数）.
【解析】原式=
a×
=a2.
18.（12分）（2015·
郑州高一检测）已知集合A=
B=
（1）分别求
（
）∪A.
（2）已知C=
若C⊆B,求实数a的取值集合.
（1）因为A∩B=
所以
或
因为
所以（
）∪A=
6或
（2）因为C⊆B,所以
解之得3≤a≤8,所以a∈
.19.（12分）（2015·
海口高一检测）已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）.
（1）求定义域.
（2）判断函数的奇偶性.
（1）由已知得
可得-1<
1,故函数的定义域为
（2）f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-lg（1+x）+lg（1-x）=-
-f（x）.
所以f（x）=lg（1+x）-
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