高中数学课时跟踪检测十四演绎推理新人教A版选修Word文档格式.docx
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D.矩形的对边平行且相等
选B 由三段论的一般模式知应选B.
4.若大前提是:
任何实数的平方都大于0,小前提是:
a∈R,结论是:
a2>0,那么这个演绎推理出错在( )
A.大前提B.小前提
C.推理过程D.没有出错
选A 要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确,若这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.因为任何实数的平方都大于0,又因为a是实数,所以a2>0,其中大前提是:
任何实数的平方都大于0,它是不正确的.
5.在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:
①增函数的定义是大前提;
②增函数的定义是小前提;
③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提;
④函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是( )
A.①④B.②④
C.①③D.②③
选A 根据三段论特点,过程应为:
大前提是增函数的定义;
小前提是f(x)=2x+1满足增函数的定义;
结论是f(x)=2x+1为增函数,故①④正确.
6.求函数y=
的定义域时,第一步推理中大前提是
有意义时,a≥0,小前提是
有意义,结论是____________.
由三段论方法知应为log2x-2≥0.
答案:
log2x-2≥0
7.某一三段论推理,其前提之一为肯定判断,结论为否定判断,由此可以推断,该三段论的另一前提必为________判断.
根据三段论的特点,三段论的另一前提必为否定判断.
否定
8.函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为:
大前提:
_______________________________________________________________.
小前提:
___________________________________________________________________.
结论:
_____________________________________________________________.
本题忽略了大前提和小前提.大前提为:
一次函数的图象是一条直线.小前提为:
函数y=2x+5为一次函数.结论为:
函数y=2x+5的图象是一条直线.
①一次函数的图象是一条直线 ②y=2x+5是一次函数 ③函数y=2x+5的图象是一条直线
9.将下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)菱形的对角线互相平分.
(2)奇数不能被2整除,75是奇数,所以75不能被2整除.
解:
(1)平行四边形的对角线互相平分(大前提);
菱形是平行四边形(小前提);
菱形的对角线互相平分(结论).
(2)一切奇数都不能被2整除(大前提);
75是奇数(小前提);
75不能被2整除(结论).
10.下面给出判断函数f(x)=
的奇偶性的解题过程:
由于x∈R,且
=
·
=-1.
∴f(-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数.
试用三段论加以分析.
判断奇偶性的大前提“若x∈R,且f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数;
若x∈R,且f(-x)=f(x),则函数f(x)是偶函数”.在解题过程中往往不用写出来,上述证明过程就省略了大前提.解答过程就是验证小前提成立,即所给的具体函数f(x)满足f(-x)=-f(x).层级二 应试能力达标
1.《论语·
学路》篇中说:
“名不正,则言不顺;
言不顺,则事不成;
事不成,则礼乐不兴;
礼乐不兴,则刑罚不中;
刑罚不中,则民无所措手足;
所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是( )
A.类比推理 B.归纳推理
C.演绎推理D.一次三段论
选C 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.
2.有这样一段演绎推理:
“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.非以上错误
选C 用小前提“S是M”,判断得到结论“S是P”时,大前提“M是P”必须是所有的M,而不是部分,因此此推理不符合演绎推理规则.
3.如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是点B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面四个选项中的( )
A.AC⊥β
B.AC⊥EF
C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D.AC与α,β所成的角相等
选D 只要能推出EF⊥AC即可说明BD⊥EF.当AC与α,β所成的角相等时,推不出EF⊥AC,故选D.
4.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)<0.对任意正数a,b,若a<b,则必有( )
A.bf(a)<af(b)B.af(b)<bf(a)
C.af(a)<f(b)D.bf(b)<f(a)
选B 构造函数F(x)=xf(x),
则F′(x)=xf′(x)+f(x).
由题设条件知F(x)=xf(x)在(0,+∞)上单调递减.
若a<b,则F(a)>F(b),即af(a)>bf(b).
又f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,
所以bf(a)>af(a)>bf(b)>af(b).故选B.
5.已知函数f(x)=a-
,若f(x)为奇函数,则a=________.
因为奇函数f(x)在x=0处有定义且f(0)=0(大前提),而奇函数f(x)=a-
的定义域为R(小前提),所以f(0)=a-
=0(结论).解得a=
.
6.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且对任意m,n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;
②f(m+1,1)=2f(m,1)给出以下三个结论:
(1)f(1,5)=9;
(2)f(5,1)=16;
(3)f(5,6)=26.
其中正确结论为________.
由条件可知,
因为f(m,n+1)=f(m,n)+2,且f(1,1)=1,
所以f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=
f(1,1)+8=9.
又因为f(m+1,1)=2f(m,1),
所以f(5,1)=2f(4,1)=22f(3,1)=23f(2,1)
=24f(1,1)=16,
所以f(5,6)=f(5,1)+10=24f(1,1)+10=26.
故
(1)
(2)(3)均正确.
(1)
(2)(3)
7.已知y=f(x)在(0,+∞)上有意义、单调递增且满足f
(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).
(1)求证:
f(x2)=2f(x);
(2)求f
(1)的值;
(3)若f(x)+f(x+3)≤2,求x的取值范围.
(1)证明:
∵f(xy)=f(x)+f(y),(大前提)
∴f(x2)=f(x·
x)=f(x)+f(x)=2f(x).(结论)
(2)∵f
(1)=f(12)=2f
(1),(小前提)
∴f
(1)=0.(结论)
(3)∵f(x)+f(x+3)=f(x(x+3))≤2=2f
(2)
=f(4),(小前提)
函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,(大前提)
∴
解得0<x≤1.(结论)
8.已知a,b,m均为正实数,b<a,用三段论形式证明
<
证明:
因为不等式(两边)同乘以一个正数,不等号不改变方向,(大前提)
b<a,m>0,(小前提)
所以mb<ma.(结论)
因为不等式两边同加上一个数,不等号不改变方向,(大前提)
mb<ma,(小前提)
所以mb+ab<ma+ab,即b(a+m)<a(b+m).(结论)
因为不等式两边同除以一个正数,不等号不改变方向,(大前提)
b(a+m)<a(b+m),a(a+m)>0,(小前提)
所以
,即
.(结论)
2019-2020年高中数学课时跟踪检测十四空间向量的数量积运算新人教A版选修
1.已知向量a,b是平面α内两个不相等的非零向量,非零向量c在直线l上,则c·
a=0,且c·
b=0是l⊥α的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
选B 若l⊥平面α,则c⊥a,c·
a=0,c⊥b,c·
b=0;
反之,若a∥b,则c⊥a,c⊥b,并不能保证l⊥平面α.
2.已知e1,e2是夹角为60°
的两个单位向量,则a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角是( )
A.60°
B.120°
C.30°
D.90°
选B a·
b=(e1+e2)·
(e1-2e2)=e
-e1·
e2-2e
=1-1×
1×
-2=-
,
|a|=
|b|=
∴cos〈a,b〉=
=-
∴〈a,b〉=120°
3.如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是( )
A.2·
B.2·
C.2·
D.2·
选C 2·
=-a2,故A错;
2·
=-a2,故B错;
a2,故D错,只有C正确.
4.已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积不为零的是( )
A.与B.与
C.与D.与
选A 用排除法,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD,故·
=0,排除D;
因为AD⊥AB,PA⊥AD,又PA∩AB=A,所以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,故·
=0,排除B,同理·
=0,排除C.
5.在正方体ABCDA1B1C1D1中,有下列命题:
①(++)2=32;
②·
(-)=0;
③与的夹角为60°
;
④正方体的体积为|·
|.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
选B 如图所示,
(++)2=(++)2=2=32;
(-)=·
=0;
与的夹角是与夹角的补角,而与的夹角为60°
,故与的夹角为120°
正方体的体积为||||||.综上可知,①②正确.
6.已知|a|=13,|b|=19,|a+b|=24,则|a-b|=________.
|a+b|2=a2+2a·
b+b2=132+2a·
b+192=242,∴2a·
b=46,|a-b|2=a2-2a·
b+b2=530-46=484,故|a-b|