人教版初中数学八年级下册期中试题广东省广州市荔湾区文档格式.docx
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A．10B．8C．6D．5
4．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
5．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（ ）
A．﹣2bB．﹣2aC．2b﹣2aD．0
6．（2分）若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．矩形
B．对角线相等的四边形
C．正方形
D．对角线互相垂直的四边形
7．（2分）下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．直角三角形中，两锐角互余
C．等腰三角形两底角相等
D．相反数的绝对值相等
8．（2分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°
的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30°
B．南偏西30°
C．南偏东60°
D．南偏西60°
9．（2分）如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ）
A．2B．C．2D．14
10．（2分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：
①CE⊥DF；
②AG＝AD；
③∠CHG＝∠DAG；
④HG＝AD．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：
本大题6小题，每小题2分，共12分．
11．（2分）若有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°
，AC＝8，则△ABO的周长为 ．
13．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为 ．
14．（2分）如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是 度．
15．（2分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝ s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
16．（2分）如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 ．
三、解答题：
本大题9题，17题12分；
18题5分；
19、20题每题6分；
21、22、23题每题7分；
24题8分；
25题10分．
17．（12分）计算题：
（1）﹣+
（2）3•÷
（﹣）
（3）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2
（4）（2﹣）0+|2﹣|+（﹣）﹣3﹣
18．（5分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF．
求证：
△ACE≌△ACF．
19．（6分）先化简，再求值：
（x+2﹣）÷
，其中x＝﹣．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°
，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，且AD＝，BD＝．求：
DE的长．
21．（7分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：
四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．
22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）①作∠DAC的平分线AM；
②作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF；
（2）判断四边形AECF的形状并加以证明．
23．（7分）如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．
△PBQ是等腰直角三角形；
（2）若PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB的面积．
24．（8分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°
＜α＜90°
），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求∠PAG的度数；
（2）当∠1＝∠2时，求点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，请直接写出M点坐标；
若不存在，请说明理由．
25．（10分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明：
CE＝CF；
（2）若∠ABC＝90°
，G是EF的中点（如图2），求出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝120°
，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
【分析】A选项的被开方数中含有分母；
B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；
因此这三个选项都不是最简二次根式．
所以只有C选项符合最简二次根式的要求．
【解答】解：
因为：
A、＝；
B、＝2；
D、＝|b|；
所以这三项都可化简，不是最简二次根式．
故选：
C．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
【分析】根据题意可知，∠DCE＝∠BEC＝∠BCE，所以BE＝BC＝4，则AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，EF＝AF﹣AE＝3﹣2＝1，所以FB＝AF＝3，所以AE：
FB＝2：
3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCE＝∠BEC
∵CE是∠DCB的平分线
∴∠DCE＝∠BCE
∴∠CEB＝∠BCE
∴BC＝BE＝4
∵F是AB的中点，AB＝6
∴FB＝3
∴EF＝BE﹣FB＝1
∴AE＝AB﹣EF﹣FB＝2
∴AE：
3
B．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC＝4，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：
AB＝＝＝5，
即菱形ABCD的边长AB＝BC＝CD＝AD＝5．
D．
【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：
菱形的对角线互相平分且垂直．
【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．
∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，
DE＝AC＝5，EF＝AB＝3，
∴四边形ADEF平行四边形，
∴AD＝EF，DE＝AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）＝16，
【点评】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．
由数轴上点的位置关系，得
1＞b＞0＞a＞﹣1，
所以﹣﹣
＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣b+a
＝﹣2b，
A．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解题关键．
【分析】根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
∵点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
根据题意得：
四边形EFGH是菱形，
∴EF＝EH，
∴AC＝BD，
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
【点评】本题考查的是中点四边形、菱形的判定，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
【分析】写出各个定理的逆命题，判定真假即可．
A、内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等，正确；
B、直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；
C、等腰三角形两底角相等的逆定理是两底角相等相等的三角形是等腰三角形，正确；
D、相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握直角三角形的判定定理、全等三角形的判定定理、平行线的判定和性质定理是解题的关键．
8．（2分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若
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