广东省揭阳市届高三数学第一次模拟考试试题 理Word格式.docx

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5．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，

提出了完成某项生产任务的两种新的生产方

式．为比较两种生产方式的效率，选取40名

工人，将他们随机分成两组，每组20人，

第一组工人用第一种生产方式，第二组工人

用第二种生产方式．根据工人完成生产任务

的工作时间（单位：

min）绘制了如右茎叶图：

则下列结论中表述不正确的是

A.第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟

B.第二种生产方式比第一种生产方式效率更高

C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.

6.函数在单调递减，且为偶函数．若，则满足的的取值范围是

A．B．C．D．

7.如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体

的三视图，则该几何体的体积为

A．B．52C．D．56

8．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，

且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为

A．6B．12C．24D．48

9.过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为

A．B．C．D．2

10.右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，

图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方

形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取

自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为、，则

A．B．C．D．

11．已知△ABC中，AB=AC=3，，延长AB到D使得BD=AB，连结CD，则CD的长为

A．B．C．D．

12．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．命题“对”的否定是_______；

14．在曲线，的所有切线中，斜率为1的切线方程为.

15．已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为.

16.已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且，则的取值范围是.

三、解答题：

共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：

共60分

17.（12分）

已知数列的前项和为，且，（其中为常数），又.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18.（12分）

如图，在四边形ABED中，AB//DE，ABBE，点C在AB上，

且ABCD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A

到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°

.

（1）求证：

平面PBC平面DEBC；

（2）求二面角D-PE-B的余弦值.

19.（12分）

某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；

统计近10年来杂交稻B的单价（单位：

元/公斤）与种植亩数（单位：

万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下．

（1）估计明年常规稻A的单价平均值；

（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；

以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；

（3）判断杂交稻B的单价y（单位：

元/公斤）与种植亩数x（单位：

万亩）是否线性相关？

若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；

调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

统计参考数据：

，，，，

附：

线性回归方程，．

20.（12分）

已知点在椭圆:

上，椭圆的焦距为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，（其中O为坐标原点）

（i）求k的值以及这个常数；

（ii）写出一般性结论（不用证明）：

斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？

21.（12分）

设函数，

（1）讨论的单调性；

（2）若函数有两个零点、，求证：

．

（二）选考题：

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数），过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足，（为参数）．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求a和的值．

23.[选修45：

不等式选讲]（10分）

已知函数，

（1）求函数的值域；

（2）若时，，求实数a的取值范围．

揭阳市2020高考一模数学

（理科）参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．

一、选择题

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

D

D

解析:

6.法一：

因函数在单调递减，且为偶函数，则函数在单调递增，由，则.故选D.

法二：

由得或，即或，综合得.

7.由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为.

8.第一步：

将两节数学捆在一起与语文先进行排列有种排法，第二步：

将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为.

9.将代入双曲线的方程得，则

，解得.

10.法一：

设△ABC两直角边的长分别为，其内接正方形的边长为，由得，则，（当且仅当时取等号）．

法二（特殊法）：

设，则，故，从而排除A、D，当△ABC为等腰直角三角形时，排除B，故选C．

11.由结合正弦定理得，在等腰三角形ABC中

，从而，由余弦定理得：

，故.

12.设F、G分别为函数与定义在区间上[0,1]上的值域，则,当a>

0时，，单调递增，当a<

0时，单调递减，

使得

，

因为在上递增，在上递减，所以，

所以解得式，式.

二、填空题

13

14

15

16

（或）

解析：

14.设切点为，则由且，得，，故所求的切线方程为（或）.

15.设圆锥母线长为,由为等边三角形，且面积为得，又设圆锥底面半径为，高为，则由轴截面的面积为8得，又，解得，（或设轴截面顶角为S，则由得，可得圆锥底面直径，）故.

16.因直线与平行，故点M的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为，即点M满足，而满足不等式的点在直线的上方，易得直线与的交点为，故问题转化为求射线（不含端点）（）上的点M与坐标原点连线斜率、即的取值范围,故.

三、解答题

17.解：

（1）由得，，

解得，-------------------------------------------------------------------------------2分

即，-------------①当时，-------------②

①-②得，即，--------------------------------------------4分

∵不满足上式，

∴----------------------------------------------------------------------------------6分

（2）依题意得-------------------------------------------------------7分

当时，，

当时，

两式相减得：

---------------------------------9分

.-------------------------------------------------------------------------------11分

显然当时，符合上式

∴-------------------------------------------------------------------------------12分

18.解：

（1）证明：

∵ABCD，ABBE，∴CD//EB，---------------------------------------------1分

∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴EB⊥PC，--------------------------------------------------------3分

且PC∩BC=C，

∴EB⊥平面PBC，----------------------------------------------------------------------------------4分

又∵EB平面DEBC，∴平面PBC平面DEBC；

---------------------------------------5分

（2）由

（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，

由PE与平面PBC所成的角为45°

得∠EPB=45°

，--------------------------------6分

∴△PBE为等腰直角三角形，∴PB=EB，

∵AB//DE，结合CD//EB得BE=CD=2，

∴PB=2，故△PBC为等边三角形，--------------------7分

取BC的中点O，连结PO，

∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，----------------