介电常数与对称性_精品文档Word格式.docx

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化荷的量化程度缚电极电数与极有，就是化强度有。

化荷面关说与极关设极电密度为，有：

则Pn化强度在表面元的法方向的分量。

为极线上）式明介的化荷面荷密度在说电质极电电数上等于化强度在面上的法方向的分量值极该线。

nP）cos（P6各向同性介质中P、D和E之间的关系于各向同性的介，上介对电质实验发现当中不是很大，化强度质电场时极P与电场E成正比，且方向相同，即：

并式中比例系数介的化率。

称为质极EP7位移电D与电场E、化强度极P之的系间关：

为或式中，0=1/（36109）8.8510-12（法/米），空介常或空化率；

称为真电数真极介常，之的系：

称为电数它们间关为PED0ED00或8各向异性介质中P、D和E之间的关系一般晶体都是各向性的介。

于各向异电质对性的介上，异电质实验发现P、D、E之间的方向彼此不同，如所示，但系图关D=0E+P式仍然成立；

和与P、D、E的分量方向有，不是量而是量了。

关标张9图2-8充满各向异性介质的平行板电容器10P与E的关系了得到各向性介中化强度分量（为异质极Px、Py、Pz）强度分量（与电场Ex、Ey、Ez）之的系式，行如下。

介在间关进实验当质x方向受到电场Ex的作用，不在时仅x方向出化强度现极Px

（1），而且在y方向和z方向也出化强度分量现极Py

（1）和Pz

（1），它们与Ex的系：

关为x31）1（zx21）1（yx11）1（xEPEPEP，11同理，在介的质y、z方向，分受到别电场Ey或Ez的作用，生的化强度分量时产极为：

y32）2（zy22）2（yy12）2（xEPEPEP，z33）3（zz23）3（yz13）3（xEPEPEP，12介受到任意当质电场E（Ex、Ey、Ez）的作用，介中生的化强度时质产极P（Px、Py、Pz）与E之的系：

间关为）3（z）2（z）1（zz）3（y）2（y）1（yy）3（x）2（x）1（xxPPPPPPPPPPPPz33y32x31zz23y22x21yz13y12x11xEEEPEEEPEEEP13上式表示各向性介中的化强度分量异质极与电强度分量之的系。

上，于场间关实验还发现对所有的介都存在质12=21，13=31和23=32，即立的化率系只有六。

于是上式可独极数个改：

写为z33y23x13zz23y22x12yz13y12x11xEEEPEEEPEEEP14化率的物理意极义式中化率极11=（Px/Ex）Ey,Ez，为当y、z方向分量电场Ey、Ez保持不，由于沿变时x方向分电场量Ex的化所引起的变x方向化强度极Px的化变与Ex化之比。

变或者，说当Ey、Ez保持不，变时Ex改一位变个单（即时Ex=1）所引起时Px的化就等于变11。

极化率12=（Px/Ey）Ez,Ex，为当z、x方向分电场量Ez、Ex保持不，变时Ey改一位（即变个单时Ex=1）所引起时Px的化。

其化率的意变它极义与11、12似，化率的大小由材料的介性所定。

类极电质决15Itisatensor,notavector由此可，于各向性介沿见对异质x方向的化强度极分量Px不仅与x方向的电场Ex有，而且关与y、z方向分量电场Ey、Ez有，或者关说Px与Ex、Ey、Ez之存在性系。

同理，间线关Py、Pz也分别与Ex、Ey、Ez之存在性系。

描介材料介间线关写电质电性的化率，有六立分量质极个独（11、12、13、23、22、33）。

就是介材料的化率说电质极，即不是量，也不是矢量，而是二量，标级对称张它与E、P的方向有。

关16了方便，我定为们规x、y、z方向为1、2、3方向，于是（Px、Py、Pz）就可成写（P1、P2、P3），（Ex、Ey、Ez）就可写成（E1、E2、E3）。

上式可化简为:

3,2,1n,mEP31nnmnm，3,2,1n,mEPnmnm，或：

17矩阵形式321332313232212131211321EEEPPP18D与E的系关同理，介材料中的位移分量（电质电Dx、Dy、Dz）强度分量（与电场Ex、Ey、Ez）之的系可以：

间关写为，z33y23x13zz23y22x12yz13y12x11xEEEDEEEDEEED或成简写：

3,2,1n,mED31nnmnm，19式中介常电数11=（Dx/Ex）Ey、Ez，为当Ey、Ez保持不，变时Ex改一位所变个单时引起Dx的化。

介常变电数12=（Dx/Ey）Ez、Ex，为当Ez、Ex保持不，变时Ey改一变位所引起个单时Dx的化。

其介常的变它电数意义与11、12的似，介常的大小由类电数材料的介性定电决20D与P、E之间的关系各向性介材料沿异电质x方向的位移分量电Dx不仅与x方向的电场Ex有，而且关与y、z方向分量电场Ey、Ez有。

或者关说Dx与Ex、Ey、Ez之存在性系。

同理，间线关Dy、Dz也分别与Ex、Ey、Ez之存在性系。

描间线关各向性介材料的介性需要六写异电质电质个立的介常，因此各向性介材料独电数异电质的介常也是二量。

电数级对称张21介常电数mn化率与极mn之的系在间关x方向上的分量：

xx0xPEDz13y12x110xEEE）（D1313121211011，22同理可得：

成矩形式：

写阵为33033232322022，zyx332313232212131211zyxEEEDDD23于各向同性的介，对电质P、E之的系间关与D、E之的系也可以成矩形式：

间关写阵zyxzyxEEE000000DDDzyxzyxEEE000000PPP24小结

（1）不是各向同性的介，是各向论电质还性介，系式异电质关D=0E+P都是成立的。

（2）于各向同性的性介材料，对线电质D、E、P的方向相同，有并D=E，P=E；

与是量，标与D、E、P的分量方向无。

关与之的系：

间关为=0+。

（3）于各向性介材料，对异电质D、E、P的方向彼此不同，有并25各向异性电介质的介电常数与对称性描完全各向写同性介，只要质一个介常电数，描完全各向写异性介，需要质六个立的介独常。

电数立的介常的材料的性有独电数个数与对称关，而且一般情下立的介常的是况独电数个数界于一个和六个之。

间26下面主要介如何根据不同晶的性绍类对称，确定的立介常。

来它独电数在32点群中，有种21有中心，个没对称这21点群中有种20点群具有效。

种压电应这20具有效的晶体，的介常种压电应它们电、性常和常的目在下表中数弹数压电数数。

27具有压电效应的晶类的各种独立常数的数目6444晶系点群独立常数的数目晶系点群独立常数的数目介电弹性压电介电弹性压电三斜162118三角3276单斜m413103m2642413832262正交mm2395六角6254222393252四方42746mm2532746m22514mm263622251m2262立方231314222613m131压电陶瓷253644428表中可以看出，于三斜晶系的晶体从属结性最低，是完全各向性晶体，构对称异它的立的介常、性常、常独电数弹数压电数的目最多；

其次是于斜晶系的晶体数属单，性也低；

于立方晶系的晶体，对称较属性最高，接近于各向同性晶体，的对称它立介常、性常、常的独电数弹数压电数数目最少，其次是六角晶系，性也高。

对称较29晶体的独立介电常数的数目在介如何根据不同晶的性，确定现绍类对称来的立的介常。

它独电数因不同的晶的性不一，或者各向为类对称样说性的程度不一，其立的介常目就异样独电数数不一。

完全各向性体的立介常有会样异独电数六，完全各向同性体的立介常只有一个独电数，而且有效的晶体的性是介于完个压电应对称全各向性体和完全各向同性体之，可以异间预料的立介常的目是在一到六之。

它们独电数数间30例如，酸氯钠NaClO3和酸溴钠NaBrO3晶体，是立方晶系23点群的晶体；

化压电碲镉CdTe和化硒锌ZnSe晶体是于立方晶系属3m点群的晶体。

些晶体的立介常压电这独电数只有一。

又如，于四方晶系个属4mm点群的酸钛钡BaTiO3晶体，于三方晶系属32点群的-石英晶体和3m点群的LiNbO3晶体等都是介于完全各向性体和完全各向同性体异之的晶体，些晶体的立介常只有间这独电数二。

个31在以具有现z是四次的晶体例，明晶体轴轴为说对称性介常之的系。

与电数间关所谓z是四次，即表示晶体轴轴当绕z轴转90、180、270后，晶体的性保持不，各介常也质变个电数mn保持不。

晶体变当绕z轴转90后，晶体的x轴与y重合，若晶体轴绕z轴转270后，晶体的则y轴与x重合，表明，轴这当x轴与y互后，晶体轴换的介常保持不，即要求电数应变11=22。

但是x、轴y轴与z不能互，即轴换1133。

至于其介常它电，可通下述方法确定。

数过324-foldrotationxx（y）,yy（x）-1323,xzyzDEDEee=1323,xzyzDEDEee=1323,yzxzDEDEee=-=13232313,eeee=-13132323,eeee=0231333晶体受到沿设z方向的电场Ez的作用，在时x、y方向的位移分量：

轴电为1323,xzyzDEDEee=晶体当绕z轴转90后，在新坐系中位标电移分量：

为1323,xzyzDEDEee=34因为z轴转90后，xy，y-x，zz，固有Dx=Dy，Dy=-Dx：

1323,yzxzDEDEee=-=比可得：

较13232313,eeee=-因为z四次，晶体轴为轴绕z轴转90后，晶体的介常保持不，就要求：

电数应变这13132323,eeee=35一方面要求：

231313另一方面又要求：

132323可下式只有才能同足见时满02313用似方法可以明类还证：

01236最后得到具有z是四次旋的晶体的介轴转轴常的矩形式：

电数阵为331111000000立的介常只有独电数11和33。

两个酸、酸等晶体的钛钡钛铅压电z都是四次旋轴，的介常上式相同。

转轴它们电数与37坐标变换法坐标变换法利用矢量和量的坐可以格明张标变换严证上面的程。

过注意点群的操作坐的系。

对称与标轴关原坐系标：

新坐系标：

DE=e=eDE=e=e具有性的意对称义：

e=ee=e38坐系的：

标变换111213212223313233xaaaxyaaayzaaaz骣骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪琪=琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫桫g或：

XAX=g的：

电场变换位移的电变换：

EAE=gDAD=gDE=e=eADAEeegAEAEe譭鬃e譭鬃1AA-e=譭e=譭39仍以4点群例为明。

矩：

说变换阵为具有性的意对称义：

1AA-e=e譭e=e譭010A100001骣骣琪琪=-=-琪琪琪琪桫桫1010A100001-骣骣琪琪=琪琪琪琪桫桫40111213122223132333121113221223221223121113231333231333010010100100001001010100001eee-eee-骣骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪琪e=-eeee=-eee