高中数列知识点与习题Word格式文档下载.docx

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项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母

表示。

用递推公式表示为

或

2、等差数列的通项公式：

；

3、等差中项的概念：

定义：

如果

，

成等差数列，那么

叫做

与

的等差中项。

其中

成等差数列

即：

（

）

例1．设

是公差为正数的等差数列，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列的性质：

（1）在等差数列

中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；

（2）在等差数列

中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；

（3）在等差数列

中，对任意

（4）在等差数列

中，若

且

5、等差数列的前

和的求和公式：

（

是等差数列）

1.如果等差数列

中，

，那么

（A）14（B）21（C）28（D）35

2.（2009湖南卷文）设

是等差数列

的前n项和，已知

等于（）

A．13B．35C．49D．63

3.（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列

的前

项和为

，若

则

=

7.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列

则

8．判断或证明一个数列是等差数列的方法：

①定义法：

②中项法：

1．（01天津理，2）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）

A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列

1．等差数列

，则前项的和最大。

2．设等差数列

，已知

①求出公差

的范围，

②指出

中哪一个值最大，并说明理由。

5.已知

是等差数列，其中

，公差

（1）数列

从哪一项开始小于0？

（2）求数列

前

项和的最大值，并求出对应

的值．

7.在等差数列

，求

的最大值．

利用

求通项．

2．已知数列

3.（2005湖北卷）设数列

的前n项和为Sn=2n2，求数列

的通项公式；

4.已知数列

和

①求证：

数列

②求数列

5.（2010安徽文）设数列

的值为（）

（A）15（B）16（C）49（D）64

等比数列

1．等比数列定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；

公比通常用字母

表示

，即：

：

2.递推关系与通项公式

1．在等比数列

中,

2．在等比数列

3.（07重庆文）在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为（）

（A）2（B）3（C）4（D）8

1．等比中项：

若三个数

成等比数列，则称

为

的等比中项，且为

是成等比数列的必要而不充分条件.

1.

的等比中项为（）

2.（2009重庆卷文）设

是公差不为0的等差数列，

成等比数列，则

=（）

B．

D．

2．等比数列的基本性质，

（1）

（2）

（3）

为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.

（4）

既是等差数列又是等比数列

是各项不为零的常数列.

1．在等比数列

是方程

的两个根,则

（）

2.在等比数列

，已知

3.在等比数列

①求

②若

3．前

项和公式

1.已知等比数列

的首相

，公比

，则其前n项和

2.已知等比数列

，当项数n趋近与无穷大时，其前n项

4．（2006年北京卷）设

C．

5．（1996全国文，21）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q；

2.一个等比数列前

项的和为48，前2

项的和为60，则前3

项的和为（）

A．83B．108C．75D．63

3.已知数列

是等比数列，且

6.等比数列的判定法

（1）定义法：

为等比数列；

（2）中项法：

7.利用

1.（2005北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，

，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．

求数列通项公式方法

（1）．公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项

1已知等差数列

满足：

，求

2.已知数列

满足

3.数列

=8，

），求数列

4.已知数列

5.设数列

6.已知数列

的通项公式。

7.等比数列

的各项均为正数，且

10.已知数列

12.数列已知数列

则数列

的通项公式=

（2）累加法

1、累加法适用于：

若

，则

两边分别相加得

2.已知数列

（3）累乘法

适用于：

1.已知数列

3.已知

（4）待定系数法适用于

2.（2006，重庆,文,14）在数列

，则该数列的通项

_______________

7.已知数列

解：

设

（5）递推公式中既有

分析：

通过

转化为数列

的递推关系，然后采用相应的方法求解。

3．已知数列

（8）对无穷递推数列（求和式）

1.（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列

2.设数列

．求数列

的通项；

数列求和

1．直接用等差、等比数列的求和公式求和。

公比含字母时一定要讨论

2．错位相减法求和：

如：

1．求和

2.求和：

3．裂项相消法求和：

把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

常见拆项：

1.数列

等于（　　）

A．1B．

的通项公式为

，求前

项的和．

综合练习：

2.等比数列

（1）求数列

（2）设

3.已知等差数列

.

的通项公式及

4.已知两个等比数列

，满足

（1）若

求数列

（2）若数列

唯一，求

的值

（2）令

7.已知等差数列

（1）求

及

前n项和