北京市高考理科数学试题及答案Word文件下载.docx
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（C）I（D）I
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
（A）1
（6）设a,b均为单位向量，则
（A）充分而不必要条件
（C）充分必要条件
（D）4
”是“a丄b”的
（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
（B）2
（7）在平面直角坐标系中，记d为点P（9,B）到直线GlJ的距离，
当9,m变化时，d的最大值为
贝V
（8）设集合
（A）对任意实数a,凹（B）对任意实数a,（2,1）凹
（C）当且仅当a<
0时，（2,1）丨釦（D）当且仅当白时，（2,1）
-I
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）设耳是等差数列，且a1=3,a25=36,则E|的通项公式为.
（10）在极坐标系中，直线■与圆相切，贝y.
（11）设函数f（X）=1,若I对任意的实数X都成立，
贝V3的最小值为.
（12）若x,y满足Ky<
2x，贝U2y-x的最小值是.
（13）能说明“若f（x）>
f（0）对任意的x€（0,2］都成立，则f（x）在］0,2］上是增函数”为假命题的一个函数是.
（14）已知椭圆，双曲线.若双曲线N的两条渐
近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；
双曲线N的离心率为.
回平面，D,E,F,G分别为|回，,
如图，在三棱柱=中,
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过
（山）证明：
直线与平面相交.
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.40.20.150.250.20.1
好评率是指：
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
假设所有电影是否获得好评相互独立.
（I）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（H）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1
部获得好评的概率；
（山）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率
相等，用“回”表示第k类电影得到人们喜欢，“刃”表示第k类电影没有得到人们喜欢（1,2,3,4,5,6）.写出方差凶，|回|,回，亠，|国|,回的大小关系.
（18）（本小题13分）
设函数凹=[pJ.
（I）若曲线f（x）在点（1,凹）处的切线与型轴平行，求a；
（H）若在2处取得极小值，求a的取值范围.学科*网
（19）（本小题14分）
已知抛物线C:
卜=2经过点亠（1,2）.过点Q（0,1）的直线I与抛物线C有两个不同的交点AB,且直线交y轴于M直线交y轴于N.
（I）求直线I的斜率的取值范围；
（H）设0为原点，—J,IYI,求证：
因为定值.
（20）（本小题14分）
设n为正整数，集合|——"
.对于集合A中的
任意元素|I=|和[=■，记
M（工I）=■■
（I）当3时，若上I，上J，求M（回|）和M（凹）的值；
（H）当4时，设B是A的子集，且满足：
对于B中的任意元素|凹|,当旦相同时，M（|Ld）是奇数；
当凹不同时，M（4）是偶数.求集合B中元素个数的最大值；
学#科网
（山）给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：
对于B中的任意两个不同的元素|凹,
M（耳）=0.写出一个集合B,使其元素个数最多，并说明理由.
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理科数学试题参考答案
一、选择题
1.A2.D
二、填空题
3.B4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.IK|
10.
11.■
12.3
13.（不答案不唯一）14.|亠丨
三、解答题
（15）（共13分）
解：
（1）在△中，：
—弓，二B€（R,n）,由正弦定理得3H凶二凶，二目.
TB€（],n）,二A€（0,J」./弓.
（H）在△中，T（）
如图所示，在△中，T
a.
X
.上1
.边上的高为
k
E
{
呂
（16）（共14分）
（I）在三棱柱iBiCi中，
vi丄平面，
•••四边形Ai为矩形.
又E，F分别为，AC的中点，
••丄
•••丄平面.
（口）由（I）知丄，丄，//1.
又i丄平面，•丄平面.
平面，二丄.
如图建立空间直角坐称系.
由题意得B（0,2,0）,0（-1,0,0）,D（1,0,1）,F（0,0,2）,
G（0,2,1）.
设平面的法向量为|㈢
•冋，•冋，令2,则1,4,
•I平面的法向量I*
又I•平面1的法向量为
由图可得二面角1为钝角，所以二面角1的余弦值为」.
（山）平面的法向量为』j,TG（0,2,1）,F（0,0,2）,
—1，•••，二归与E不垂直，
二与平面不平行且不在平面内，二与平面相交.
（17）（共12分）
（I）由题意知，样本中电影的总部数是
140+50+300+200+800+510=200Q
第四类电影中获得好评的电影部数是200X0.25=50.
故所求概率为口可.
（H）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，
事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”.
故所求概率为P（|凹|）（凶）（凶）
（A）（1-P（B））+（1-P（A））P（B）.
由题意知：
P（A）估计为0.25,P（B）估计为0.2.
故所求概率估计为0.25X0.8+0.75X0.2=0.35.
（山）目：
>
旦>
巨］=回>
回〉®
.
（18）（共13分）
（I）因为
所以f'
（x）=:
2-（41）]：
2-（41）43]（x€R）
=:
2-（21）2].
f'
（1）=（1r）e.
由题设知f'
（1）=0，即（1-a）0，解得1.
此时f
（1）=3e丰0.
所以a的值为1.
（H）由（I）得f'
（x）=:
2-（21）2]（-1）（X-2）.
若a>
肛则当x€（弓,2）时，f'
（x）<
0;
当x€（2,）时，f'
（x）>
0.
所以f（x）<
0在2处取得极小值.
若aw目，则当x€（0,2）时，x-2<
0,-1^x-1<
0,
0.
所以2不是f（x）的极小值点.
综上可知，a的取值范围是（勺，+8）.
（19）（共14分）解：
（I）因为抛物线y=2经过点p（i,2）,所以4=2p，解得2,所以抛物线的方程为y2=4x.
由题意可知直线I的斜率存在且不为0,设直线I的方程为1（k工0）.
由U得].
依题意I1，解得k<
0或0<
k<
1.
又，与y轴相交，故直线I不过点（1,-2）.从而〜-3.
所以直线I斜率的取值范围是（-汽-3）U（-3,0）U（0,1）.（H）设A（X1,y1）,B（X2,y2）.
由（|）知三|，三].
直线的方程为y-2=].
令0,得点M的纵坐标为_].
同理得点N的纵坐标为[=].
由L=l，上J得三|，耳.
所以司为定值.
（20）（共14分）解：
（I）因为a=（1,1,0）,B=（0,1,1），所以
M（a,a）=』[（1+1-11-1|）+（1+1-11-1|）+（0+0-|0-0|）]=2,
Ma,B）二目[（1+0-|1-0|）+（1+1-|1—1|）+（0+1-|0—1|）]=1.
（H）设a=（X1,X2,X3,X4）€B,则Ma,a）二X1234.
由题意知X1,X2,X3,X4€{0,1}，且Ma,a）为奇数，
所以X1,X2,X3,X4中1的个数为1或3.
所以B{（1,0,0,0）,（0,1,0,0）,（0,0,1,0）,（0,0,
0,1）,（0,1,1,1）,（1,0,1,1）,（1,1,0,1）,（1,1,1,0）}.
将上述集合中的元素分成如下四组：
（1,0,0,0）,（1,1,1,0）；
（0,1,0,0）,（1,1,0,1）；
（0,0,1,0）,（1,0,1,1）；
（0,0,0,1）,（0,1,1,1）.
经验证,对于每组中两个元素a,B,均有Ma,B）=1.
所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.
所以集合B中元素的个数不超过4.
又集合{（1,0,0,0）,（0,1,0,0）,（0,0,1,0）,（0,0,0,1）}满足条件，
所以集合B中元素个数的最大值为4.
（山）设（Xi,X2,•••,）1（Xi,X2,・・・，）€A，=1,X12=—1=O）
（1,2,…，n）,
1={（X1,X2,•••,）|x12=-0},
则1UsU-U1.
对于（1,2,…，n-1）中的不同元素a,B,经验证，M（a,B）>
1.
所
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