自动控制原理课程设计第5题Word下载.docx
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审题、查阅相关资料
1
分析、计算
1.5
编写程序
撰写报告
论文答辩
0.5
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
1滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案
1.1设计原理
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
系统校正的常用方法是附加校正装置。
按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。
按校正装置的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正、PID校正。
这里我们主要讨论串联校正。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。
在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;
在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。
串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。
在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：
1）闭环带宽要求。
若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。
这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。
2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。
因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。
串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。
此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。
滞后校正装置的传递函数为:
（1-1）
它提供一个负实轴上的零点
和一个负实轴上的极点
零、极点之间的距离由
值决定。
由于
<
1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点
，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。
1.2设计步骤
所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：
1）根据稳态速度误差
的要求，确定开环增益K；
2）利用已确定的的开环增益K，在校正前系统的对数频率特性波特图上，找出相角为
（
）=
的频率作为校正后系统的截止频率
，其中，
为要求的相角裕度，
为补偿滞后校正在
上产生的相位滞后，一般取
；
3）在未校正系统的波特图上取
（或由20lg
求取）的分贝值，根据下述关系式确定滞后网络参数
1）和T：
20lg
=
）（1-2）
（1-3）
式（1-2）中，在
处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为
4）验算已校正系统的相角裕度
和幅值裕度h。
2设计串联滞后校正
2.1校正前参数确定
1.已知一单位反馈系统的开环传递函数是：
由已知的单位反馈系统的开环传递
有如下计算：
故有，
2.接下来用MATLAB求出系统校正前的幅值域度和相角裕度，并画出波特图：
在MATLAB中输入：
G=tf（100,[0.020.310]）;
[kg,r]=margin（G）
margin（G）
MATLAB得出的结果如下：
Transferfunction:
100
----------------------
0.02s^3+0.3s^2+s
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
kg=0.1500
r= -40.4367
运算得出的波特图：
图2-1校正前系统的波特图
由图可以看出幅值裕度h（h=20lgkg）和相角裕度γ小于零，且γ负值较大，因此该系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。
3系统前向通路中插入一相位滞后校正
3.1确定校正网络的传递函数
在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下，
由
=-（180°
-
-ε），式中ε一般取5°
～10°
，而
为题目要求的系统校正后的相角裕度，所以
为
=-90°
-arctan
图3-1校正前波特图上求取
则可以在上面得出的波特图中找到
=2.74rad/sec。
根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数
和T：
20lg
=20lg
=0.1
得出
=0.032,T=112.66；
在知道了
和T后则可以确定校正环节的传递函数：
即为：
则校正后的传递函数为：
3.2应用MATLAB进行验证
>
G=tf（100*[3.611],conv（[0.02,0.3,1,0],[112.66,1]））
[kg,r]=margin（G）
得到的MATLAB结果是：
361s+100
-----------------------------------
2.253s^4+33.82s^3+113s^2+s
kg=4.3042
r=40.5160
系统校正后的波特图：
图3-2系统校正后的波特图
由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定
，满足
，增益裕度不小于10分贝。
3.3波特图的理论绘制
波特图由两幅图组成。
一幅是对数幅频特性，横坐标是频率ω，但是是以对数分度，纵坐标是幅频特性的分贝值即20lg
，表明了幅频特性与频率的关系。
另一幅是对数相频特性图，横坐标的值是频率ω，也是对数分度，纵坐标为相角
线性分度，表明了相频与频率的关系。
1.根据校正前的开怀传递函数
化为：
1）由波特图标准型知，开环传递系数Ｋ=100，转折频率
2）绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；
3）确定低频段：
因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，且对于ν型系统的对数幅频特性的低频段特性：
（K/
^ν）即K=
^ν
10^（
/20）
则
过点（100,0），即可确定低频段。
4）将低频段延伸到第一个转折频率
处，因为
是惯性环节的转折频率，所以，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec，即-40dB/dec；
再延伸到第二个转折频率
处，因为也是惯性环节，所以再下降20dB/dec，即-60dB/dec。
5）绘制相频特性：
绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加。
6）修正对数幅频特性。
2.根据校正后的开环传递函数
，化为
，则与1.同理：
1）确定开环传递系数Ｋ=100，转折频率
因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，同
过点（100,0），即可确定低频段；
处，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec；
处，因为是一阶微分，所以上升20dB/dec；
再依次延伸到第三、四个转折频率分别下降20dB/dec；
绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加；
3.4用MATLAB进行设计
MATLAB中建立M文件，程序如下：
no=100;
do=[0.020.310];
syso=tf（no,do）;
bode（syso）;
[gmo,pmo,wgo,wpo]=margin（syso）
[kg,r]=margin（syso）
%需加滞后校正环节Gc（s）=（bTs+1）／（Ts+1）计算已校正系统截止频率wc’
gama=40;
gama0=-（180-gama-6）;
[mu,pu,w]=bode（syso）
wc=spline（pu,w,（gama0））%根据己知的pu，w，用样条函数插值出xi处的值
%计算b
na=polyval（no,j*wc）;
%计算多项式的值
da=polyval（do,j*wc）;
g=na/da;
g1=abs（g）;
h=20*log10（g1）;
%计算幅值裕度
b=10^（-h/20）;
%计算校正环节
T=10/（wc*b）;
sysc=tf（[b*T,1],[T,1]）;
sys=syso*sysc
holdon
bode（sys）
[gm,pm,wg,wp]=margin（sys）
[kg,r]=margin（sys）
计算结果为
wc=2.7368
365.4s+100
-------------------------------------
2.259s^4+33.91s^3+113.3s^2+s
gm=4.2685
pm=40.3491
wg=6.7842
wp=2.7471
校正前和校正后的波特图：
图3-3校正前后波特图对比
——未校正前波特图（上面一条）
——校正后波特图（下面一条）
4画出未校正和已校正系统的根轨迹
4.1用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹
MATLAB画出：
系统校正前的根轨迹为
MATLAB程序为：
num0=[0100];
%设置传递函数的分子
den0=[0.020.310];
%设置传递函数的分母
num1=[365.4100];
den1=[2.25933.91113.310];
subplot（2,1,1）;
rlocus（num1,den1）;
title（'
校正后根轨迹图'
）
subplot（2,1,2）;
rlocus（num0,de
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