曲柄摇杆机构再现己知运动规律的优化设计Word格式.docx
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0及相应
的摇杆13位置角；
0均为杆长的函数，其关系式为
⑴（|1*|2）+|4-|31
半0=arccos1
]2（h+l2）|4一
讪「仏+叨2—|4—|J
屮0=arccos1—-——4―-
]知一
因此，独立变量只有
|2、|3、|4，则设计变量为
2•目标函数的建立
目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，
31
为此，把曲柄在从：
0至■0—的区间分成s等分，从动件输出角也有相应的分点与之对
应，分点标号记作为i，以各分点输出角的偏差平方总和作为目标函数，故有
s
f（X）八-'
-si）2
iT
只i
式中：
*i――期望输出角，它是当曲柄输人角，==%时由式
（1）
2s
确定的摇杆输出角。
Ji八0C0）（i二1,2,3|l|,s）；
3
si――实际输出角，由图5.2可知
屮•=2si
JI
式中:
「I；
I：
J^cos1
1）按曲柄存在条件建立约束条件
gi（x}=\^\2-0g2（X）=\^\3-0g3（xm
g4（X）=\i5-5-\2空0
g5（X）=\i\2-55岂0
g6（x）=hI-LJ'
0
2）曲柄摇杆机构的传动角应在min和max之间，可得
1连杆的形状优化设计
连杆是内燃机关键零件。
在进行连杆设计时，希望能得到一个重量轻且安全可靠的连杆结构尺
寸。
这依靠传统设计方法是无法得到最优设计结果的，采用形状优化设计则可满足上述设计要求。
图为内燃机连杆，主要尺寸如图3所示。
图3连杆优化前、后的形状
内燃机连杆形状优化设计主要过程如下：
*
（1）有限元模型建立
为了简化计算模型，将连杆小端的轴孔固定，大端轴孔承受最大分布载荷为60MPa且在轴孔
的接触角：
一的区域内按余弦规律分布。
在进行连杆有限元网格划分时，考虑到连杆各部分厚度不
同，可将模型简化为变厚度的二维平面模型，共划分为210个单元，278个节点。
・
（2）形状优化数学模型建立
1）目标函数优化目标取为连杆的重量最轻，故有重量函数为
210
w[x]=Xp^
1-1（43）
式中
――i单元的材料密度
；
――i单元的面积；
一：
一一i单元的厚度。
2）设计变量连杆工作时，杆身容易断裂，因此设计变量的选择要能描述连杆杆身的结构形状。
V
基于上述考虑，我们在杆身侧边上选择6个控制点作为设计变量来控制杆身的形状。
其中「取为固定值，因此实际设计变量数目为5个，即二，一”，「，宀和T，这样待优化的连杆形状由■■:
，:
■:
和r,T「。
组成的二次曲线以及由'
〕，八1组成的直线来描述。
3）约束条件为了保证连杆工作时安全可靠，连杆上节点的最大有效应力必须小于其许用应力
值。
其有效应力按下式计算：
讣一匕（44）
«
（3）形状优化模型求解
将不同的敏度分析方法用于连杆的形状优化设计中，优化方法调用优化方法程序库，优化结果
见表1。
表1连杆形状优化设计中四种敏度分析方法结果比较
［度分
析方袪1
XI
.Tn
*
才4
H林旃数w
CPU运fliff时t
/min
5.150
3*251
3.072
3*320
3-162
41
披■析法
3*231
3*031
Q■J
J*JJ
N845
3>
342
24
槪载荷法
4*812
Z9CJ9iJ*J
3-151
370
3<
980
2-&
3
20
单位虚载荷法
C8123.292
3-15]
乳370
3.980
2-802
14
在表1中，设计变量初值为：
■<
=5.5,==3.2,1=3,r=3.3,-=3.8;
目标函数初值
为W=3.513kg。
图3为连杆优化前后的形状，图4为采用各种不同敏度分析方法的优化迭代过程。
从图
4中可以看出，采用单位虚载荷法进行形状优化不但迭代次数少，而且目标也最优，计算时间也最少。
图4连杆优化迭代过程
F面简单介绍图2所示三杆结构可靠性优化设计实例。
图2所示意的三杆结构是超静定结构，假设材料强度的屈服点「二和结构载荷「丨和'
为相互独
立的正态随机变量，各杆长度为确定量/冷=123）
，各杆截面积为设计变量4=123）。
下面进行
三杆结构材料费用最小的可靠性优化设计。
先考虑结构的失效模式。
如图2所示结构有三种失效模式：
模式1：
1,2杆失效
关公式计算
表2三杆结构数据
设结构的初始成本仅与结构的质量有关，则其初始成本可写为
久⑷二乞气砒坷
卜1
飞一一第9个杆件每单位质量材料的成本；
亡――第9个杆件的材料密度；
/――第9个杆件的长度；
'
\7第9个杆件的横截面面积。
假设期望的结构失效成本为1为估算的结构失效后的总损失，因而能够得出期
望的结构总成本为
。
⑷=2血P/A+G斤⑷
『■】
用优化方法可计算期望结构总成本最小的设计变量的最优解，1取各种值时优化结果如表3
所示。
表3优化结果
「；
J/L
1鼻・taiifr1■+J1
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iOkIp.eixi（*-i
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