算法设计与分析考试题及答案Word格式.docx
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叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜寻树T的平均路长p为多少？
假设二叉搜寻树T[i][j]=｛Xi，Xi+1，·
，Xj｝最优值为m[i][j]，W[i][j]=ai-1+bi+·
+bj+aj，则m[i][j]（1<
=i<
=j<
=n）递归关系表达式为什么？
6.描述0-1背包问题。
三、简答题（30分）
1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。
（函数名可写为sort（s,n））
2.最优二叉搜寻树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree））
答案：
一、填空
1．确定性有穷性可行性0个或多个输入一个或多个输出
2.时间困难性空间困难性时间困难度凹凸
3.该问题具有最优子结构性质
4.{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝
5.一个（最优）解
6.子问题子问题子问题
7.回溯法
8.o（n*2n）o（min{nc,2n}）
9.最优子结构重叠子问题
10.动态规划法
二、综合题
1.①问题具有最优子结构性质；
②构造最优值的递归关系表达式；
③最优值的算法描述；
④构造最优解；
2.①令N1={i|ai<
bi}，N2={i|ai>
=bi}；
②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；
③N1’中作业接N2’中作业就构成了满意Johnson法则的最优调度。
3.步骤为：
N1={1，3}，N2={2，4}；
N1’={1，3}，N2’={4，2}；
最优值为：
38
4.解空间为{（0,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）,（1,0,0）,（0,1,1）,（1,0,1）,
（1,1,0）,（1,1,1）}。
解空间树为：
A
B
C
F
E
D
G
K
J
I
H
O
N
M
L
1
该问题的最优值为：
16最优解为：
（1，1，0）
5.二叉树T的平均路长P=+
m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]}（1<
=n,m[i][i-1]=0）
m[i][j]=0（i>
j）
6.已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。
三、简答题
1.
voidsort（flowjopes[],intn）
{
inti,k,j,l;
for（i=1;
i<
=n-1;
i++）//-----选择排序
{
k=i;
while（k<
=n&
&
s[k].tag!
=0）k++;
if（k>
n）break;
//-----没有ai，跳出
else
for（j=k+1;
j<
=n;
j++）
if（s[j].tag==0）
if（s[k].a>
s[j].a）k=j;
swap（s[i].index,s[k].index）;
swap（s[i].tag,s[k].tag）;
}
l=i;
//-----登记当前第一个bi的下标
for（i=l;
i++）
if（s[k].b<
s[j].b）k=j;
//-----只移动index和tag
}
2.
voidbinarysearchtree（inta[],intb[],intn,int**m,int**s,int**w）
{
inti,j,k,t,l;
for（i=1;
=n+1;
{
w[i][i-1]=a[i-1];
m[i][i-1]=0;
}
for（l=0;
l<
l++）//----l是下标j-i的差
for（i=1;
=n-l;
j=i+l;
w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];
m[i][j]=m[i][i-1]+m[i+1][j]+w[i][j];
s[i][j]=i;
for（k=i+1;
k<
=j;
k++）
t=m[i][k-1]+m[k+1][j]+w[i][j];
if（t<
m[i][j]）
m[i][j]=t;
s[i][j]=k;
一、填空题（本题15分，每小题1分）
1、算法就是一组有穷的，它们规定了解决某一特定类型问题的。
2、在进行问题的计算困难性分析之前，首先必需建立求解问题所用的计算模型。
3个基本计算模型是、、。
3、算法的困难性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。
4、计算机的资源最重要的是和资源。
因而，算法的困难性有和之分。
5、f（n）=6×
2n+n2，f（n）的渐进性态f（n）=O（
）
6、贪心算法总是做出在当前看来的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的。
7、很多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质：
性质和性质。
二、简答题（本题25分，每小题5分）
1、简洁描述分治法的基本思想。
2、简述动态规划方法所运用的最优化原理。
3、何谓最优子结构性质？
4、简洁描述回溯法基本思想。
5、何谓P、NP、NPC问题
三、算法填空（本题20分，每小题5分）
1、n后问题回溯算法
（1）用二维数组A[N][N]存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则A[i][j]为非0值,否则值为0。
（2）分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。
for（j=0;
N;
if
（1）/*平安检查*/
{A[i][j]=i+1;
/*放皇后*/
2；
if（i==N-1）输出结果；
else3；
;
/*摸索下一行*/
4；
/*去皇后*/
5；
}
2、数塔问题。
有形如下图所示的数塔，从顶部动身，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一起走究竟层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
for（r=n-2;
r>
=0;
r--）//自底向上递归计算
for（c=0;
1;
c++）
if（t[r+1][c]>
t[r+1][c+1]）2；
else3；
3、Hanoi算法
Hanoi（n,a,b,c）
if（n==1）1；
else
{2；
3；
Hanoi（n-1,b,a,c）;
4、Dijkstra算法求单源最短路径
d[u]:
s到u的距离p[u]:
记录前一节点信息
Init-single-source（G,s）
foreachvertexv∈V[G]
do{d[v]=∞;
1}
d[s]=0
Relax（u,v,w）
ifd[v]>
d[u]+w（u,v）
then{d[v]=d[u]+w[u,v];
2
dijkstra（G,w,s）
1.Init-single-source（G,s）
2.S=Φ
3.Q=V[G]
4.whileQ<
>
Φ
dou=min（Q）
S=S∪{u}
foreachvertex3
do4
四、算法理解题（本题10分）
依据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。
要求中间被舍弃的结点用×
标记，获得中间解的结点用单圆圈○框起，最优解用双圆圈◎框起。
五、算法理解题（本题5分）
设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满意以下要求的竞赛日程表：
①每个选手必需和其他n-1名选手竞赛各一次；
②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
（1）假如n=2k，循环赛最少须要进行几天；
（2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题15分）
分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。
要求：
说明所运用的算法策略；
写出算法实现的主要步骤；
分析算法的时间。
七、算法设计题（本题10分）
通过键盘输入一个高精度的正整数n（n的有效位数≤240），去掉其中随意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。
编程对给定的n和s，找寻一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。
【样例输入】
178543
S=4
【样例输出】
13
1．规则一系列运算
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