高数复习计划文档格式.docx
《高数复习计划文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高数复习计划文档格式.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
数列定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性
)
P26(例1,例2)P27(例3)习题1-2:
1,3,4,5,6
函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等)P33(例4,例5)P35(例7)习题1-3:
1,2,4,6,7,8
无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系习题1-4:
1,2,4,5,6,7
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1-5:
1,2,3
两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式),函数极限的存在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限
P51(例1)习题1-6:
1,2,4
无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小),重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法
P57(例1)P58(例5)习题1-7:
1,2,3,4
函数的连续性,间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性)和间断点的类型。
例1-例5习题1-8:
2,3,4,5
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)
例4-例8
习题1-9:
1,2,3,4,5
2.5-3小时
理解闭区间上连续函数的性质:
有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).
例1-例2,习题1-10:
3.5小时
总复习题一:
1,2,8,9,10,11,12
2小时
本章测试题-
检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第二章:
导数与微分(6天)
一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。
函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。
函数微分是函数增量的线性主要部分。
第二周
导数的定义、几何意义、力学意义,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在选择题中),函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限.
会求平面曲线的切线方程和法线方程.
例3-例7
习题2-1:
6,7,9,11,14,15,16,17
1.
理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则,(幂、指数函数求导法,反函数求导法),分段函数求导法
例-例17
习题2-2:
2,3,4,7,8,9,1012)
高阶导数和N阶导数的求法(归纳法,分解法,用莱布尼兹法则)
例1-例7
习题2-3:
2,3,4,7,8,9
由参数方程确定的函数的求导法,变限积分的求导法,隐函数的求导法
例1-例10
习题2-4:
2,4,7,8,9,11
函数微分的定义,微分运算法则,一元函数微分学的简单应用
例1-例6
习题2-5:
1,2,3,4,5,6,
总复习题二:
1,2,3,5,6,9,11,13
第二章测试题
第三章:
微分中值定理与导数的应用(8天)
连续函数是我们研究的基本对象,函数的许多其他性质都和连续性有关。
在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点,并体现在作图上。
微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
第三周
微分中值定理及其应用(费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,拉格郎日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义)例1,习题3-1:
1-15
1.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.
4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
5.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
洛比达法则及其应用
例1-例10,习题3-2:
1-4
泰勒中值定理,麦克劳林展开式
例1-例3
习题3-3:
1-7,10
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线(选择题及大题常考)例1-例12
习题3-4:
4,5,8,9,11,12,14
函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题
习题3-5:
1,4,5,6,7,10,11,14
简单了解利用导数作函数图形(一般出选择题及判断图形题),对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题(三种情形)。
习题3-6:
1-5
曲率、曲率的计算公式,与曲率相关的问题
例1-例3,习题3-7:
1-8
方程的近似解法
例1-例2
习题3-8:
2,3
总结本章知识点,总复习题三:
1-12,19
第三章测试题
检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第四章:
不定积分(7天)
积分学是微积分的主要部分之一。
函数积分学包括不定积分和定积分两部分。
在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
第四周
原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分或导数的关系),基本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义和力学意义例1-例16
习题4-1:
1
1.理解原函数概念,理解不定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
不定积分的换元积分法,第二类换元法
例1-例27
不定积分的计算
习题4-2:
2(1-20)
2(21-40)
不定积分的分部积分法
习题4-3:
1-20
有理函数积分法,可化为有理函数的积分,例1-例8
习题4-4:
5-20
不定积分计算,总复习题四:
不定积分计算
总复习题四:
21-40
总结本章,做第四章单元测试题
检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第五章:
定积分(6天)
第五周
定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质)
习题5-1:
2,3,5,6,7,8
1.理解原函数概念,理解定积分的概念.
2.掌握定积分的基本公式,掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.
5.了解广义反常积分的概念,会计算广义反常积分.
微积分的基本公式
积分上限函数及其导数
牛顿-莱布尼兹公式
例1-例8
习题5-2:
6-12
定积分的换元法与分布积分法
习题5-3:
2-11
反常积分
无界函数反常积分与无穷限反常积分
例1-例5
习题:
5-4:
1-3
反常积分的审敛法
习题5-5:
总复习题五:
1-11
12,13
总结本章,做第五章单元测试题
第六章:
定积分的应用