完整word版高考数学模拟试题及答案Word格式.docx

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　　C.　　　　　　　　　D.

　　6．平面的一个充分不必要条件是（）

　　A.存在一条直线　　　　　　B.存在一个平面

　　C.存在一个平面　　　　　　D.存在一条直线

　　7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

　　8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）

　　A.外心　　　　　　　B.重心　　　　　　　C.内心　　　　　　　D.垂心

　　9.设{an}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）

　　A．90个　　　　　　　　B．120个　　　　　　　　C．180个　　　　　　　　D．200个

　　10．下列说法正确的是（）

　　A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件

　　B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

　　C．命题“使得”的否定是：

“均有”

　　D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题

　　11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）

　　A.2　　　　　　　　　B.4　　　　　　　　C.　　　　　　　　D.

　　12．设曲线在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

　　A．2　　　　　　　　　B．-2　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．

　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）　　

　　13.已知，，则的最小值　　　　　．

　　14.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为　　　　　．

　　15.已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n,则自然数n等于　　．

　　16.有以下几个命题：

　　①曲线x2-（y+1）2=1按a=（-1,2）平移可得曲线（x+1）2-（y+3）2=1

　　②与直线相交，所得弦长为2

　　③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆

　　④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆

　　其中真命题的序号为　　　　　　（写出所有真命题的序号）.　

　　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

　　17．（本小题满分12分）

　　求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.

　　18.（本小题满分12分）

　　同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.

（1）求事件A发生的概率P（A）；

（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；

　　（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.

　　19.（本小题满分12分）

　　如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°

AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.

（1）求证：

PA⊥BD；

（2）求证：

平面PAD⊥平面PAB；

　　（3）求二面角P-DC-B.

　　20.（本小题满分12分）

　　如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°

求△EMF的重心G的轨迹方程.

　　21.（本小题满分12分）

　　已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.

（1）求函数f（x）的表达式和直线的方程；

（2）求函数f（x）的单调区间；

　　（3）若不等式f（x）≥2x+m对f（x）定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.

　　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

　　22．（本小题满分10分）

　　[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：

（1）∽；

（2）EF＝FG.

　　23.[选修4－4：

坐标系与参数方程]

　　已知曲线C：

（t为参数），C：

（为参数）.

（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线

　　（t为参数）距离的最小值.

　　24.【不等式选讲】

解不等式：

参考答案

　　1.A　2.D　3.A　4.A　5.D　6.D　7.C　8.B　9.C　10.D　11.C　12.B

　　13.　3　　　　　　14.　12π　　　　　15.4　　　　　　16.④

　　17．解：

　　y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x

　　=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）

　　=7-2sin2x+4cos2xsin2x

　　=7-2sin2x+sin22x

　　=（1-sin2x）2+6.

　　由于函数z=（u-1）2+6在[-1,1]中的最大值为zmax=（-1-1）2+6=10，

　　最小值为zmin=（1-1）2+6=6,

　　故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.

　　18.解：

（1）解法1

　　先考虑事件A的对立事件，共两种情况：

①3个都是奇数；

②只有一个是2或6，另两个都是奇数，

　　.

　　解法2事件的发生有以下五种情况：

　　三个整数都是4：

；

　　有两个整数是4，另一个不是4：

　　只有一个数是4，另两个不是4：

　　三个数都是2或6：

　　有两个数是2或6，另一个数是奇数：

　　故得.

（2）.

　　（3）.

　　19.解法一：

（1）证明：

∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.

　　在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°

即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.

（2）证明：

取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC,∴CN⊥PB.①

　　∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，

　　∴平面PBC⊥平面PAB.②

　　由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，

　　得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.

　　∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.

　　∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，

　　∴∠PCB=60°

，即二面角P-DC-B的大小为60°

.

　　∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.

　　解法二：

取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.

（1）证明：

∵CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，

，

　　（3）

　　显然所夹角等于所示二面角的平面角.

　　20.解：

（1）设M（y02,y0）,直线ME的斜率为k（k＞0），则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为

y-y0=k（x-y02）.

　　所以直线EF的斜率为定值.

（2）当∠EMF=90°

时，∠MAB=45°

，所以k=1.

　　∴直线ME的方程为：

y-y0=x-y02.

　　同理可得.

　　设重心

　　消去得

　　21.解：

（1）.

　　∴f

（1）=1.∴节点为（1,1）.∴1=-2×

1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.

　　（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数.

　　22．解：

EF//CB，

　　∽.

　　FG是圆的切线.

　　故FG=EF.

　　23.解：

（Ⅰ）.

　　为圆心是，半径是1的圆，

　　为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

　　（Ⅱ）当时，，故，

　　为直线.

　　M到的距离.

　　从而当时，d取得最小值.

　　24.解：

（1）时，得，解得，所以，；

（2）时，得，解得，所以，；

　　（3）时，得，解得，所以，无解.

　　综上，不等式的解集为.