江苏省扬州市邗江区蒋王中学第一学期高三数学学情检Word格式.docx
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5．在
中，已知
A.1B.
C.2D.4
6．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）
7．运行如图所示的程序框图，若输出的i的值为99，则判断框中可以填
A.
B.S>
2C.S>
lg99D.
二、填空题
8．已知向量
，其中
为常数，如果向量
分别与向量
所成的角相等，则
_________.
三、解答题
9．已知数列
有
是它的前
项和，
且
．
（1）求证：
数列
为等差数列.
（2）求
的前
项和
.
10．在
中，角
、
的对边分别是
，已知
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若角
为锐角，求
的值及
的面积.
11．设函数
（1）若
在
上存在单调递减区间，求
的取值范围；
（2）若
是函数
极值点，求函数
上的最小值.
12．（12分）
2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增。
现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：
（1）由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价W～N（μ，202），μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求P（76<
W≤132.8）；
（2）在
（1）的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案：
①令m表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”，其中
.若m∈[0，10），则该超市获得1次抽奖机会；
m∈[10，20），则该超市获得2次抽奖机会；
m∈[20，30），则该超市获得3次抽奖机会；
m∈[30，40），则该超市获得4次抽奖机会；
m∈[40，50），则该超市获得5次抽奖机会；
m≥50，则该超市获得6次抽奖机会。
另外，规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会；
②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为
。
设超市A参加了抽查，且超市A在3天内进货总价W＝122.5百元。
记X（单位：
元）表示超市A获得的奖金总额，求X的分布列与数学期望。
附参考数据与公式：
，若
四、单选题
13．函数
的图像大致为（）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．D
解析：
D
【解析】
【分析】
模拟程序图框的运行过程，得出当
时，不再运行循环体，直接输出S值．
【详解】模拟程序图框的运行过程，得
S=0,n=2,n<
8满足条件，进入循环：
S=
满足条件，进入循环：
进入循环：
不满足判断框的条件，进而输出s值，
该程序运行后输出的是计算：
故选：
D．
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：
①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
2．B
B
直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．
【详解】解：
根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．
故：
该几何体的外接球为正方体的外接球，
所以：
球的半径
则：
B．
【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.
3．A
A
由题意得，
，所以
，故选A.
考点：
1.一元二次不等式的解法；
2.集合的交集运算.
4．C
C
本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．
【详解】∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，
∴命题“∀x∈R，使得x2+2mx+m
0”是真命题．
∴方程x2+2mx+m=0的判别式：
△=4m2-4（m+2）
0．
∴-1
m
2．
故选C.．
【点睛】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，属于基础题．
5．C
通过余弦定理把
用三边表示出来代入待求值式化简即可．
【详解】bcosC＋ccosB＝b·
＋c·
＝
＝a＝2.
【点睛】在边角混合出现的式子中，可用正弦定理或余弦定理化边为角或化角为边，然后用相应的公式化简变形．
6．D
根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断．
【详解】
选项：
为幂函数，定义域为
，因为
上为增函数，不符合.
，根据该图像即可判断，
是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；
为指数函数，由该图像即可判断，
上为减函数，但不是奇函数，不符合；
定义域为
是
上的增函数，所以
为
上的减函数，因为定义域关于原点对称，且
为奇函数，符合.
故答案选
【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题．
7．无
8．2
由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.
【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，
即，代入，，，得
故答案为.
【点
2
由向量
所成的角相等可得
，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.
【详解】向量
所成的角相等，可得
即
，代入
，得
故答案为
【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；
若向量
的夹角为
9．
（1）见解析；
（2）
（1）先化简已知得
，再求出
，再证明数列
为等差数列；
（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.
（1）当
时，
所以
两式对应相减得
又n=2时，
所以数列
（2）当
为偶数时，
当
为奇数时，
综上：
【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10．（I）
；
（II）
（Ⅰ）先根据二倍角余弦公式求
，再根据正弦定理求
（Ⅱ）根据余弦定理求
的值，再根据三角形面积公式求面积.
（Ⅰ）由
得
因为
，∴
由
由正弦定理
（Ⅱ）角
为锐角，则
由余弦定理得
，或
（舍去）
的面积
【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
11．
（1）
（2）
（1）
，由题可知，
上有解，
，由此可求
（2）因为
，可得
，令
，解得：
或
讨论单调性，可求函数
上
最小值.
由题可知，
则
，即
的取值范围为
所以当
，函数
单调递减；
单调递增.
所以函数
上的最小值为
【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，极值的关系，以及再给定区间上的最值问题，属基础题.．
12．无
13．B
分析：
判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论．
详解：
f（x）定义域为R，且f（﹣x）=
=﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；
又当x＞0时，
＞1＞10﹣x，∴f（x）＞0，排除D，
当x
时，f（x）
，排除C，
点睛：
函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
从函数的值域，判断图象的上下位置；
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
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