电路分析基础工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目教学课件ppt作者史健芳陈惠英李凤莲等ch4电路的基本定理PPT资料.ppt

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,图4-2例4-2图,（a）,解:

列出左边网孔的网孔方程,解得,有,（4-1）,每个支路电压或支路电流都由两部分组成，一部分只与独立电压源us有关，另一部分只与独立电流源is有关。

当独立电压源us和独立电流源is分别单独作用时：

可见,叠加定理：

在含有两个或两个以上独立源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于每个独立源单独作用时在该支路上所产生的电流（或电压）的代数和。

当某个独立源单独作用时，其它所有的独立源均置为零，独立电压源置零时用短路代替，独立电流源置零时用开路代替。

另外，独立源单独作用，可以是一个独立源单独作用，也可以是一组独立源单独作用，但每个独立源只能作用一次。

叠加定理只适用于线性电路中电流和电压的计算，因为功率与电流和电压是平方关系而非线性关系，所以叠加定理不能用来计算功率。

另外，对含有受控源的电路运用叠加定理时，为使分析问题简单，受控源不单独作用，它和电阻一样，应始终保留在电路内。

受控源的控制量将随不同电源的单独作用而相应变化。

应用叠加定理求解电路的步骤如下：

（1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个或少量电源的分电路，并标出每个分电路的电流或电压的参考方向。

当某个电源作用时，其余不作用的电压源短路、电流源开路；

（2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压；

（3）将分电路中的电压、电流进行叠加，进而求出原电路中的各支路电流、支路电压。

注意叠加是代数量相加，若分量与总量的参考方向一致，分量取“+”号；

若分量与总量的参考方向相反，分量取“”号。

例4-3已知图4-3（a）所示电路中,R1=2k,R2=1k,R3=3k,R4=0.5k,us=15V,is=1.5mA,试利用叠加定理求解各支路电流。

例4-3图（a）,例4-3已知图4-3（a）所示电路中,R1=2k,R2=1k,R3=3k,R4=0.5k,us=15V,is=1.5mA,试利用叠加定理求解各支路电流。

图4-3例4-3图,解当电压源单独作用时，电流源置为零，对应电路如图所示，各支路电流如图中所标。

由图知,电流源单独作用时，电压源置为零，电路等效如下,例4-4求图4-4（a）所示电路中Ix。

例4-4图（a）,解对含受控源电路应用叠加定理时应注意，受控源不是电路的输入，不能单独作用。

受控源和电阻一样，应始终保留在电路内。

电压源单独作用时电路如图所示。

由此可得电路的KVL方程,电流源单独作用时，如图所示。

列KVL方程,由叠加定理可得，电压源、电流源同时作用时,例4-5设图4-5所示电路是一线性电阻电路，已知：

（1）当us1=0,us2=0时,u=1V；

（2）当us1=1V,us2=0时,u=2V；

（3）当us1=0,us2=1V时,u=1V；

试求出us1和us2为任意值时电压u的表达式。

图4-5例4-5图,

（1）当us1=0,us2=0时,u=1V；

（3）当us1=0,us2=1V时,u=-1V；

4.2替代定理,替代定理（substitutiontheorem）也称置换定理，适合于线性和非线性电路。

替代定理：

在任意的具有唯一解的线性和非线性电路中，若已知第k条支路的电压uk和电流ik，无论该支路由什么元件组成，都可以把这条支路移去，而用一个电压源来替代，电压源电压的大小和极性与k支路的电压大小和极性一致；

或用一个电流源来替代，这个电流源的大小和极性与k支路电流的大小和极性一致。

若替代后电路仍有唯一的解，则不会影响电路中其它部分的电流和电压。

例4-7已知图4-8（a）所示电路中，us1=18V,us2=15V,us3=20V,is=2A,R1=3,R2=5,R3=6,R4=7,R5=4,R6=6,求流过电阻R1的电流i1。

对该电路左边网孔列网孔方程，有,4.3戴维南定理和诺顿定理,4.3.1戴维南定理,对于任意一个含有独立源的线性单口网络N，就其端口而言可等效为一个电压源串联电阻支路，电压源的电压为该单口网络N的开路电压uoc，串联电阻Rab等于该网络N中所有独立电源为零（独立电源用短路代替，电流源用开路代替）时所得网络N0的等效电阻。

图4-9戴维南定理,电压源串联电阻支路称为戴维南等效电路。

其中串联电阻也称为输入电阻。

戴维南定理证明,u=uoc,u=-Rabi,u=u+u=uoc-Rabi,=,从网络N的两个端钮a-b来看，含源单口网络可等效为一个电压源串联电阻支路，其中电压源电压为uoc，串联电阻为Rab。

例4-8电路如图4-11（a）所示us1=18V,us2=15V,R1=6,R2=3,R3=4,R4=6,R5=5.6,R6=10,试求流过R6的电流i。

若R6=15，流过的R6电流又为多少？

图4-11例4-8图,（a）,解：

（1）求单口网络的开路电压uoc,图求开路电压的等效电路,

（2）求等效电阻。

（3）画出原电路的戴维南等效电路并求解所求变量。

（4）若R6=15，求流过R6电流。

例4-9已知图4-12（a）所示电路中，is1=2A,is2=2A,us=2V,R1=R2=R3=R4=1,求端口的VAR。

图4-12例4-9图,（a）,例4-10已知图4-15（a）所示电路中,us=20V,R1=R2=2,R3=1,R4=7.8,利用戴维南定理求流过R4的电流i4。

图4-15例4-10图,解

（1）求开路电压,求单口网络的开路电压时，可根据网络的实际情况，用前面所学过的分析方法求解。

求等效电阻时，可将内部独立源置零，用电阻的串、并、混联公式求解。

但当网络内部电阻不是简单的串并联，或内部含有受控源时，不能直接求出等效电阻。

此时等效电阻可以采用以下两种方法求解。

（1）开路/短路法,

（2）外施电源法,令N中所有独立电源为零，在所得的无源二端网络No端口处外加一个电压（流）源，求出电压（流）源提供的电流（压）。

在图示电压与电流的参考方向下（对No为关联参考方向），可求出a-b端口u、i的关系式，进而求得等效电阻。

（2）求等效电阻可用两种方法求解。

方法一利用开路/短路法,方法二外施电源法求解,（3）原电路的戴维南等效电路为,在用戴维南定理求解时应注意：

（1）戴维南定理讨论的是线性含源单口网络的简化问题，定理对网络外部的负载是否是线性的没有要求，即无论外部电路是线性还是含有非线性元件都可以使用。

（2）对含受控源的电路，不能将受控源和它的控制量分放在两个网络中，二者必须在同一个网络内。

诺顿定理：

任何一个线性含源二端网络N就其端口而言，可等效为一个电流源并联电阻支路。

电流源电流等于该有源单口网络端口的短路电流isc，并联电阻Rab等于该有源单口网络中所有独立电源不作用时相应的无源单口网络N0的等效电阻。

4.3.2诺顿定理,注意：

不是任何单口网络都能化简为戴维南或诺顿等效电路。

在求等效电路时，若算得的Rab为无穷大，戴维南等效电路不存在。

若Rab为零，诺顿等效电路不存在。

诺顿等效电路：

isc和Rab并联组成的电路。

其端口的VAR为,例4-11已知图4-17（a）中，us1=30V,us2=16V,R1=10,R2=40,R3=2,用诺顿定理求流过电阻R3的电流i。

图4-17例4-11图,例4-12已知图4-18（a）,is=4A,R1=1/2,R2=1,R3=1/3,求诺顿等效电路。

图4-18例4-12图,4.4最大功率传递定理,常常希望负载能从单口网络获得的功率最大，这节讨论负载获得最大功率的条件。

流过负载RL的电流,若单口网络N已知，uoc和Rab为定值，当RL很大时，流过RL的电流i很小，RL的功率i2RL很小。

如果RL很小时，功率同样也很小。

RL在任意时刻的功率,要使p有极值，应使,由此可得,又,当RL=Rab时，p有最大值。

即负载电阻RL等于线性含源单口网络的戴维南（或诺顿）等效电路中的等效电阻时，线性含源单口网络传递给可变负载RL的功率最大。

为最大功率传递定理（最大功率匹配）。

RL=Rab称为最大功率传递条件。

此时负载所获得的最大功率,若用诺顿等效电路，则,（4-23）,（4-24）,例4-13已知图4-20（a）所示电路中，us1=5V,is=2A,R1=10,R2=5,R3=15,求

（1）RL获得最大功率时的值；

（2）此时RL所获得的功率。

图4-20例4-13图,（a）,解

（1）先求虚线框内的戴维南等效电路,用网孔分析法求解，列右边网孔的网孔方程,

（2）求负载电阻,（3）所获得的最大功率为,4.7对偶原理,电路中有许多明显的对偶关系，如电阻R的电压u与电流i的关系为；

电导G的电压与电流的关系为；

这些关系式中，如果把电压u与电流i互换，电阻R和电导G互换，对应关系可彼此转换。

可以互换的元素称为对偶元素（dualisticelement），如“电压”和“电流”，“电阻”和“电导”等。

通过对偶元素互换能彼此转换的两个关系式（或两组方程）互为对偶关系（对偶方程）。

如、。

图4-28（a）为n个电阻串联电路，（b）为n个电导并联电路，图（a）的等效电阻,图4-28电阻的串联和并联,（a）,（b）,第k个电阻上的电压,图（b）等效电导,第k个电导上的电流,在上述诸关系式中，如将电压和电流互换，电阻和电导互换，则对应串联和并联关系式可互相转换。

再如图4-29所示两个平面电路，图（a）电路的网孔方程为,（a）（b）,图4-29网孔电流方程和节点电压方程图,表4-1电路中的对偶元素表,从上面分析可见，对偶关系中两个不同的元件或两个不同的电路具有相同的数学表达式，所以对某电路得出的数学表达式必然满足对偶电路，通过对偶关系可以帮助理解记忆。

电路中还存在其它的对偶关系，可在后面的学习中不断总结。

ThankYou!