九年级下数学相似三角形经典习题含答案Word文档下载推荐.docx
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手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约
60厘米，求电线杆的高.
例7如图，小明为了测量一高楼的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=i.5m小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）.
例8格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由.
例9根据下列各组条件，判定-ABC和ABC是否相似，并说明理由：
（1）AB=3.5cm,BC=2.5cm,CA=4cm,AB=24.5cm,BC=17.5cm,CA=28cm.
（2）A=35,.B=104,•C=44,.A=35.
（3）AB=3,BC=2.6,.B=48,AB=1.5,BC=1.3「B=48.
例10如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据.
例11已知：
如图，在ABC中，AB=AC,.A=36,BD是角平分线，试利用三角形相似
的关系说明AD^DCAC.
例12已知ABC的三边长分别为5、12、13,与其相似的「ABC的最大边长为26,
求ABC的面积S.
例13在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交
流各自的测量方法.小芳的测量方法是：
拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27
米的C处（如图），然后沿方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行？
请说明理由.
BCD
例14.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在
河的这一边选点B和C,使AB_BC，然后再选点E,使EC_BC，确定与的交点为D,测得BD-120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间的大致距离吗？
例15.如图，为了求出海岛上的山峰的高度，在D和F处树立标杆和，标杆的高都
是3丈，相隔1000步（1步等于5尺）,并且、和在同一平面内，从标杆退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上.求山峰的高度及它和标杆的水平距离各是多少？
（古代问题）
例16如图，已知△的边=23,=2,边上的高=..3.
（1）求的长；
（2）如果有一个正方形的边在上，另外两个顶点分别在，上，求这个正方形的
相似三角形经典习题答案
例1.解①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似
例2.解ABCD是平行四边形，二AB//CD,AB=CD,二AEFs.CDF,
又AE:
EB=1:
2，二AE:
CD=1:
3，二AEF与CDF的周长的比是1:
3.
又S.aef=
（1）2,Saef=6（cm2）,二S.cdf=54（cm2）.S.Cdf3
例3分析由于ABDsace，贝，BAD=/CAE，因此•BAC=/DAE，如果再进一步证明型二CA，贝贝、可题得证.
ADAE
证明TABDs.：
ACE，二BAD二CAE.
二.BAC=•DAE.
•/ABDs；
ACE,・
ABACAD一AE.
在ABC禾口.ADE中，：
.BAC二.ADE,些二竺，二.：
ABCADE
例4.分析
（1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同.
（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同.
（3）正确.设有等腰直角三角形和ABC，其中.C=/C=90,
贝U.a=/A=45,.B"
B—45,
设ABC的三边为a、b、C,ABC的边为a、b、c,
贝卩a=b,c=・_2a,a=b,c2a,
・abca
・・,,・・i-ABCslABC.
abca
（4）也正确，如：
ABC与ABC都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，
因此-ABCsABC.
答：
（1）、
（2）不正确.（3）、（4）正确.
例5.解:
画法略.
又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，二BC=6米.即电线杆的
高为6米.
例7.分析根据物理学定律：
光线的入射角等于反射角，这样，BCA与.MNA的
相似关系就明确了.
解因为BC_CA,MN_AN,.BAC=.MAN，所以：
BCAS:
MNA.
所以MN:
BC=AN:
AC，即MN:
1.6=20:
1.5.所以MN=1.620亠1.5：
21.3（m）.
说明这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器
测量的麻烦.
例&
分析这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的.实际上格点无形中给图形增添了条件一一长度和角度.
解在格点中DE_EF,AB_BC，所以■E=/B=90,
又EF=1,DE=2,BC=2,AB=4.所以匹=-EF=-.所以DEFS：
ABC.
ABBC2
说明遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏.
例9.解
（1）因为塑=3cm=1匹二空空=1空二仝mJ,所以.，abcs：
abc；
AB*24.5cm7‘BC‘17.5cm7'
CA28cm7
（2）因为•C=180-•A-.B=41,两个三角形中只有•A-A，另外两个角都不
相等，所以ABC与ABC•不相似;
（3）因为.B=•B,竺二匹/，所以-ABC相似于ABC.
ABBC1
例10.解
（1）ADEsABC两角相等；
（2）ADEs：
ACB两角相等;
（4）EABs：
ECD两边成比
（3）CDEs:
CAB两角相等;
例夹角相等；
夹角相等.
例11.分析有一个角是65。
的等腰三角形，它的底角是72°
，而是底角的平分
线，二.CBD=36，则可推出；
ABC：
BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.
证明.A=36,AB二AC，二.ABC=C=72.
又BD平分.ABC，二.ABD=/CBD=36.
二AD=BD=BC,且：
AB2BCD,二BC:
A^CD:
BC,二BC2二ABCD,AD2=ACCD.
说明
（1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边.
（2）要说明线段的乘积式ab=cd,或平方式a2=bc,—般都是证明比例式，
—d，或°
=旦，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式.
cbac
例12分析由ABC的三边长可以判断出ABC为直角三角形，又因为ABC^ABC,
所以-ABC也是直角三角形，那么由ABC的最大边长为26,可以求出相似比，从
而求出「ABC的两条直角边长，再求得ABC的面积.
解设ABC的三边依次为，BC=5,AC=12,A^13,贝,AB^BC2AC2,二•C=90.
又T'
ABCABC，二C=/C=90.
又BC-5,AC-12，二Bd0,AC—24.
BC_AC_AB=13=丄
BC一AC一AB一26一2'
11
二S=—ACBC2410=120
22•
例13.分析判断方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求
出旗杆的高.按这种测量方法，过F作FG—AB于G,交于H,可知AGFs.^eHF,
且、、可求，这样可求得，故旗杆可求.
解这种测量方法可行.理由如下：
设旗杆高AB=x.过F作FG—AB于G,交于H（如图）.所以AGFs.'
EHF.
因为FD=1.5,GF=273=30,HF=3，所以EH=3.5一1.5=2,AG=x一1.5.
由:
AGF.:
EHF，得竺=竺，即口5-30，所以x_1.5=20，解得x=21.5（米）
EHHF'
23
所以旗杆的高为21.5米.说明在具体测量时，方法要现实、切实可行.
例14.解：
；
ADB=.EDC,.ABC=.ECD=90,
•••「ABDECD,竺bd,A^BDEC^12050=100（米），答：
两岸间大致相距
ECCDCD60
100米.
例15.答案：
AB=1506米，BD=30750步，（注意：
KC二竺AK,KE二空AK.）CDFE
例16.分析：
要求的长，需画图来解，因、都大于高，那么有两种情况存在，即点D在上或点D在的延长线上，所以求的长时要分两种情况讨论.求正方形的面
积，关键是求正方形的边长.
解：
（1）如上图，由丄，由勾股定理得=3,=1,所以=+=3+1=4.如下图，同理可求=3,=1,所以=—=3-1=2.
（2）如下图，由题目中的图知=4，且AB2•AC2=（2.、3）2•22=16,BC—16,
AB2AC^BC2.所以△是直角三角形.
由是正方形，设=乂，则=2—x,
■GF-—-FC,即%――__-.•x=3—后,•S正方形aegf=（3_V3）2=12_6’3.
ABAC2132
如下图，当=2,=2,^是等腰三角形，作丄于巳二=丄ab「3,
2
在△中，由勾股定理得=1,
.•.△s'
x1-x
2.3一x
2、3
123
..S正方形GFEH
（23（12、3
156-483
121
因此，正方形的面积为12-6.3或156帶
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