湖州市七年级数学竞赛试卷.doc
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2016年湖州市初一年级数学竞赛试卷
考试时间：
（2016年5月14日上午9：
00—11：
00）
题次
一
二
三
总得分
1～8
9～14
15
16
17
18
得分
评卷人
答题时注意：
1．用圆珠笔或钢笔作答．
得分
评卷人
2．解答书写时不要超过装订线．
3．不可以用计算器．
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1.若则代数式的值为（）
A.1B.2C.3D.4
2.若x取整数，令，则要使P为整数的x的值共有（）个
A.3B.4C.6D.8
3.已知a，b，c满足则a+b+c的值是（）
A.2B.3C.4D.5
4.某同学到超市买苹果，买每千克9元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克6元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元．（）
A．7.8 B．7.5 C．7.2 D．6.9
5.已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，AB=3b+a，当BC的长度变化时，左上角阴影面积S1与右下角阴影面积S2的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（）
A.5b=2aB.3b=aC.2b=aD.5b=3a
6.如图所示的阴影部分由方格纸上4个小方格组成，我们称形如这样的图案为L形（不论位置如何放置，只要形状和大小与其相同的图形均称为L形），那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（）个
A.48B.64C.124D.148
7.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮
胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自
行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）公里.
A.4000B.3750C.4250D.3250
8.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的5倍，则他们第2016次相遇的位置在边（）上.
A.ABB.BCC.CDD.DA
得分
评卷人
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．对于实数x、y，定义一种新的运算*，x*y=ax+by，其中a、b为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算.已知3*2=7，2*3=8，则1*1=_________.
10.多项式的一个因式是，则.
11．已知有理数满足：
，若的最小值为，最大值为，则=．
12．有一列数：
…则这列数中的第7个数是.
13.如图，已知AB∥CD,∠AFC=1200，∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,则∠AEC的度数=.
14.如图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF的延长线交AC于D点。
若△ABC的面积是48，则四边形EFDC的面积为。
.
第6题图
得分
评卷人
三、解答题（共4题，满分50分）
15．（本题12分）
已知是实数，且；.
试比较与的大小关系.
得分
评卷人
16．（本题12分）
某市为了节约用水，规定：
每户每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费。
（a、b、c均为正整数）
某市一家庭今年二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
用水量（）
交水费（元）
二月份
16
27
三月份
30
83
根据上述表格中的数据，求a、b、c的值.
得分
评卷人
17．（本题12分）
已知是整数，且满足等式，
求符合条件的所有的值.
得分
评卷人
18．（本题14分）
如图：
我们知道若，则三角形ABC与三角形ABD的面积相等；反之，若三角形ABC与三角形ABD的面积相等，则也可得到，利用此知识解答以下问题：
已知AB//CD,AD//CB，P、Q分别是线段BC、CD上的点，，
E、F分别是线段AB、AD上的点，,连结PQ、EF，若三角形PCQ的面积是4
（1）求四边形ABCD的面积;
（2）证明：
PQ//EF.
4
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