解三角形专题习题知识点汇总所有题型分类汇总还有大招Word下载.docx

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；

（2）

（两边夹一角）；

（3）

其中

（4）

，其中r为

的内切圆半径。

（5）

其中R为

的外接圆的半径。

（6）

（7）

6、三角形中常用结论

（3）在△ABC中，A+B+C=π，A+B=π-C

所以sin（A+B）=sinC；

cos（A+B）=－cosC；

tan（A+B）=－tanC。

1、简单计算问题：

例1、在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

，则sinB=_________　

例2：

在

中，已知

，

.

例3、

例4、

例5：

例6.在

ABC中，已知

，求c.

例7：

，求b及A.（答案：

）

例8：

在ΔABC中，已知a＝3，b＝4，c＝6，求cosC.

例9.三角形ABC中，A＝120°

，b＝3，c＝5，求

例10.在

ABC中，若

，求角A.（答案：

A=120

例11：

在△ABC中，

，则

2.边角互化问题计算

例1、已知

ABC中，

A

=．

例2、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=

b．求角A的大小；

则

则A=

例5.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且

的值

例6:

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

（Ⅰ）求角C的大小；

例7在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则

的值为

例8.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为

直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

3.判断三角形形状问题

例1、在

分别为角A，B，C的对边，

1）

试确定

形状。

2）若

，试确定

3）在

，试判断三角形的形状。

4）已知在

中，

，且

例2.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

例3、在△ABC中，若a=9,b=10,c=12,则△ABC的形状是_________。

4.面积问题

例1：

已知在

B=30

b=6,c=6

求a及

ABC的面积S

1.已知在

AB=

AC=2,求

ABC的面积

例3.三角形ABC中，a＝5，b＝7，c＝8求

例4.在锐角

中，角

所对的边分别为

，已知

的值。

5.余弦定理的应用

例1、在△ABC中，已知三边长

，求三角形的最大内角．

例2、在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinC?

例3已知

三个顶点的直角坐标分别为

．

（1）若

的值．

（2）若

是钝角，求

的取值范围

例4．在△ABC中，若

，则最大角的余弦是（）

A．

B．

C．

D．

例5．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程

的根，

则三角形的另一边长为（）

A.52B.

C.16D.4

例6．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：

sinB：

sinC＝4：

5：

6,下列结论：

①

②

③

④

其中成立的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3

例7．在△ABC中，

，则△ABC的最大内角的度数是

例8．在△ABC中，∠C＝60°

，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则

＝________．

6.大题汇总

（1）求

的大小；

（2）求

的最大值.

例2:

中,角

对应的边分别是

.已知

（

）求角

的大小;

）若

的面积

求

的值.

例3:

在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求

的最大值.

例4：

（2011·

全国）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－

asinC＝bsinB.

（1）求B；

（2）若A＝75°

，b＝2，求a，c.

（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且

（I）证明：

例6：

（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.

A=2B；

（II）若△ABC的面积

，求角A的大小.

的内角

成等差数列，证明：

（

）若

成等比数列，求

的最小值.

例8:

的对边分别为

。

（Ⅰ）求

的值；

的面积.

例9：

．向量

与

平行．

（I）求

（II）若

求

例10．在

中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足

（1）求△ABC的面积；

（2）若c＝1，求a的值．

（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=

b．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

例12：

（2016年全国I高考）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

）求C；

的面积为

的周长

例13．（2010·

浙江高考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，

且S＝

（a2＋b2－c2）．

（1）求角C的大小；

（2）求sinA＋sinB的最大值．

例14.【2015高考新课标2，理17】

（本题满分12分）

是

上的点，

平分

面积是

面积的2倍．

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若

和

的长．

扩展训练

1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）

的值．

2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

（2）若cosB=

，△ABC的周长为5，求b的长．

3.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=

a．

（Ⅱ）若C2=b2+

a2，求B．

4.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC

（1）求cosA的值

（2）若a=1，

，求边c的值．

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c

，求A的值；

（2）若

，求sinC的值．

6.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

（I）求△ABC的周长；

（II）求cos（A﹣C）的值．

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=

（I）求sinC的值；

（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

8.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4

bc．

（Ⅰ）求sinA的值；

9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

10.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且

（1）确定角C的大小；

，且△ABC的面积为

，求a+b的值．

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°

，c=3b．求：

（Ⅰ）

（Ⅱ）cotB+cotC的值．

13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

，求：

（Ⅰ）A的大小；

（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．

14.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．

（Ⅰ）若

，且A为钝角，求内角A与C的大小；

（Ⅱ）求sinB的最大值．

15.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知

（1）若△ABC的面积等于

，求a，b；

（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

16.设

所对的边长分别为

（Ⅰ）求边长

17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知

（Ⅰ）A的大小;

18.在

中,内角

对边的边长分别是

⑴若

的面积等于

;

⑵若