利用导数研究函数的极值PPT优秀课件优质PPT.ppt

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函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f

（2）是函数的一个极小值。

已知函数y=f（x），设x0是定义域（a,b）内任一点

（1）如果对x0附近的所有点x,都有f（x）f（x0）,则称f（x0）是函数y=f（x）的一个极大值.记作:

y极大=f（x0）,2.函数极值的定义,

（2）如果对x0附近的所有点x,都有f（x）f（x0）,则称f（x0）是函数y=f（x）的一个极小值.记作:

y极小=f（x0）,极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,3.探索思考：

（1）极值是一个局部概念

（2）极值点是自变量的值，极值指的是函数值;

（3）函数的极大（小）值不是唯一的.（4）函数的极大值与极小值之间无法确定大小;

（5）函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。

思考：

极值与最值的区别?

4.极值的几点说明,（6）当函数f（x）在某区间上连续且有有限极值点时,函数f（x）在该区间内的极大值点与极小值点是交替出现的.,5.函数的极值与导数的关系,

（1）如果f/（x0）=0,并且在x0附近的左侧f/（x）0右侧f/（x）0,那么f（x0）是极大值（左正右负）,

（2）如果f/（x0）=0,并且在x0附近的左侧f/（x）0,那么f（x0）是极小值（左负右正）,从曲线的切线角度看,如果曲线在极值点处有切线，那么曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点处切线的斜率左侧为正,右侧为负;

曲线在极小值点处切线的斜率左侧为负,右侧为正.,四.探索思考:

导数值为0的点一定是函数的极值点吗?

可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.,因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.,思考：

y=x3在x=0处的导数？

三、例题选讲:

例1.,解:

令,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时,y的变化情况如下表:

因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;

而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.,

（1）求导数f/（x）；

（2）解方程f/（x）=0（3）通过列表检查f/（x）在方程f/（x）=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,小结：

求函数极值的步骤,故当x=-a时,f（x）有极大值f（-a）=-2a;

当x=a时,f（x）有极小值f（a）=2a.,例2:

求函数的极值.,解:

函数的定义域为,令,解得x1=-a,x2=a（a0）.,当x变化时,f（x）的变化情况如下表:

练习1:

令=0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时,y的变化情况如下表:

因此,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=-3;

而,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3.,例3:

已知函数f（x）=-x3+ax2+b.

（1）若函数f（x）在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值.

（2）若,函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k,若k-1恒成立，试求a的取值范围.,解:

（1）由得x=0或x=4a/3.故4a/3=4,a=6.,由于当x0时,故当x=0时,f（x）达到极小值f（0）=b,所以b=-1.,

（2）等价于当时,-3x2+2ax-1恒成立,即g（x）=3x2-2ax-10对一切恒成立.,由于g（0）=-10,故只需g

（1）=2-2a0,即a1.,例4:

已知f（x）=ax5-bx3+c在x=1处有极值,且极大值为4,极小值为0.试确定a,b,c的值.,解:

由题意,应有根,故5a=3b,于是:

（1）设a0,列表如下:

由表可得,即.,又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.,

（2）设a0,列表如下:

由表可得,即.,又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.,

（1）求导数f/（x）；

（2）解方程f/（x）=0（3）通过列表检查f/（x）在方程f/（x）=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,1.求函数极值的步骤,课堂总结,2.若函数f（x）可导,判别f（x0）是极大（小）值的方法是:

（1）:

如果在x0附近的左侧右侧那么f（x0）是极大值;

（2）:

如果在x0附近的左侧右侧那么,f（x0）是极小值.,85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：

我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。

约翰B塔布86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。

倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。

如此一来，你想让自己烦恼都不可能。

戴尔卡内基87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。

但在第一百零一次时，石头被劈成两半。

我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。

贾柯瑞斯88.每个意念都是一场祈祷。

詹姆士雷德非89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。

柏格森90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。

托尔斯泰91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。

兰斯顿休斯92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；

最重要的是：

站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。

玛科斯奥雷利阿斯93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。

请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!

你的心将会平静下来。

约翰纳森爱德瓦兹94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。

约翰拉斯金95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。

威廉班96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；

而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。

萧伯纳97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。

爱我的人教我温柔；

恨我的人教我谨慎；

对我冷漠的人教我自立。

JE丁格98.过去的事已经一去不复返。

聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。

英国哲学家培根99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。

马塞尔普劳斯特100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。

罗丹101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。

托尔斯泰102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。

叔本华103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。

梭罗104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；

因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。

威廉彭105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。

我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。

戴尔卡内基106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。

约翰罗伯克107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。

年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。

撒母耳厄尔曼108.快乐和智能的区别在于：

自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。

卡雷贝C科尔顿109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。

无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。

戴尔卡内基110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。

艾瑞克佛洛姆111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。

坎伯112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；

生活中微小之处，照样可以伟大。

布鲁克斯113.人生的目的有二：

先是获得你想要的；

然后是享受你所获得的。

只有最明智的人类做到第二点。

罗根皮沙尔史密斯114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。

对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

阿萨赫尔帕斯爵士115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。

威廉海兹利特116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；

要善加利用。

凯里昂117.所有的财富都是建立在健康之上。

浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。

BC福比斯118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。

迈可汉默119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。

奥古斯汀120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。

无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。

史迈尔斯121.有两种人是没有什么价值可言的：

一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。

CHK寇蒂斯122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。

乔治桑123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。

未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。

约翰夏尔124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。

如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。

道格拉斯米尔多125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。

老子126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。

怀特曼127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；

但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。

G.K.Chesteron128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。

马克吐温129.问题不在于：

一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：

他能够喜爱、看重以及欣赏什么。

约翰鲁斯金,