高二空间几何练习题Word文件下载.docx
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A.B.C.D.
7.直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：
（1）
（2）（3）（4）其中正确的命题是（）
A.
（1）与
（2）B.
（2）与（4）C.
（1）与（3）D.（3）与（4）
8.正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为α，则下列不等式成立的是（）
9．中，，，，所在平面外一点到点、、的距离都是，则到平面的距离为（）
10．在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为（）
11.如图,E,F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE,SF,EF
将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:
①SD⊥面DEF;
②SE⊥面DEF;
③DF⊥SE;
④EF⊥面SED,
其中成立的有:
（ ）
Ａ.①与②B.①与③C.②与③D.③与④
12.某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为（）
A.24cm2B.48cm2C.144cm2D.288cm2
二、填空题
13.直二面角α—MN—β中，等腰直角三角形ABC的斜边BCα，一直角边ACβ，BC与β所成角的正弦值是，则AB与β所成角大小为__________。
14.在底面边长为2的正三棱锥V—ABC中,E是BC中点,若△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为
15．如图，已知矩形中，，，面ABCD。
若在上只有一个点满足，则的值等于______.
16.六棱锥P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA⊥底面ABCDEF，给出下列四个命题:
①线段PC的长是点P到线段CD的距离；
②异面直线PB与EF所成角是∠PBC；
③线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离；
④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。
其中所有真命题的序号是_______________。
三.解答题:
17．如图，已知直棱柱中，，，，，是的中点。
求证：
18．如图，在矩形中，，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上。
（1）求证：
面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面的成角的大小
19．如图,已知面,垂足在的延长线上,且
（1）记,,试把表示成的函数,并求其最大值.
（2）在直线上是否存在点,使得
20.正三棱锥V-ABC的底面边长是a,侧面与底面成60°
的二面角。
求
（1）棱锥的侧棱长；
（2）侧棱与底面所成的角的正切值。
21.已知正三棱柱ABC-ABC的底面边长为8，面的对角线B1C=10，D为AC的中点，
（1）求证：
AB//平面C1BD;
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值;
（3）求直线AB1到平面C1BD的距离。
22.已知A1B1C1-ABC为直三棱柱，D为AC中点，O为BC中点，E在CC1上，∠ACB=90°
，AC=BC=CE=2，AA1=6.
（1）证明平面BDE∥AO；
（2）求二面角A-EB-D的大小；
（3）求三棱锥O-AA1D体积.
练习1答案
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
二．填空题：
13.60º
14.15.216.①④
17．解：
【法一】，又三棱柱是直三棱柱，
所以面，连结，则是在面上的射影
在四边形中，，且，
，
【法二】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
由，，，，
易得，，，
所以
18．解：
（1）在平面上的射影在上，面。
故斜线在平面上的射影为。
又，，又，
面
（2）过作，交于。
面，，面故的长就是点到平面的距离
，面
在中，；
在中，
在中，由面积关系，得
（3）连结，面，是在平面的射影
为直线与平面所成的角
在中，，
19．
（1）面,,即
在和中,,
（）
当且仅当时,取到最大值.
（2）在和中,=2,
故在存在点（如）满足,使
20.（12分）解：
（1）过V点作V0⊥面ABC于点0，VE⊥AB于点E
∵三棱锥V—ABC是正三棱锥∴O为△ABC的中心
则OA=，OE=
又∵侧面与底面成60°
角∴∠VEO=60°
则在Rt△VEO中；
V0=OE·
tan60°
=
在Rt△VAO中，VA=
即侧棱长为
（2）由
（1）知∠VAO即为侧棱与底面所成角，则tan∠VAO=
21解：
（1）连结BC1交B1C于点E，则E为B1C的中点，并连结DE
∵D为AC中点∴DE∥AB1而DE面BC1D，AB1面BC1D∴AB1∥面C1BD
（2）由
（1）知AB1∥DE，则∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角
由条件知B1C=10，BC=8则BB1=6∵E三棱柱中AB1=BC1∴DE=5
又∵BD=∴在△BED中
故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为
（3）由
（1）知A到平面BC1D的距离即为直线AB1到平面BC1D的距离
设A到平面BC1D的距离为h，则由得
即h=
由正三棱柱性质得BD⊥C1D则
∴
即直线AB1到平面的距离为
22.证明：
①设F为BE与B1C的交点，G为GE中点∵AO∥DF∴AO∥平面BDE
②α=arctan-arctan或arcsin1/3
③用体积法V=×
×
6×
h=1
练习2
一、选择题
1．已知直线a、b和平面M，则a//b的一个必要不充分条件是（）
A．a//M,b//MB．a⊥M，b⊥MC．a//M,bMD．a、b与平面M成等角
2．正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
3.a,b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角为（）
A．30°
B．60°
C．90°
D．45°
4．给出下面四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：
直线a、b不相交；
②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：
l⊥平面；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；
④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．
其中正确命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．设l1、l2为两条直线，a、β为两个平面，给出下列四个命题：
（1）若l1,l2，l1∥β，l1∥a则a∥β.
（2）若l1⊥a，l2⊥a，则l1∥l2
（3）若l1∥a，l1∥l2，则l2∥a（4）若a⊥β，l1，则l1⊥β
其中，正确命题的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．三棱柱中，侧面底面，
直线与底面成角，，
，则该棱柱的体积为（）
7．已知直线⊥面α，直线面β，给出下列命题：
（1）
（2）（3）（4）
其中正确的命题个数是（）
A.1B.2C.3D.4
8．正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，那么经过底边AC
和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为（）
A.B.C.D.
9．已知平面α、β、γ，直线l、m，且，给出下列四个结论：
③；
④.则其中正确的个数是（）
AB
A1PB1
D1C1
DC
O
M
A．0B．1C．2D．3
10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与支线AM所成角的大小为（）
A.45º
B.90º
C.60º
D.不能确定
11．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A’的位置，且A’C＝1，则折起后二面角A’－DC－B的大小为（）
12.正方体，E、F分别是的中点，P是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是（）
A.线段B.线段CFC.线段CF和一点D.线段和一点C
13．矩形ABCD的对角线AC，BD成60°
角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D—AC—B，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为.
14．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为，球的表面积为（不计损耗）.
15.四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。
其中正确的序号是：
______。
16．直三棱柱ABC—A1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上，若，
，则A、C两点之间的球面距离为.
三、解答题
17．已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，
过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.
（1）求证A1C⊥平面EBD；
（2）求点A到平面A1B1C的距离；
（3）求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.
E
18．在平行四边形ABCD中，，，,沿BD将其折成二面角A－BD－C，若折后。
（1）求二面角的大小；
（2）求折后点C到面ABD的距离。
19．在棱长AB=AD=2，AA’=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。
（1）试确定E的位置，使D1E⊥平面AB1F。
（2）求二面角B1－AF－B的大小。
20．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，、分别是棱、的中点，。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角的大小。
21．如图，在直三棱柱中,，∠ACB＝90°
，D是的中点。
（1）在棱上求一点P，使CP⊥BD；
（2）在
（1）的条件下，求DP与面所成的角的大小。
P
F
22．如图，三棱锥P
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