完整版宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科答案定稿Word下载.docx

完整版宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科答案定稿Word下载.docx

《完整版宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科答案定稿Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科答案定稿Word下载.docx（104页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

…………………………2分

所以.…………………………3分

因为，

所以，

得.…………………………5分

当时，,

综上，.…………………………6分

（Ⅱ）依题意，,…………………………7分

所以…………………………8分

…………………………10分

．…………………………12分

18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．

解法一：

（1）证明：

因为四边形为直角梯形，且,,,

所以，……1分，

又因为,

根据余弦定理得…………………………2分，

所以，故.…………………………3分

又因为,,且,平面，所以平面，………………4分

又因为平面，所以………………5分

（2）由

（1）得平面平面,

设为的中点，连结，因为,

所以,,又平面平面，

平面平面，

平面.…………………………7分

如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，，，…………8分

假设存在满足要求，设，即，

所以,

易得平面的一个法向量为.…………………………9分

设为平面的一个法向量，，

由得，不妨取.…………………………10分

因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，

解得，（不合题意舍去）.

故存在点满足条件，且.…………………………12分

解法二：

取线段的中点，连结交于点，连结，

因为,,,

所以四边形为正方形，故,…………………………1分，

且为中点,又为线段的中点，

所以且…………………………3分，

又因为,,且,平面

所以平面，…………………………4分

又因为平面，

所以平面平面…………………………5分

（2）连结，因为，为中点,所以,,

又因为平面，所以,,三线两两互相垂直，…………………………7分

分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系

则,,,,,…………………………8分

假设存在满足要求，设,即,

易得平面的一个法向量为.…………………………9分

设为平面ABM的一个法向量，，

.

由得

不妨取.…………………………10分

因为平面与平面所成的锐二面角为，所以

，解得，（不合题意舍去）.

19.本小题主要考查频率分布直方图、平均数、独立性检验及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．

（1）

．

估计今年7月份游客人均购买水果的金额为元．…………………………3分

（2）列联表如下：

水果达人

非水果达人

合计

男

10

40

50

女

20

30

70

100

…………………………5分

又,

因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系．………………7分

（3）若选方案一：

则需付款元；

…………………………8分

若选方案二：

设付款元，则可能取值为，，，．…………………………9分

，，

所以．…………………………11分

所以选择方案二更划算．…………………………12分

20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．

（1）当点的坐标为时，，

所以．.………………………………1分

由对称性，，………………………………2分

所以，得．.………………………………3分

将点代入椭圆方程中，

解得，

所以椭圆方程为．.………………………………5分

（2）当直线的斜率不存在时，，

此时．…………………………6分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为．

由消去整理得：

．…………………………7分

显然，

设，

则………………………………8分

故

．………………………………9分

因为，所以，

所以点到直线的距离即为点到直线的距离，…………………………9分

所以

，

所以．

综上，．………………………………12分

（1）设，根据题意，可得

…………………1分

得，解得．

由，得．………………………………3分

所以，又因为，解得，

所以椭圆的方程为．………………………………5分

（2）由

（1）得，设直线的方程为：

，

联立消去得：

，………………………………6分

，设，则

………………………………7分

所以，………………………………8分

因为，所以，所以到直线的距离即为点到直线的距离，

点到直线：

的距离，………………………………9分

所以的面积，………………………………10分

令，则

（当且仅当时取等号）.………………………11分

所以的面积取值范围为.………………………………12分

21．本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．

（1）解：

当时，.………………………………1分

当时，.………………………………2分

的值域为．………………………………3分

令，

，，

.………………………………4分

又的单调减区间为，增区间为.

设，，且，．

无解.

从而要有两个不同的根，应满足，.………………………………5分

.即．

的最小值为.………………………………6分

（2）有两个零点、且，设，，

，.

对恒成立.………………………………7分

设，.……………………………8分

，恒成立.

当，即时，，

在上单调递增.

成立.……………………………10分

当时，设.由.

，使得.

且当时，，时，.

当时，单调递减，

此时不符合题意.

综上，.……………………………12分

22．选修；

坐标系与参数方程

本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．

（1）由，

得曲线C的普通方程为，……………………………1分

把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：

.……………………………3分

因为直线：

是过原点且倾斜角为的直线，

所以直线的极坐标方程为：

．……………………………5分

（2）把代入得，故，

把代入得，故，……………………………7分

因为,……………………………8分

所以的面积为.……………………………10分

解法二:

（1）同解法一；

（2）由

（1）及题知可得的直角坐标方程为，

直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.……………………………6分

联立得.

故，，……………………………8分

因为,所以的面积为：

.……………………………10分

23．选修：

不等式选讲

本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．

（1）因为，所以，

由得：

或或……………………………3分

解得或或，所以不等式的解集为：

.……………………………5分

（2），又，，……………………………6分

所以要证成立，

只需证成立，……………………………7分

即证，

只需证成立，……………………………8分

因为，，所以根据基本不等式

成立，

故命题得证．……………………………10分

（1）因为，

所以……………………………2分

作出函数的图像（如下图）

因为直线和函数图像的交点坐标为,.……………………………4分

所以不等式的解集为：

（2），……………………………6分

又，，

所以，，……………………………8分

故，……………………………9分

所以成立．……………………………10分