高考数学理二轮试题第13章《条件概率二项式分布与正态分布》含答案Word文件下载.docx
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3.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，7）设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
3.
C
，由题意可得，解得，又因为且随机变量的正态曲线关于对称，所以
4.（2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，6）以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；
③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；
④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为）（
）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
4.
①应为系统（等距）抽样；
②线性相关系数的绝对值越接近1，两变量间线性关系越密切；
③变量，；
④随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大．故选
5.（2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,4）以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在（0,1）内取值的概率
为0.4，则在（0,2）内取值的概率为0.8；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握
程度越大．
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2C．3 D．4
5.B
5.①是系统抽样；
②相关系数越接近1相关性越强，正确；
③与关于对称，故在（0,2）内取值的概率为0.4+0.4=0.8，正确；
④越大，判断“与有关系”的把握程度越大．
6.（2014大纲全国,20,12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.
6.查看解析
6.记Ai表示事件:
同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2,
B表示事件:
甲需使用设备,
C表示事件:
丁需使用设备,
D表示事件:
同一工作日至少3人需使用设备.
（Ⅰ）D=A1·
B·
C+A2·
B+A2·
·
C,
P（B）=0.6,P（C）=0.4,P（Ai）=×
0.52,i=0,1,2,（3分）
所以P（D）=P（A1·
C）
=P（A1·
C）+P（A2·
B）+P（A2·
=P（A1）P（B）P（C）+P（A2）P（B）+P（A2）P（）P（C）
=0.31.（6分）
（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2,3,4,则
P（X=0）=P（·
A0·
=P（）P（A0）P（）
=（1-0.6）×
0.52×
（1-0.4）
=0.06,
P（X=1）=P（B·
+·
C+·
A1·
=P（B）P（A0）P（）+P（）P（A0）P（C）+P（）P（A1）P（）
=0.6×
（1-0.4）+（1-0.6）×
0.4+（1-0.6）×
2×
（1-0.4）=0.25,
P（X=4）=P（A2·
C）=P（A2）P（B）P（C）=0.52×
0.6×
0.4=0.06,
P（X=3）=P（D）-P（X=4）=0.25,
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）-P（X=4）
=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,（10分）
数学期望EX=0×
P（X=0）+1×
P（X=1）+2×
P（X=2）+3×
P（X=3）+4×
P（X=4）=0.25+2×
0.38+3×
0.25+4×
0.06=2.（12分）
7.（2014湖南,17,12分）某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率;
（Ⅱ）若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;
若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.
7.查看解析
7.记E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功},由题设知P（E）=,P（）=,P（F）=,P（）=,
且事件E与F,E与,与F,与都相互独立.
（Ⅰ）记H={至少有一种新产品研发成功},则=,
于是P（）=P（）P（）=×
=,
故所求的概率为P（H）=1-P（）=1-=.
（Ⅱ）设企业可获利润为X（万元）,则X的可能取值为0,100,120,220,因为P（X=0）=P（）=×
=,P（X=100）=P（F）=×
=,P（X=120）=P（E）=×
=,P（X=220）=P（EF）=×
=.
故所求的分布列为
X
100
120
220
P
数学期望为
E（X）=0×
+100×
+120×
+220×
===140.
8.（2014安徽,17,12分）甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率;
（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值（数学期望）.
8.查看解析
8.用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,
则P（Ak）=,P（Bk）=,k=1,2,3,4,5.
（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）
=P（A1）P（A2）+P（B1）P（A2）P（A3）+P（A1）P（B2）P（A3）P（A4）
=+×
+×
×
（Ⅱ）X的可能取值为2,3,4,5.
P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=P（A1）P（A2）+P（B1）P（B2）=,
P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）
=P（B1）P（A2）P（A3）+P（A1）P（B2）P（B3）=,
P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）
=P（A1）P（B2）P（A3）P（A4）+P（B1）P（A2）P（B3）P（B4）=,
P（X=5）=1-P（X=2）-P（X=3）-P（X=4）=.
故X的分布列为
2
3
4
5
EX=2×
+3×
+4×
+5×
9.（2014山东,18,12分）乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D,某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:
回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;
对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:
（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
（Ⅱ）两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.
9.查看解析
9.（Ⅰ）记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”（i=0,1,3）,
则P（A3）=,P（A1）=,P（A0）=1--=;
记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”（i=0,1,3）,
则P（B3）=,P（B1）=,P（B0）=1--=.
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.
由题意,D=A3B0+A1B0+A0B1+A0B3,
由事件的独立性和互斥性,
P（D）=P（A3B0+A1B0+A0B1+A0B3）
=P（A3B0）+P（A1B0）+P（A0B1）+P（A0B3）
=P（A3）P（B0）+P（A1）P（B0）+P（A0）P（B1）+P（A0）P（B3）
=×
所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.
（Ⅱ）由题意,随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6,
由事件的独立性和互斥性,得
P（ξ=0）=P（A0B0）=×
P（ξ=1）=P（A1B0+A0B1）=P（A1B0）+P（A0B1）=×
P（ξ=2）=P（A1B1）=×
P（ξ=3）=P（A3B0+A0B3）=P（A3B0）+P（A0B3）=×
P（ξ=4）=P（A3B1+A1B3）=P（A3B1）+P（A1B3）=×
P（ξ=6）=P（A3B3）=×
可得随机变量ξ的分布列为:
ξ
1
6
所以数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+6×
10.（2014北京,16,13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）:
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
客场2
13
主场3
客场3
21
7
主场4
23
客场4
主场5
24
20
客场5
25
（Ⅰ）从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;
（Ⅱ）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;
（Ⅲ）记为表中10个命中次数的平均数.从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这场比赛中的命中次数.比较EX与的大小.（只需写出结论）
10.查看解析
10.（Ⅰ）根据投篮统计数据,在10场比赛中,李明投篮命中率超过0.6的场次有5场,分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.
所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.
（Ⅱ）设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”.
则C=A∪B,A,B独立.
根据投篮统计数据,P（A）=,P（B）=.
P（C）=P（A）+P（B）
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