学年天津市七校高一上学期期中联考数学试题Word文件下载.docx

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9．设函数的定义域为，若在上单调递减，且为偶函数，则下列结论正确的是

A．B．

C．D．

10．已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是

二、填空题

11．已知集合，且，则实数的值为_______.

12．已知定义在上的函数满足，则＝________.

13．已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是_________.

14．已知函数则函数（，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.

三、解答题

15．已知函数（a＞0且a≠1）．

（1）若，求函数的零点；

（2）若在上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．

16．设集合，集合，若，求实数的取值范围．

17．已知函数是奇函数，且，其中.

（1）求和的值；

（2）判断在上的单调性，并加以证明.

18．已知是定义在上的减函数，且，满足对任意，都有.

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）解不等式.

19．已知二次函数，

（1）若，且对，函数的值域为，求的表达式；

（2）在

（1）的条件下，函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（3）设，，且为偶函数，证明

【答案】C

【解析】因为，所以，故选C．

【解析】要使函数有意义，需使，即，所以

故选C

【解析】由题意先判断函数f（x）=2x-x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．

【详解】

函数f（x）=2x-x2在其定义域上连续，

f（0）=1＞0，f（-1）=-1＜0；

故f（0）f（-1）＜0；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．

【答案】D

【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

∵x=ln3＞lne=1，

y=log50.3＜log51=0，

0＜z=e＜e0=1，

∴y＜z＜x．

D．

本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

【解析】略

【答案】A

【解析】根据f（x）为R上的减函数，即可由f（||）＜f

（1）得出||，解该不等式即可．

∵f（x）为R上的减函数；

∴由f（||）＜f

（1）得出||；

解得-1＜x＜1，且x≠0；

∴实数x的取值范围为（-1，0）∪（0，1）．

A．

本题考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．

【解析】函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称；

y=loga（-x）与y=logax的图象关于y轴对称，

由于0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．

函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称，

又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．

本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题．

【答案】B

【解析】化简log499•log57，根据f（x）为奇函数即可求出其值.；

log499•log57==

又x＜0时，f（x）=5-x-1，且f（x）为奇函数；

∴f（log499•log57）=f（）=-f（）=-=-2．

B．

本题考查奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化．

【解析】由题意结合函数的单调性和函数的对称性确定函数值的大小即可.

为偶函数，则，函数图像关于直线对称，

在上单调递减，则在上单调递增，

由对称性可得，由于，故，

即.

本题选择C选项.

本题主要考查函数的单调性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【解析】由题意分类讨论和两种情况求解实数a的取值范围即可.

由题意可知一元二次方程，

即在上有两个不相等的实数根，

据此有：

，据此可得：

，

一元二次方程，

综上可得，的取值范围是.

本题选择D选项.

本题主要考查一元二次方程的根的分布，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【答案】3

【解析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.

由题意分类讨论：

若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；

若，解得：

或，

其中不满足集合元素的互异性，舍去，

综上可得，.

本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【答案】

【解析】由题意利用方程思想求得函数的解析式即可.

由题意可得，

与联立可得：

＝.

求函数解析式常用方法：

（1）待定系数法：

若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；

（2）换元法：

已知复合函数f（g（x））的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

（3）方程法：

已知关于f（x）与或f（－x）的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f（x）．

【解析】由题意结合对数函数的性质和复合函数的单调性求解实数a的取值范围即可.

由于，故一次函数单调递增，

复合函数，且在区间上单调递减，则，

且真数在区间上恒正，

由一次函数的单调性可知，当时，，解得，

本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【解析】由题意结合函数的解析式和函数的对称性确定所有零点之和即可.

当时，，函数在定义域内单调递增，

由可得.

当时，的图像关于对称，

绘制函数图像如图所示，易知两个零点之和为，

综上可得，函数的所有零点之和为.

本题主要考查函数零点的定义，函数对称性的应用，分段函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

（1）0；

（2）

【解析】

（1）由题意首先求得a的值，据此可得函数的解析式，然后求解函数的零点即可；

（2）由题意结合函数的单调性可知在上的最大值与最小值互为相反数，据此解方程求解实数a的值即可.

（1）∵，

∴，∴，

即，∴a=2，

∴，

令，

即，

∴x+2=2，∴x=0，

即的零点为x=0.

（2）∵无论a＞1或0＜a＜1，均为单调函数，

∴最值均在区间端点取得，

∵在上的最大值与最小值互为相反数，

∴，即，

又∵a＞0且a≠1，∴.

本题主要考查函数解析式的求解，对数函数的单调性，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【解析】首先求得集合A，然后分类讨论集合和两种情况即可求得实数m的取值范围.

由得，

所以，

因为，所以，

①当时，得，解得，

②当时，得，解得，

综上所述，实数的取值范围为.

本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

（1），；

（2）见解析

（1）由题意结合奇函数的性质和求解实数m,n的值即可；

（2）函数在上为增函数，由题意结合函数单调性的定义证明函数的单调性即可.

（1）∵是奇函数，∴.

比较得，

又，

∴即，得，

即，.

（2）函数在上为增函数，证明如下：

由

（1）知，

设是区间上的任意两个数，且，

则，

∵，∴,，

故函数在上为增函数.

本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

（2）见解析；

（3）

（1）利用赋值法，令即可求得的值；

（2）由题意结合函数的定义域和与的关系即可确定函数的奇偶性；

（3）由题意可得，结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式的解集即可.

（1）令，得，所以.

（2）在上是奇函数，

定义域为，关于原点对称.

令，得，

所以在上是奇函