辽宁省丹东市第七中学九年级数学下学期第一次模拟考试试题 北师大版Word下载.docx
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月用水量（方/户）
6
10
A．中位数是B．众数是C．极差是D．平均数是
6．如图所示，将一副三角板如图叠放，则∠1的度数为（）
A.60°
B.30°
C.75°
D.55°
7．如图1，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，
闭合开关或同时闭合开关，，，都可使小灯泡发光．
任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，
AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）
A．1∶2B．4∶9C．1∶4D．2∶3
二、填空题（每小题3分，计24分）
9．式子有意义，则m的取值范围；
10.多项式分解因式的结果是．
11．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过
点和，且与轴相交于负半轴，给出四个结论：
①；
②；
③；
④。
其中正确的序号是。
12．已知双曲线经过点，如果两点在该双曲线上，
那么 ．（用“>
”或“<
”连接）
13．在坡度为1：
2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是．
14．底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于．
15．菱形的周长是24，两邻角比为1﹕2，较短的对角线长为.
16．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，
点的坐标为，点的坐标为．
延长交轴于点，作正方形；
延长交轴于点，作正方形…
按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长
为_____________。
三、解答题（共102分）
17.（8分）-
18、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出C1点的坐标
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°
所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标
并求出A运动经过的路径的长度。
19.（8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。
将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率。
（2）小明与小华做游戏，规则是：
若这两数的差为负数，则小明胜，否则，小华胜。
你认为该游戏公平吗？
请说明理由。
20.（10分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念设计了如下的调查问卷（单选）。
在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
文字说明：
克服酒驾，你认为哪一种方式更好？
A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督
B.在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志
C.签订“永不酒驾”保证书
D.希望交警加大检查力度
E.查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查抽取的人数是多少？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；
C部分圆心角的度数；
（3）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（4）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
21．（10分）如图，在中，，以AB为直径的交
BC于点D，DE⊥AC于点E．
（1）求证DE是的切线；
（2）若∠BAC=120°
，AB=2，求△DEC的面积．
22.（10分）一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期内完成；
如果第二组单独做，需要超过规定日期3天才完成，如果两组合作2天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？
23．（10分）某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°
.已知A点海拔121米，C点海拔721米.
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度.
24.（10分）为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，下图折线反映了每户居民每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x度
0<
x≤140
（2）小明家某月用电120度，需要交电费________元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电需付电费m元，小刚家某月用电290度，交纳电费153元，求m的值．
25.（12分）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。
（当P在线段BC上时，如图1：
当P在BC的延长线上时，如图2）
（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：
①BN=CP；
②猜想ON与OP的关系
（2）
设AB=4，BP=，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积与的函数关系。
26.（14分）如图的平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点B在点A的右侧），交y轴于点C，以OC、OB为两边作矩形OBDC，CD交抛物线于G．
（1）求OC和OB的长；
（2）抛物线的对称轴l在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交x轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE=m，PM=h，求h与m的函数关系式，并求出PM的最大值；
（3）连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△BEM相似？
若存在，直接求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；
若不存在，请说明理由．
丹东七中2013九年级第一次月考
数学试卷答案
一、选择题
题号
3
7
8
答案
C
A
B
D
二、填空题（每题3分共24分）
9m≤0且m≠-1102x（x-1）211①④
12＜133米142π
15616
17.-=7+
18.
（1）C1（3，-1）
（2）B2（0，1）π
19.
树状图略
所有可能结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两数差为0的概率P=1/4
（2）不公平
理由如下：
由
（1）知所有可能结果有12种，这两数差为非负数的有9种其概率为P1=3/4，这两数的差为负数的概率为P2=1/4，因为3/4≠1/4
20.
（2）300人
（2）m=20108°
（3）1150人（4）
21.
（1）略
（2）
22.设规定日期x天
解得x=6
经检验x=6是原方程的解
答：
略
23.（10分）解：
（1）过点C作CF⊥AM，过点B作BE⊥AM，BD⊥CF，
∵在C点测得B点的俯角为30°
，∴∠CBD=30°
，又∵BC=400米，
∴CD=400×
sin30°
=400×
=200（米）.∴B点的海拔为721－200=521（米）.……5分
（2）∵BE=521－121=400（米），AB=1040米，
∴（米）.
∴AB的坡度，所以斜坡AB的坡度为1：
2.4.…………10分
24.解：
（1）填表如下：
0＜x≤140
140<
x≤230
x>
230
（2）54
（3）设y与x的关系式为y＝kx＋b，
∵点（140，63）和（230，108）在y＝kx＋b的图象上，
∴ 解得
∴y与x的关系式为y＝0.5x－7.
（4）第三档中1度电应交电费m=（153－108）÷
（290－230）＝0.75（元）；
25.证明：
对于图1，
（1）①∵ABCD为正方形，
∴∠DCP=90。
，△DCP为Rt△，
同理：
△CBN为Rt△，
而CM⊥DP
∴∠PCM=∠CDP
在Rt△DCP与Rt△CBN中：
∠DCP=∠CBN=90。
∠CDP=∠PCN,
CD=BC
∴Rt△DCP≌Rt△CBN
∴CP=BN
②而∠OCP=∠OBN=45。
OC=OB
∴△COP≌△BON∴ON=OP
∠COP=∠BON
又∵OC⊥OB
∴∠COB=∠COP+∠POB=90。
=∠BON+∠POB=90。
∴ON⊥OP
对于图2，
（1）①∵ABCD为正方形，AC，BD为对角线∴∠DCP=90。
，
而CM⊥DP，∴∠PCM=∠PDC
∴∠PDB=∠ACN
又∵∠DPB=∠ANC
BD=AC
∴△PDB≌△NCA
∴PB=AN
DP=CN
②而∠PDB=∠ACN
且OD=OC
∴△PDO≌△NCO
∴OP=ON，∠DOP=∠CON
∵∠DOC=90。
，∴∠PON=∠NOC+POC=∠DOP+∠POC
=∠DOC=90。
，∴OP⊥ON。
（2）S四
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