春八年级数学下册 第十八章 平行四边形练习题 新版新人教版docWord文档下载推荐.docx

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解：

∵S▱ABCD＝BC·

AE＝CD·

AF，∴CD＝＝＝3.6（cm）．

∴S▱ABCD的周长＝2（BC＋CD）＝2×

（6＋3.6）＝19.2cm.

第2课时　平行四边形的对角线特征

1．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（B）

A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6

2．（2017·

都匀三中期中）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有（C）

A．5对B．6对C．7对D．8对

3．（2017·

绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是__（7，4）__．

第3题图）　　,第4题图）

4．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥AC，交AD于点E.连接CE，则△CDE的周长为__8__．

5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3.

（1）求AC的长；

（2）求△AOD的面积．

（1）设AC＝2x，BD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝x，OB＝BD＝x，在Rt△AOB中，OA2＋AB2＝OB2，∴x2＋22＝（x）2，解得x＝，∴AC＝.

（2）易证△AOD≌△BOC.∵S△BOC＝OC·

AB＝×

×

2＝，∴S△AOD＝.

18．1.2　平行四边形的判定

第1课时　平行四边形的判定

（一）

1．在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需满足（D）

A．∠A＋∠C＝180°

B．∠B＋∠D＝180°

C．∠A＋∠B＝180°

D．∠A＋∠D＝180°

兴文一中期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°

，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（D）

A．6B．12C．20D．24

第2题图）　　,第3题图）

3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°

，则∠C＝__110°

4．如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF.求证：

CF∥AE.

证明：

∵AF∥BE，∴∠AFD＝∠CED，∠DAF＝∠DCE.∵AD＝DC，∴△ADF≌△CDE.∴DF＝DE.∵AD＝DC，∴四边形AFCE是平行四边形．∴CF∥AE.

第2课时　平行四边形的判定

（二）

1．（2017·

安顺实验中学期中）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；

②AB＝CD，AD＝BC；

③AO＝CO，BO＝DO；

④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（C）

A．1组B．2组C．3组D．4组

2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，则四边形AFDE的周长是（B）

A．5B．10C．15D．20

3．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是__4__个．

4．用两个全等的锐角非等腰三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形有__3__个．

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠CAB＝30°

，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于点F.

（1）求证：

△AEF≌△BEC；

（2）求证：

四边形BCFD是平行四边形．

（1）∵E是AB的中点，∴AE＝BE.∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°

.∵∠CAB＝30°

，∠ACB＝90°

，∴∠ABC＝60°

.∵∠FEA＝∠CEB，∴△AEF≌△BEC.

（2）∵∠DAC＝∠DAB＋∠CAB＝90°

，∴AD∥BC.∵E是AB的中点，∠ACB＝90°

，∴EC＝AE＝BE.∴∠ECA＝30°

，∠FEA＝60°

.∴∠FEA＝∠DBA＝60°

，∴CF∥BD.∴四边形BCFD是平行四边形．

第3课时　三角形的中位线

1．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（B）

A．6B．8C．10D．12

2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°

，AB＝BC，连接OE.下列结论：

①∠CAD＝30°

；

②S▱ABCD＝AB·

AC；

③OB＝AB；

④OE＝BC.其中正确的个数是（C）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝__2__．

4．如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm.则△ABC的面积为__40__cm2.

5．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：

四边形EFGH是平行四边形．

连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，

∴EH＝BD，EH∥BD.

同理可证FG＝BD，FG∥BD.

∴EH

瘙_綊_FG.

∴四边形EFGH是平行四边形．

18．2　特殊的平行四边形

18．2.1　矩形

第1课时　矩形的性质

1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°

，AC＝16，则图中长度为8的线段有（D）

A．2条B．4条C．5条D．6条

2．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为（D）

A．14B．16C．17D．18

3．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°

，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为____．

4．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝30°

，则∠E＝__15__度．

5．（2017·

兴义一中期中）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.

△EAB≌△EDC；

∠EFG＝∠EGF.

（1）∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA.

∴∠EAB＝∠EDC.

又∵AE＝ED，AB＝DC，

∴△EAB≌△EDC.

（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF＝∠DEG.

∵∠EFG＝∠EAF＋∠AEF，

∠EGF＝∠EDG＋∠DEG，

∴∠EFG＝∠EGF.

第2课时　矩形的判定

1．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是（D）

A．OA＝OC，OB＝OD

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°

2．下面命题正确的个数是（C）

①矩形是轴对称图形；

②矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；

③两条对角线相等的四边形是矩形；

④有两个角相等的平行四边形是矩形；

⑤两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

A．5个B．4个

C．3个D．2个

3．已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：

①∠ABC＝90°

②AC⊥BD；

③AC＝BD；

④OA＝OD，使▱ABCD是矩形的条件的序号是__①③④__．

4．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件__BC＝2AB__时，四边形PEMF为矩形．

日照）如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.

△DCA≌△EAC；

（2）添加一个条件，即__AD＝BC（答案不唯一）__，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

（1）在△DCA和△EAC中，

∴△DCA≌△EAC（SSS）．

（2）∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°

.由

（1）得，△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°

.∴四边形ABCD为矩形．

18．2.2　菱形

第1课时　菱形的性质

1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（A）

A．3.5B．4C．7D．14

2．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°

，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F.连接EF，则△AEF的面积是（B）

A．4B．3C．2D.

3．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为__12__．

4．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为__（4，4）__．

5．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．

△ABE≌△CDF；

在▱ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠ABC＝∠CDA.∵BE＝EC＝BC，DF＝AF＝AD，∴BE＝DF.

∴△ABE≌CDF（SAS）．

（2）当四边形AECF为菱形时，求该菱形的面积．

∵四边形AECF为菱形，∴AE＝EC.又∵点E是边BC的中点，∴BE＝EC，即BE＝AE.又∵BC＝2AB＝4，∴AB＝BC＝BE＝2.∴AB＝BE＝AE，即△ABE为等边三角形．过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝AB＝1.∴AH＝＝＝.

∴S菱形AECF＝EC·

AH＝2.

第2课时　菱形的判定

铜仁十中期中）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（B）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四条边相等的四边形是菱形