中考数学压轴题精编浙江篇试题及答案Word文档格式.docx
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②分两种情况讨论：
ⅰ）当CM＞PQ时，则点P在线段OC上
∵CM∥PQ，CM＝2PQ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍
即2＝2（
x2＋1），解得x＝0
×
02＋0－2＝－28分
ⅱ）当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上
∵CM∥PQ，CM＝
PQ，∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍
即
x2＋1＝2×
2，解得：
x＝±
10分
当x＝－
时，得t＝－
（－
）2－
－2＝－8－
当x＝
（
）2＋
－2＝
－812分
2．（浙江省台州市）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB＝∠F＝90°
，∠A＝∠E＝30°
．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察：
①如图2、图3，当∠CDF＝0°
或60°
时，AM＋CK_______MK（填“＞”，“＜”或“＝”）．
②如图4，当∠CDF＝30°
时，AM＋CK_______MK（只填“＞”或“＜”）．
（2）猜想：
如图1，当0°
＜∠CDF＜60°
时，AM＋CK_______MK，证明你所得到的结论．
（3）如果MK2＋CK2＝AM2，请直接写出∠CDF的度数和
的值．
2．解：
（1）①＝②＞4分
（2）＞6分
证明：
作点C关于FD的对称点G，连接GK、GM、GD
则GD＝CD，GK＝CK，∠GDK＝∠CDK
∵D是AB的中点，∴AD＝CD＝GD
∵∠A＝30°
，∴∠CDA＝120°
∵∠EDF＝60°
，∴∠GDM＋∠GDK＝60°
∠ADM＋∠CDK＝60°
∴∠ADM＝∠GDM．9分
又∵DM＝DM，∴△ADM≌△GDM，∴GM＝AM
∵GM＋GK＞MK，∴AM＋CK＞MK．10分
（3）∠CDF＝15°
，
．12分
3．（浙江省台州市）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°
，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：
△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
3．解：
（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，
∴∠HQD＝∠C＝90°
，HD＝HA
∴∠HDQ＝∠A．3分
∴△DHQ∽△ABC．4分
（2）①如图1，当0＜x≤2.5时
ED＝10－4x，QH＝AQ·
tan∠A＝
x
此时y＝
（10－4x）·
x＝－
x2＋
x6分
当x＝
时，y最大＝
7分
②如图2，当2.5＜x≤5时
ED＝4x－10，QH＝AQ·
（4x－10）·
x＝
x2－
x9分
当x＝5时，y最大＝
（2.5＜x≤5）
（0＜x≤2.5）
∴y与x之间的函数解析式为y＝
y的最大值是
．10分
（3）①如图1，当0＜x≤2.5时
若DE＝DH，∵DH＝AH＝
x，DE＝10－4x
∴10－4x＝
x，∴x＝
显然ED＝EH，HD＝HE不可能；
11分
若DE＝DH，则4x－10＝
；
12分
若HD＝HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x＝5；
13分
若ED＝EH，则△EDH∽△HDA
∴
，即
，∴x＝
14分
∴当x的值为
，5，
时，△HDE是等腰三角形．
4．（浙江省温州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后
的图形为A′C′．
①当t＞
时，连结C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，
求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB1有公共点时，求t的取值范围
（写出答案即可）．
4．解：
（1）∵∠ACB＝90°
，AC＝3，BC＝4
∴AB＝
＝51分
∵AD＝5t，CE＝3t，∴当AD＝AB时，5t＝5
∴t＝12分
∴AE＝AC＋CE＝3＋3t＝63分
∴DE＝6－5＝14分
（2）∵EF＝BC＝4，G是EF中点，∴GE＝2
当AD＜AE（即t＜
）时，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t
若△DEG与△ACB相似，则
或
∴t＝
或t＝
6分
当AD＞AE（即t＞
）时，DE＝AD－AE＝5t－（3＋3t）＝2t－3
8分
综上所述，当t＝
时，△DEG与△ACB相似
（3）①由轴对称变换得AA′⊥DH，CC′⊥DH
∴AA′∥CC′
易知OC≠AH，故AA′≠CC′
∴四边形ACC′A′是梯形9分
∵∠A＝∠A，∠AHD＝∠ACB＝90°
∴△AHD∽△ACB，
∴AH＝3t，DH＝4t
∵sin∠ADH＝sin∠CDO，∴
，∴CO＝3t－
∴AA′＝2AH＝6t，CC′＝2CO＝6t－
∵OD＝CD·
cos∠CDO＝（5t－3）×
＝4t－
∴OH＝DH－OD＝
∴S＝
（AA′＋CC′）·
OH＝
（6t＋6t－
）×
t－
②
≤t≤
略解：
当点A′落在射线BB1上时（如图甲），AA′＝AB＝5
∴6t＝5，∴t＝
当点C′落在射线BB1上时（如图乙），易得CC′∥AB
故四边形ACC′B是平行四边形
∴6t－
＝5，∴t＝
故
5．（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A，D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？
若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；
若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
5．解：
（1）假设存在这样的点Q
∵PE⊥PC，∴∠APE＋∠DPC＝90°
∵∠D＝90°
，∴∠DPC＋∠DCP＝90°
∴∠APE＝∠DCP，又∵∠A＝∠D＝90°
∴△APE∽△DCP，∴
，∴AP·
DP＝AE·
DC
同理可得AQ·
DQ＝AE·
∴AQ·
DQ＝AP·
DP，即AQ·
（3－AQ）＝AP·
（3－AP）
∴AP2－AQ2＝3AP－3AQ，∴（AP＋AQ）（AP－AQ）＝3（AP－AQ）
∵AP≠AQ，∴AP＋AQ＝32分
∵AP≠AQ，∴AP≠
，即P不能是AD的中点
∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在
所以，当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件
此时AP＋AQ＝33分
（2）设AP＝x，AE＝y，由AP·
DC可得x（3－x）＝2y
∴y＝
x（3－x）＝－
（x－
∴当x＝
（在0＜x＜3范围内）时，y最大值＝
∴BE的取值范围为
≤BE＜25分
6．（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过
（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：
当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．
6．解：
（1）由题意得A（0，2），B（2，2），C（3，0）
设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c
则
解得
3分
∴抛物线的解析式为y＝－
x＋24分
（2）设抛物线的顶点为G，则G（1，
），过点G作GH⊥AB于H
则AH＝BH＝1，GH＝
∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH
∴GH是△BEA的中位线，∴EA＝2GH＝
过点B作BM⊥OC于M，则BM＝OA＝AB
∵∠EBF＝∠ABM＝90°
，∴∠EBA＝∠FBM＝90°
－∠ABF
∴Rt△EBA≌Rt△FBM，∴FM＝EA＝
∵CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴CF＝FM＋CM＝
（3）设CF＝a，则FM＝a－1或1－a
∴BF2＝FM2＋BM2＝（a－1）2＋22＝a2－2a＋5
∵△EBA≌△FBM，∴BE＝BF
则S△BEF＝
BE·
BF＝
BF2＝
（a2－2a＋5）9分
又∵S△BFC＝
FC·
BM＝
a×
2＝a10分
∴S＝
（a2－2a＋5）－a＝
a2－2a＋
即S＝
（a－2）2＋
∴当a＝2（在0＜a＜3范围内）时，
S最小值＝
7．（浙江省衢州市、丽水市、舟山市）△ABC中，∠A＝∠B＝30°
，AB＝
．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
（1）当点B在第一象限，纵坐标是
时，求点B的横坐标；
（2）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴经过点C，请你探究：
①当a＝
，b＝－
，c＝－
时，A，B两点是否都在这条抛物线上？
并说明理由；
②设b＝－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？
若存在，直接写出m的值；
若不存
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